精品解析：甘肃白银市2025-2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学

白银市2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形； B、选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、选项中的图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； D、选项中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形. 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 3. 将下列各式分解因式，结果中不含的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将每个选项的多项式分解因式，判断结果中是否含有因式，即可选出正确答案． 【详解】解：选项A：，结果含因式； 选项B：，结果不含因式； 选项C：，结果含因式； 选项D：，结果含因式； 综上，答案选B． 4. 正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 12 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案． 【详解】设正多边形是n边形，由题意得 (n-2)×180°=144°n， 解得n=10， 故选A． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的内角相等以及多边形的内角和公式是解题的关键. 5. 如图，过平行四边形对角线的交点O的一条直线，分别交边于点E，F，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 与全等 D. 四边形与四边形的面积相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键．由题意得，，证得，即可判断D正确； 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：四边形与四边形的面积相等，故D正确； A、B、C根据现有条件，均不能推导出； 故选：D 6. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，由线段垂直平分线的性质得到，则可求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵线段的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴， ∴． 7. 中，，，将绕着C点顺时针旋转得，边与交于F，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，由旋转的性质得出，，再证明为等边三角形，由等边三角形的性质即可得出． 【详解】解：由旋转的性质得出，， ∵， ∴， 又， ∴为等边三角形， ∴， 故选B 8. 根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个． A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简及性质，掌握最简公分母不为零是解题的关键． 由分式的性质可知，，从而可得结论Ⅰ不对，由的值为整数且为整数，则，即可得出结论Ⅱ正确． 【详解】解：， 由化简过程可知，，， ， ； 由题意可知，若使的值为整数且为整数，则， ， 综上所述，． 所以，Ⅰ不对Ⅱ对． 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中有点和点，若是等腰三角形，是其中一条腰，且B是x轴上一点，则符合题意的B点有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，涉及等腰三角形的判定与性质，掌握已知两点构造等腰三角形的方法是解决问题的关键．已知两点（即一条边），构造等腰三角形分两种情况：①作这条边的中垂线；②以端点为圆心，线段长为半径作弧，熟记方法，掌握等腰三角形判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图， 由图可知，①以为圆心，长为半径的圆交轴于，，则可与构成等腰三角形； ②以为圆心，长为半径的圆交轴于，可与构成等腰三角形； ③作线段的垂直平分线，交轴于，则可与构成等腰三角形，但是此时为底边，不符合题意； 综上所述，构成以为腰的等腰三角形的点，共有3种可能情况， ∴符合题意的B点有3个； 故选B 10. 如图，在平行四边形中，于⊥于F，相交于与的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．①由等腰直角三角形的性质可求；②由余角的性质和平行四边形的性质可求；③由“”可证，可得；④在和中，只有三个角相等，没有边相等，则与不全等． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，故②正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故③正确， 在和中，只有三个角相等，没有边相等， ∴与不全等，故④错误． 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解多项式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分解因式，先提取公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数图象的交点问题，根据函数的图象即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴根据图象可得，关于的不等式的解集为， 故答案为：． 13. 若分式的值为零，则______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零需满足分子为零，同时分母不为零，据此计算求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，且， 解得， 由得， ∴． 14. 如图，小亮利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸．点，分别对应刻度尺上的刻度2和8．若点和点分别为、的中点，则的长为______cm． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解题的关键． 由题意可得：，再说明是的中位线，然后根据中位线的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ∵点和点分别为、的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：3． 15. 如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为两部分，那么称这样的平行四边形为“恩爱平行四边形”，称该边为“恩爱边”，当恩爱边为10时，他的周长为__________． 【答案】28或32 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论思想的运用，避免漏解． 由平行四边形的性质和角平分线的定义得出；分两种情况：①当，时；②当，时；即可求出平行四边形的周长． 【详解】解：一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为的两部分，这边为10， 分成的两边为4和6， 如图所示： ①当，时， 四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， 平行四边形的周长； ②当，时， 同理得：， 平行四边形的周长； 故答案为：28或32． 16. 如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕点顺时针旋转60°，则旋转后点的对应点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 如图所示，过点B作于H，先由等边三角形的性质得到，，再由旋转的性质得到，进而证明，再求出的长即可求出点的坐标． 【详解】解：如图所示，过点B作于H．    ∵，是等边三角形， ∴，， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可. 【详解】解：， ∴， 方程两边同乘以，得． 解这个方程，得． 经检验，是原方程的解． 18. 解不等式组 结合题意完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_______． 【答案】（1） （2） （3）如图所示， （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 整理得：. 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 整理得：. 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：不等式组的解集为. 19. 已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式与外角和公式，熟练掌握公式是解决本题的关键． 先求出多边形的内角和，再由多边形的内角和公式即可求解边数． 【详解】解：由题意得，多边形的内角和为， ∴ 边数为． 20. 如图，在等边三角形中，点分别在上，且， 过 点作，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先证明中的三个角均为，然后再求得，从而可得到，故此可得到为等腰三角形． 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 21. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】另一个因式为，的值为 【解析】 【分析】根据多项式乘法的逆运算，先设出另一个因式，再通过展开等式两边的多项式，利用对应项系数相等建立方程，求解得到另一个因式和的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ， ． ． 由， ， ． 把代入， ， ． 另一个因式为，的值为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）将绕点旋转，画出旋转后对应的，并写出点，，的坐标； （2）内一点的坐标为，将点先向上平移1个单位长度后，再将所得的点作关于原点的对称点，所得的点的坐标为_____． 【答案】（1）如图，即所求． ，， （2） 【解析】 【分析】（1）找出点绕点旋转的点、、，顺次连接可得，再写出点、、的坐标即可； （2）根据平移规律得平移后点的坐标为，再根据两点关于原点对称的性质可得对称点的坐标为； 【小问1详解】 图略 由图可知，，，． 【小问2详解】 将点向上平移1个单位长度，对应点的坐标为， 再将点作关于原点的对称点，所得的点的坐标为． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，． （1）若的周长为，的周长为，求线段，的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质求解即可； （2）求解，结合等腰三角形的性质进一步求解即可. 【小问1详解】 解： 是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， ， 是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ，， ． 24. 随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿 ．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元 ． （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？ 【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；（2）50千米 【解析】 【分析】（1）找到等量关系，根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可； （2）根据行驶中所需费用不超过50元列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，可得：，解得：， 经检验是原方程的解， ∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是千米； （2）汽车行驶中每千米用油费用为元，设汽车用电行驶， 可得：，解得：， 所以至少需要用电行驶50千米 ． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这些判定与性质是关键； （1）由平行四边形的性质得，，则有，由即可证明； （2）由得，从而有，则可得，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点M，N分别为、的中点， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 26. 阅读与思考 下面是小英同学数学笔记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 直角等腰线 【概念】在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条线段把直角三角形分为一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条线段为这个直角三角形的直角等腰线，如图1，在中，将分成两个三角形，若一个是直角三角形（），另一个是等腰三角形（），则为的直角等腰线． 【问题1】如图1，在中，，若为的直角等腰线，则的度数为 ▲ ． 【问题2】如图2，在中，，若是的直角等腰线，求的角平分线的长． 解：∵为的直角等腰线，∴． ∵是的角平分线， ∴（依据）． ∵， ∴． …… 任务： （1）问题1中的“▲”处应填写______，问题2中的“依据”是______． （2）将问题2中的解答过程补充完整． （3）在中，，D是上的一点，连接，且，试说明是的直角等腰线． 【答案】（1）；等腰三角形“三线合一” （2） 解：∵为的直角等腰线， ∴． ∵是的角平分线， ∴（依据）． ∵， ∴． ∵， ， ， ， ∴平分， ∵于点D，于点E， ∴． （3） 证明：， ， ， ∴， ∴， ， 是等腰三角形． ∵ 是直角三角形， ∴为的直角等腰线． 【解析】 【分析】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据直角三角形及等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求解； （2）根据（2）中过程，利用角平分线的性质定理即可求解； （3）根据题意得出，，再由等腰三角形的定义及直角等腰线的定义即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，为的直角等腰线， ∴，， ∴， 问题2中的“依据”是等腰三角形“三线合一”， 故答案为：；等腰三角形“三线合一”； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 27. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出 ． （2）基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题： 如图②，在中，，，E，F为上的点且，求证： （3）能力提升 如图③，在中，，，，O为内一点，连接，，，且，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，利用旋转的性质，易得为等边三角形，得到，勾股定理逆定理得到，进而推出的度数，即可得解； （2）把绕点A逆时针旋转得到，证明，可得，即可得证； （3）将绕点B顺时针旋转至处，连接，易得，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：如图，点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，将绕顶点A逆时针旋转到，连接， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，把绕点A逆时针旋转得到， 由旋转的性质得，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∴． 由勾股定理得，， 即． 【小问3详解】 解：如图，将绕点B顺时针旋转至处，连接，   ∵在中，，，， ∴， ∴， ∵绕点B顺时针旋转至， ∴，，，， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴四点共线， 在中，由勾股定理得：． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银市2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 将下列各式分解因式，结果中不含的是（ ） A. B. C. D. 4. 正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 12 D. 8 5. 如图，过平行四边形对角线的交点O的一条直线，分别交边于点E，F，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 与全等 D. 四边形与四边形的面积相等 6. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 中，，，将绕着C点顺时针旋转得，边与交于F，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 8. 根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个． A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 9. 在平面直角坐标系中有点和点，若是等腰三角形，是其中一条腰，且B是x轴上一点，则符合题意的B点有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，在平行四边形中，于⊥于F，相交于与的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解多项式：_____________． 12. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为______． 13. 若分式的值为零，则______． 14. 如图，小亮利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸．点，分别对应刻度尺上的刻度2和8．若点和点分别为、的中点，则的长为______cm． 15. 如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为两部分，那么称这样的平行四边形为“恩爱平行四边形”，称该边为“恩爱边”，当恩爱边为10时，他的周长为__________． 16. 如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕点顺时针旋转60°，则旋转后点的对应点的坐标为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解分式方程：． 18. 解不等式组 结合题意完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_______． 19. 已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 20. 如图，在等边三角形中，点分别在上，且， 过 点作，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 21. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）将绕点旋转，画出旋转后对应的，并写出点，，的坐标； （2）内一点的坐标为，将点先向上平移1个单位长度后，再将所得的点作关于原点的对称点，所得的点的坐标为_____． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，． （1）若的周长为，的周长为，求线段，的长； （2）若，求的度数． 24. 随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿 ．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元 ． （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？ 25. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 26. 阅读与思考 下面是小英同学数学笔记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 直角等腰线 【概念】在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条线段把直角三角形分为一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条线段为这个直角三角形的直角等腰线，如图1，在中，将分成两个三角形，若一个是直角三角形（），另一个是等腰三角形（），则为的直角等腰线． 【问题1】如图1，在中，，若为的直角等腰线，则的度数为 ▲ ． 【问题2】如图2，在中，，若是的直角等腰线，求的角平分线的长． 解：∵为的直角等腰线，∴． ∵是的角平分线， ∴（依据）． ∵， ∴． …… 任务： （1）问题1中的“▲”处应填写______，问题2中的“依据”是______． （2）将问题2中的解答过程补充完整． （3）在中，，D是上的一点，连接，且，试说明是的直角等腰线． 27. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出 ． （2）基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题： 如图②，在中，，，E，F为上的点且，求证： （3）能力提升 如图③，在中，，，，O为内一点，连接，，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $