精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区内蒙古大学附属中学2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

内蒙古大学附属中学2025-2026学年度第二学期期末七年级学业质量监测数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 在实数3.14，，，中，无理数是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数． 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】选项A：3.14是有限小数，可化为分数，属于有理数； 选项B：是分数，属于有理数； 选项C：，是整数，属于有理数； 选项D：无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 2. 下列调查方式合理的是（ ） A. 为了解呼和浩特市中学生的睡眠时间，采用全面调查 B. 为了解全校学生周末学习的时间，向5位好友进行了调查 C. 为了解某超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用全面调查 D. 为了解“天宫”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用全面调查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景，根据两种调查方式的特点，判断各选项调查方式的合理性即可． 【详解】解：选项A中呼和浩特市中学生数量庞大，全面调查成本高耗时长，应采用抽样调查，因此该调查方式不合理； 选项B中仅调查5位好友，样本量过小且不具有代表性，无法反映全校学生的整体情况，因此该调查方式不合理； 选项C中检测草莓农药残留具有破坏性，全面调查会导致所有草莓无法售卖，应采用抽样调查，因此该调查方式不合理； 选项D中航天器发射前必须保证每个零部件无故障，对安全要求极高，需逐一检查，因此该调查方式合理． 3. 如图，直线、相交于点，，垂足为．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据对顶角相等得出，再由垂直的定义得出，最后根据可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 4. 若，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项的变形错误； B、无法比较，的大小，故本选项的变形错误； C、∵，∴，故本选项的变形正确； D、∵，∴当时，；当时，，故本选项的变形错误． 故选：C 5. 某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表示望春亭的点的坐标为，建立平面直角坐标系，结合坐标系即可得出结果． 【详解】解：∵表示望春亭的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 由图可得：表示玫瑰园的点的坐标为． 6. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案. 【详解】解：由题意可得方程组为： ， 故选：A. 7. 有下列结论 ①同一平面内两条直线的位置关系是平行和垂直； ②如果点在经过点且与x轴平行的直线上，那么； ③算术平方根等于它本身的数是1； ④同一平面内只有一条直线与已知直线垂直； ⑤如果，，那么． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】解：①同一平面内两条直线的位置关系是平行或相交，垂直是相交的特殊情况，故①错误； ②∵与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，点在经过点且与x轴平行的直线上， ∴，解得，故②正确； ③算术平方根等于它本身的数是和，故③错误； ④同一平面内，有无数条直线与已知直线垂直，故④错误； ⑤根据不等式的性质，不等式两边乘同一个非正数，不等号方向改变或变为等号，若，，则，故⑤正确． 综上，正确的结论共有个． 8. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则得到的这个数进行下一次操作．如果操作进行了两次才停止，那么输入的x的整数值为（ ） A. 2或3 B. 3或4 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】解：设输入的为x， 由题意知， 解得， 输入的x的整数值为3， 故选C． 二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 9. 的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题． 【详解】∵，， 故答案为2． 【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算． 10. 木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】结合图示，根据“同位角相等，两直线平行”可得答案． 【详解】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是：同位角相等，两直线平行． 11. 将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设长方体木块的长为，高为，而桌子的高度为，再根据图形性质可得方程组，再解方程组即可． 【详解】解：设长方体木块的长为，高为，而桌子的高度为， 由题意，得 ①－②，得， 解得． 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是4与9，正方形沿x轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为2，则F点移动后的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形变化平移等知识点，掌握分类讨论和数形结合是解题的关键． 先求出两个正方形的边长，然后再由平移后的正方形沿x轴向右平移与正方形重叠部分的面积为2，分两种情况分别求出点F的坐标即可． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别是4与9， ∴，， 设平移后的正方形为， 如图1， 当在正方形中点时，重叠部分的面积为2 此时，则； 如图2，当在中点时，重叠部分的面积为2 此时，则． 故答案为：或． 三、解答题（本题共6小题，共64分） 13. 完成下列各题： （1）计算：． （2）解下列二元一次方程组： ①； ②． （3）在数学课上，小明同学在解不等式，请你来帮他填出空白过程． 解：第一步：去分母，得________； 第二步：去括号，得； 第三步：移项，得________； 第四步：合并同类项，得； 第五步：系数化1，得________． 请你写出系数化1的依据是：________． （4）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2）①；② （3）；；；不等式基本性质3 （4）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ①解：， 得：， 解得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为； ②解：， 化简方程组，得：， 得：， 解得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解：略 【小问4详解】 解：解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集为． 解集在数轴表示略 14. 某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩（百分制）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：，，，，．下面给出部分信息： a．成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示（不完整）： b．成绩在这一组的数据是：80，80，82，82，82，84，85，85，85，85，85，86，88，89 根据以上信息，回答下列问题： （1）该抽样调查的样本容量为_______； （2）扇形图中，这一组所对应的圆心角的度数为________°，________； （3）补全频数分布直方图； （4）估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生大约有多少人． 【答案】（1）80； （2）108，15； （3） 补全频数分布直方图如下： （4）140人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）用这一组的人数除以占比求出抽取的总人数，即可得出样本容量； （2）用乘以，这一组的占比求出圆心角度数，再用这一组人数除以抽取的总人数求出即可； （3）先求出这一组的人数，再补全频数分布直方图即可； （4）先求出样本中测试成绩不低于85分的学生人数，再估计总体人数即可． 【小问1详解】 解：人， 即该抽样调查的样本容量为80， 故答案为：80 【小问2详解】 解：扇形图中，这一组所对应的圆心角的度数为， ， 故答案为：108，15； 【小问3详解】 解：这一组的人数为（人） 【小问4详解】 解：样本中测试成绩不低于85分的学生人数为（人）， （人）， 答：估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生约有140人． 15. 如图，三角形在平面直角坐标系中，，，，将三角形向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形．平移后点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）请直接写出点D，E，F的坐标，并在图中画出三角形； （2）若点M在y轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1），，； 如图所示： （2）点M的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据平移规律，得出D、E、F的坐标，然后在坐标系描出D、E、F，最后顺次连接即可； （2）设，根据三角形的面积与三角形的面积相等构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据平移的规律得，，； 图略， 【小问2详解】 解：， 设， 根据题意，得， 解得或， ∴点M的坐标为或， 综上，点M的坐标为或． 16. 如图，点C在线段上，点F在线段上，，． （1）求证：； （2）已知于点A． ①若，求的度数； ②若，则______（用表示）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平角的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同旁内角互补得出，再由平行线的性质结合题意可得，即可得证； （2）①由平行的性质可得，再求出，最后由平角的定义计算即可得解；②由平行的性质可得，再求出，最后由平角的定义计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 已知关于x，y的方程组的解中，． （1）a的取值范围为_____________． （2）化简：． （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） （3）当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）把看作已知数表示出方程组的解，根据，，求出的范围即可； （2）根据（1）中的取值可解答； （3）先根据不等式的基本性质求出的取值范围，再结合（1）中的取值范围即可得到整数的值． 【小问1详解】 解：解方程组得 ∵，， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，即a的取值范围为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴，， ∴原式． 【小问3详解】 解：∵， ∴． ∵不等式的解集为， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∵为整数， ∴． ∴当时，不等式的解集为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，绝对值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 背景 某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电．根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售 素材1 已知购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元 素材2 已知商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元 素材3 在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱元/台，彩电元/台 问题解决 任务 购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？ 任务 商场有哪几种进货方案可供选择？ 任务 请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案．最大利润是多少元？ 【答案】任务：购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元；任务：商场共有种进货方案，方案一：购进冰箱台，彩电台；方案二：购进冰箱台，彩电台；方案三：购进冰箱台，彩电台；任务：获利最大的进货方案是购进冰箱台，彩电台，最大利润是元 【解析】 【分析】任务：设购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元，根据“购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元”列出方程组求解即可； 任务：设商场购进冰箱（为正整数）台，则购进彩电台，根据“商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元”列出不等式组求解即可； 任务：分别求出商场选择三种进货方案进货销售完两种家电后所获的利润，然后进行比较即可得出答案． 【详解】任务：解：设购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元， 依题意，得：， 解得：， 答：购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元； 任务：解：设商场购进冰箱（为正整数）台，则购进彩电台， 依题意，得：， 解得：， ∴、、， ∴有三种进货方案： 方案一：购进冰箱台，彩电台； 方案二：购进冰箱台，彩电台； 方案三：购进冰箱台，彩电台； 答：商场共有种进货方案，方案一：购进冰箱台，彩电台；方案二：购进冰箱台，彩电台；方案三：购进冰箱台，彩电台； 任务：解：由任务知：销售一台冰箱所获利润为：（元），销售一台彩电所获利润为：（元）， 若选择方案一进货，则所获利润为：（元）； 若选择方案二进货，则所获利润为：（元）； 若选择方案三进货，则所获利润为：（元）； ∵， ∴获利最大的进货方案是购进冰箱台，彩电台，最大利润是元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用等知识点，解题的关键是明确题意，利用二元一次方程组、一元一次不等式组解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古大学附属中学2025-2026学年度第二学期期末七年级学业质量监测数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 在实数3.14，，，中，无理数是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列调查方式合理的是（ ） A. 为了解呼和浩特市中学生的睡眠时间，采用全面调查 B. 为了解全校学生周末学习的时间，向5位好友进行了调查 C. 为了解某超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用全面调查 D. 为了解“天宫”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用全面调查的方式 3. 如图，直线、相交于点，，垂足为．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 有下列结论 ①同一平面内两条直线的位置关系是平行和垂直； ②如果点在经过点且与x轴平行的直线上，那么； ③算术平方根等于它本身的数是1； ④同一平面内只有一条直线与已知直线垂直； ⑤如果，，那么． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则得到的这个数进行下一次操作．如果操作进行了两次才停止，那么输入的x的整数值为（ ） A. 2或3 B. 3或4 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 9. 的算术平方根是___________． 10. 木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是________． 11. 将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是4与9，正方形沿x轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为2，则F点移动后的坐标是______． 三、解答题（本题共6小题，共64分） 13. 完成下列各题： （1）计算：． （2）解下列二元一次方程组： ①； ②． （3）在数学课上，小明同学在解不等式，请你来帮他填出空白过程． 解：第一步：去分母，得________； 第二步：去括号，得； 第三步：移项，得________； 第四步：合并同类项，得； 第五步：系数化1，得________． 请你写出系数化1的依据是：________． （4）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 14. 某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩（百分制）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：，，，，．下面给出部分信息： a．成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示（不完整）： b．成绩在这一组的数据是：80，80，82，82，82，84，85，85，85，85，85，86，88，89 根据以上信息，回答下列问题： （1）该抽样调查的样本容量为_______； （2）扇形图中，这一组所对应的圆心角的度数为________°，________； （3）补全频数分布直方图； （4）估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生大约有多少人． 15. 如图，三角形在平面直角坐标系中，，，，将三角形向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形．平移后点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）请直接写出点D，E，F的坐标，并在图中画出三角形； （2）若点M在y轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出点M的坐标． 16. 如图，点C在线段上，点F在线段上，，． （1）求证：； （2）已知于点A． ①若，求的度数； ②若，则______（用表示）． 17. 已知关于x，y的方程组的解中，． （1）a的取值范围为_____________． （2）化简：． （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 18. 背景 某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电．根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售 素材1 已知购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元 素材2 已知商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元 素材3 在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱元/台，彩电元/台 问题解决 任务 购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？ 任务 商场有哪几种进货方案可供选择？ 任务 请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案．最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $