精品解析：甘肃省白银市第十一中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年甘肃省白银十一中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “杨辉三角”、“洛书”、“赵爽弦图”和“中国七巧板”均是中国古代数学的重要成就，至今仍在数学教育、智力训练和文化传承中发挥影响．观察以下代表四者的标志性图形，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的判断，根据定义逐项判定，即将一个图形绕某点旋转后能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、因为图形绕某点旋转后不能与本身重合，所以A不符合题意； B、因为图形绕某点旋转后不能与本身重合，所以B不符合题意； C、因为图形绕某点旋转后能与本身重合，所以C符合题意； D、因为图形绕某点旋转后不能与本身重合，所以D不符合题意． 故选：C． 2. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴两边同时除以得，则A不符合题意； ∵， ∴两边同时加上得，则B不符合题意； ∵ ∴两边同时乘以得，则C符合题意； ∵ ∴两边同时乘以，得 再同时减去得，则D不符合题意； 故选：C． 3. 如图，在等边三角形中，，，，则的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质、垂直的定义、平行线的性质、含的直角三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质求出，，结合垂直的定义、平行线的性质求出，，根据含的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：在等边中，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解； 移项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 故选：A． 5. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 一般地，如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可． 【详解】解：．是分式，故此选项符合题意； B．不是分式，故此选项不符合题意； C．不是分式，故此选项不符合题意； D．不是分式，故此选项不符合题意； 故选：． 6. 四边形是平行四边形，下列尺规作图不能使一定是等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，尺规作线段的垂直平分线，尺规作角平分线，角平分线的意义，垂直平分线的性质，解题关键是根据各个图形，结合相关性质求解．根据平行四边形的性质，尺规作线段的垂直平分线，尺规作角平分线，角平分线的意义，垂直平分线的性质，对四个图形逐一分析，作出判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴一定是等腰三角形，故A不符合； B、∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴一定是等腰三角形，故B不符合； C、∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， ， ， ∴一定是等腰三角形，故C不符合； D、只能得出，不能得出中有两边相等， ∴不一定是等腰三角形，故D符合， 故选：D． 7. 如图，绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点落在边上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，再利用三角形内角和定理和等边对等角求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三种情况，根据平行四边形的性质得出点的坐标，即可解决问题． 本题考查了平行四边形的判定以及坐标与图形性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】解：如图， 分三种情况： ①当，时，点的坐标为； ②当，时，点的坐标为； ③当，时，点的坐标为； ∴点的坐标不可能是． 故选：B． 9. 用反证法证明“若 < 2，则< 4”时，应假设（ ） A. ≥2 B. ＞2 C. ≥4 D. ＞4 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：∵a2和4大小关系有三种：a2＞4、a2=4、a2＜4， ∴a2＜4的反面为a2≥4， ∴用反证法证明“若 < 2，则< 4”时，应假设a2≥4， 故选：C． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 10. 如图，在中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图是点运动时随变化的关系图像，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图1，过A点作于E，连接，由图2可得，当点P与点B重合时，，当P与E重合时，，当点P到达点C时，，据此先求出的长，再利用勾股定理求出的长，最后利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图1，过A点作于E，连接， 根据图知：当点与点重合时，， 当时，， ， ， 当点到达点时，， ， ． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 分解因式：_________． 【答案】y（x+1）（x﹣1） 【解析】 【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解． 【详解】解：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）， 故答案为y（x+1）（x﹣1）． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法与公式法的综合运用． 12. 2025年4月24日，神舟十二号发射圆满成功，内蒙古籍航天员王杰飞上太空，在鄂尔多斯市广大校园中掀起学习载人航天精神的热潮．某学校举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，如图，设计了航天纪念章，则此正八边形徽章一个内角的大小为___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角度数、正多边形的外角和，因为多边形的外角和为，正八边形的个外角都相等，所以每个外角的度数是，又因为正八边形的每一个内角与它相邻的外角互为邻补角，所以正八边形徽章每一个内角的大小为． 【详解】解：正八边形的个外角都相等， 每个外角的度数是， 正八边形徽章每一个内角的大小为． 故答案为： ． 13. 如图，沿方向平移到，若，，平移的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，理解平移前后图形间的对应关系是解题的关键． 如图，由与之间位置关系，可知的长度即平移的距离． 【详解】解：如图， ∵平移 ∴， 即移动距离为2． 故答案为：2． 14. 若，则值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】利用平方差公式，进行变形，再将数值代入求解． 本题主要考查平方差公式，利用整体代入求解是求解的关键，也是解此题的难点． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值，解题的关键是掌握增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：方程两边都乘以， 得， ∵方程有增根， ∴最简公分母，即增根是， 把代入整式方程，得， 故答案为：． 16. 如图，的面积为4，点P在对角线上，E、F分别在上，且，，连接，图中阴影部分的面积为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定；先说明四边形是平行四边形，可得，再结合已知条件求出，则此题可解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵的面积是4， ∴， 故答案为：2． 17. 如图，在中，，，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，中位线的性质，垂线段最短，熟练掌握中位线的性质和垂线段最短是解题的关键，由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，过点A作于N， ∵四边形是平行四边形，，， ∴， 解得：， ∵E、F分别为、的中点， ∴， ∴当时，有最小值，即有最小值， ∴当点P与点N重合时，的最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：． 18. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，，，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的是_______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，两个一次函数图象交点问题，一次函数与不等式；能熟练利用一次函数的性质，数形结合求解是关键；①由一次函数的性质得，，即可判断；②可得，，，求出，代入后即可判断；③当时， ，，结合图象，即可判断； ④当时， ，，结合图象，即可判断；⑤当时，，，结合图象，即可判断． 【详解】解：①由图象得：，， ， 故此项正确； ②，，，是直线上不重合的两点， ， ， ， ， ， ， ， 故此项不正确； ③当时， ， ， 由图象得：当时，， ， 故此项正确； ④当时， ， ， 由图象得：当时，， ， 故此项正确； ⑤当时， ， ， 由图象得：当时，， ， 故此项错误； 故答案为：①③④． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程：. 【答案】. 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 两边同乘以最简公母， 原方程可化为，解得 经检验，是原方程的解. 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定出不等式组的解集．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知确定不等式组解集的原则是解答此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果即可． 【详解】解：原式 当时，原式 22. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，点的坐标是，请解答下列问题： （1）将向上平移个单位长度，画出平移后的，并写出点的对应点的坐标； （2）作出关于坐标原点成中心对称的． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见详解， （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换、三角形的面积、作图平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 由图可得，点的坐标为； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 三角形的面积为． 23. 学习了公式法后，老师向同学们提出了如下问题： 将多项式因式分解： ． 求多项式的最小值． 由，得，因为，所以．所以当时，的值最小，且最小值为． 请你运用上述方法解决下列问题： （1）将多项式因式分解； （2）求多项式的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、平方的非负性、阅读理解的能力．解决本题的关键是读懂材料中所给的解题思路，根据材料所提供的思路解决问题． （1）根据阅读材料中所提供的解题思路，把多项式中含有的项凑成完全平方公式，得到原式，然后再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （2）根据阅读材料中所提供的解题思路，把多项式中含有的项凑成完全平方公式，得到原式，分解因式可得原式，根据平方的非负性求出代数式的最小值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， 当时，多项式取得最小值为． 24. 已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形. 【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC ，AD∥BC． ∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD． ∴∠EAM=∠FCN． 又∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN（ASA）． （2） ∵由（1）△AEM≌△CFN ∴AM=CN． 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ABCD ∴BMDN． ∴四边形BMDN是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明． （2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 25. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是元，购进B款哪吒玩偶的金额是元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍． （1）A、B两款玩偶的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过元，问：有多少种进货方案？ 【答案】（1）A款哪吒玩偶的单价是元，B款哪吒玩偶的单价是8元 （2）4种 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的单价是元，利用数量总价单价，结合用元购进A款哪吒玩偶的数量比用元购进B款哪吒玩偶少个，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即B款哪吒玩偶的单价），再将其代入中，即可求出A款哪吒玩偶的单价； （2）设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进个B款哪吒玩偶，根据“购进B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有4种进货方案． 【小问1详解】 解：设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：A款哪吒玩偶的单价是元，B款哪吒玩偶的单价是8元； 【小问2详解】 解：设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进个B款哪吒玩偶， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为，，，， ∴共有4种进货方案． 答：该超市共有4种进货方案． 26. 如图，在四边形中，，，，，，点E是的中点．点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段______；______；______（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1），，或； （2）或． 【解析】 【分析】（1）由题意分别列出代数式即可； （2）由，可知点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，，再分两种情况讨论，①当Q运动到E和C之间，②当Q运动到E和B之间，分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：，，点E是的中点，点P在上，点Q在上， ，， 或， 点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动， ， ； 点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动， ， 若点Q与点E重合，则， 解得：； 若点P与点D重合，则， 解得：， 当时，则； 当时，则， 故答案为：，，或； 【小问2详解】 ，点E是的中点，点P在上，点Q在上， ， 当时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形， 当，且时，则， 解得：； 当，且时，则， 解得：； 综上所述，当或时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定、一元一次方程的应用、列代数式、分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省白银十一中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “杨辉三角”、“洛书”、“赵爽弦图”和“中国七巧板”均是中国古代数学的重要成就，至今仍在数学教育、智力训练和文化传承中发挥影响．观察以下代表四者的标志性图形，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在等边三角形中，，，，则的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 四边形是平行四边形，下列尺规作图不能使一定是等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点落在边上，若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 用反证法证明“若 < 2，则< 4”时，应假设（ ） A. ≥2 B. ＞2 C. ≥4 D. ＞4 10. 如图，在中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图是点运动时随变化的关系图像，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 分解因式：_________． 12. 2025年4月24日，神舟十二号发射圆满成功，内蒙古籍航天员王杰飞上太空，在鄂尔多斯市广大校园中掀起学习载人航天精神的热潮．某学校举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，如图，设计了航天纪念章，则此正八边形徽章一个内角的大小为___________°． 13. 如图，沿方向平移到，若，，平移的距离为______． 14. 若，则值为______． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值为______． 16. 如图，的面积为4，点P在对角线上，E、F分别在上，且，，连接，图中阴影部分的面积为_______． 17. 如图，在中，，，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，则的最小值是______． 18. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，，，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的是_______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程：. 20. 解不等式组： 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，点的坐标是，请解答下列问题： （1）将向上平移个单位长度，画出平移后的，并写出点的对应点的坐标； （2）作出关于坐标原点成中心对称的． （3）求三角形的面积． 23. 学习了公式法后，老师向同学们提出了如下问题： 将多项式因式分解： ． 求多项式的最小值． 由，得，因为，所以．所以当时，的值最小，且最小值为． 请你运用上述方法解决下列问题： （1）将多项式因式分解； （2）求多项式的最小值． 24. 已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形. 25. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是元，购进B款哪吒玩偶的金额是元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍． （1）A、B两款玩偶的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过元，问：有多少种进货方案？ 26. 如图，在四边形中，，，，，，点E是的中点．点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段______；______；______（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $