内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025－2026学年杭锦后旗七年级第二学期期末测试 数学 学校______ 姓名______ 准考证号______ 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，18道小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共24分，每小题3分，第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1．下面四个图形中，能由图经过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2） 3．若是关于x，y的二元一次方程ax－y＝3的一个解，则a的值为（ ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 4．如图，直线AB∥CD，CB平分∠ACD，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 5．若a＞b，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．－4a＜－4b D．2a＜2b 6．已知若n为整数且则n的值为（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 7．在下列四个点中，到原点距离最远的点是（ ） A．（－2，0） B．（0，3） C．（1，1） D．（－1，－2） 8．下面是甲、乙两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，以下说法正确的是（ ） A．将甲球从70cm的起始高度自由下落，其反弹高度约为45cm B．可以推测，甲球的反弹高度一定比乙球高 C．两球的反弹高度均未超过相应的起始高度 D．若甲、乙球反弹高度均为40cm，甲球自由下落起始高度比乙球高 二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分） 9．请写出一个比3大，比4小的无理数______； 10．一个正数的平方根分别是a－1和－3，则a的值为______； 11．如图，小牧利用平面直角坐标系画出的天安门广场周边主要建筑的分布．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，则表示电报大楼的点坐标为（－6，2），表示王府井的点的坐标为（1，3），则表示天安门的点的坐标为______（一格代表一个单位长）； 12．如图，探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数为______． 三、解答题（共6小题．共64分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 13．（15分）计算：（1）（4分）计算： （2）（5分）解方程组： （3）（6分）解不等式组：并在数轴上表示解集． 14．（9分）某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品． （1）A，B两种纪念品的单价各多少元? （2）如果想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元?请说明理由． 15．（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C（－1，1），将△ABC平移，使点B与点O重合，得到△A'OC'，其中点A，C的对应点分别为A'，C'． （1）画出△A'OC'； （2）写出点A'，C'的坐标； （3）△A'OC'的面积为______； （4）若△ABC的面积与△ADC的面积相等，请在图中画出所有点D可能存在的位置． 16．（10分）如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°． （1）判断EF与AC的位置关系，并证明； （2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数． 17．（10分）某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，下图是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图（数据分为如下5组：80≤x＜160，160≤x＜240，240≤x＜320，320≤x＜400，400≤x＜480）： （1）请补全直方图； （2）根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量x（度）在______范围内的家庭最多； （3）为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示： 档位 月均用电量x（度） 电费单价（元/度） 第一档 0≤x≤m 0.50 第二档 m＜x≤400 0.55 第三档 x＞400 0.80 ①根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为______； ②抽样结果中，月均用电量x为240≤x＜320的9个家庭，其月均用电量依次为245.5 257.3 273.2 279.8 296.5 300.1 312.3 313.0 318.2根据上述信息，若要使约70%的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值为______． 18．（10分）小红用110根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边． （1）探究摆正方形的规律：如图，小红用m根小木棍摆出了p个小正方形，请探索正方形个数与木棍个数的关系： ①填写表格 小正方形个数p 1 2 3 4 …… 所需小木棍根数 …… ②找规律：从表中数据可知，p个正方形所需木棍数为：______（用含p的式子表示）． （2）探究摆六边形的规律：如图，小红用剩下的小木棍摆出了n个六边形（连续摆放，相邻六边形只有一条公共边）； 请仿照第（1）问，摆1个六边形需6根，摆2个需11根，摆3个需16根．．．．．．则连续摆n六边形所需木棍数为：______（用含n的式子） （3）探究可能摆法：小红先用一部分小木棍摆正方形，再用剩下小木棍摆六边形，且两种图形都至少摆1个，最后恰好用完110根小木棍， ①按照上述规律，110根小木棍与正方形数p和六边形数n的关系是：______（用同时含有n和p的式子表示）； ②小红摆放的正方形数p和六边形数n可以各是多少个（找出满足条件2种摆法即可）? 2025－2026学年杭锦后旗七年级第二学期期末数学测试答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1．A；2．D；3．B；4．D；5．C；6．C；7．B；8．C 二、填空题（每题3分，共12分） 9． 10．4 11．（0，2） 12．α＋β 三、解答题（64分） 13．（15分）（1）计算：，原式＝4－2＋3＝5 （2）解方程组，①×3：9x＋3y＝21③ ③－②：7x＝14x＝2，代入①：6＋y＝7y＝1，解： （3）解不等式组． 解①：3x＋3＞x－12x＞－4x＞－2， 解②：x＋9≥4x9≥3xx≤3，解集：－2＜x≤3 14．（9分）（1）设A单价x元，B单价y元 ，化简：， ①－②：4x＝120x＝30，代入②：30＋2y＝80y＝25 答：A单价30元，B单价25元． （2）设买At件，B（20－t）件，t≥8，总费用W＝30t＋25（20－t）＝5t＋500 k＝5＞0，W随t减小而减小，t最小取8，＝5×8＋500＝540元 答：最少花费540元． 15．（10分）B（－4，－1）平移到O（0，0）：向右平移4，向上平移1 A（－2，3）A'（－2＋4，3＋1）＝（2，4）， C（－1，1）C'（－1＋4，1＋1）＝（3，2）， （1）描A'（2，4）、O（0，0）、C'（3，2）连线作图； （2）A'（2，4），C'（3，2）； （3）平移不改变面积，割补法算△ABC面积：面积＝4； （4）过A、C作BC平行线，两条直线上所有点D均满足面积相等，画出两条平行线． 16．（10分）（1）EF∥AC，证明：∵∠1＝∠EAB，∴AB∥EF， ∵∠E＋∠2＝180°，∴AB∥CD，∴EF∥AC （2）AC平分∠EAB，∠EAB＝60°，∴∠BAC＝30°， BF⊥EF，EF∥AC，∴BF⊥AC，∠ABC＝90°－30°＝60°， AB∥CD∠BCD＝180°－∠ABC＝120°， 答：∠BCD＝120°． 17．（10分）总样本50户，各组频数：80≤x＜160：19；160≤x＜240：11；240≤x＜320：9； 320≤x＜400：10；400≤x＜480频数： 50－19－11－9－10＝1 （1）补全直方图：400≤x＜480矩形高度为1； （2）80≤x＜160（频数19最大）： ①第三档家庭1户，占比1÷50×100%＝2%； ②70%家庭不受影响即前35户为一档，前两组19＋11＝30户，再加5户落在240≤x＜320，取m＝290（280～300之间任意数均可）． 18．（10分）（1）正方形规律 ①表格 p 1 2 3 4 木棍 4 7 10 13 ②规律：3p＋1 （2）六边形：1个6根，每多1个加5根，式子5n＋1 （3）①总木棍：正方形木棍＋六边形木棍＝110 3p＋1＋5n＋1＝110，化简：3p＋5n＝108 ②约束：p≥1，n≥1，整数解 变形：3p＝108－5n108－5n能被3整除，108是3倍数，故5n是3倍数n是3倍数 取n＝3：3p＝108－15＝93p＝31 取n＝6：3p＝108－30＝78p＝26 取n＝9：p＝21；n＝12，p＝16；n＝15，p＝11；n＝18，p＝6；n＝21，p＝1 两组示例： 方案1：p＝31，n＝3 方案2：p＝26，n＝6 学科网（北京）股份有限公司 $