内蒙古包头市昆都仑区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期七年级教学调研卷 数学 注意事项：1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．中国象棋历史悠久，起源于春秋战国时期，于北宋末年基本定型，是中华民族传统文化的重要组成部分及国家级非物质文化遗产．下列棋子图案是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约6微米（1微米0.000001米），不足人类头发丝的十分之一．数据6微米用科学记数法表示为 A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图1，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是 A．金额是因变量，金额随油量的增加而增加 B．油量是自变量，金额随油量的增加而减少 C．单价是常量，油量随单价的增加而增加 D．油量是常量，油量随金额的增加而增加 4．如图2是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日我市正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高．则集热板与水平面夹角的度数是 A． B． C． D． 5．内蒙古赤峰市出土的红山文化C形碧玉龙，被誉为“中华第一龙”，现藏于中国国家博物馆．如图3，将玉龙投影到面积为的长方形纸上，为估计投影面积，在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在投影的频率稳定在0.29左右，据此估计玉龙投影的面积为 A． B． C． D． 6．等腰三角形一个内角是，则底角为 A． B． C． D．或 7．机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手．图4是“夸父”在传递火炬时的平面示意图．若，，，则的度数是 A． B． C． D． 8．某公园准备在活动区安装一个跷跷板，如图5，点和点为跷跷板两个座位到达最高点的位置，点和点为落地点，为跷跷板的支撑点，为确保，工作人员只需要测量，两点到的距离，距离相等便可说明．其中的依据是全等三角形的判定条件 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上） 9．比较大小：________．（填“”、“”或“”） 10．2026年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、芍药、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取1位花神进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是________． 11．如图6，已知在中，，．分别以，为圆心，大于的长为半径，画弧相交于，，过，作直线交于点，连接，则________． 12．如图7，正方形的边长为2，以各边为直径的正方形内画半圆，有如图所示的阴影区域，阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置） 13．（本小题满分12分）计算． （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 14．（本小题满分10分） 盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别．随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为． （1）摸到黄球是________________（从“随机事件”，“必然事件”，和“不可能事件”中选一个填空）； （2）求盒中黑球的个数； （3）若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入的红球个数． 15．（本小题满分10分） 已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：刘伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步回家．图8中表示时间，表示刘伟离家的距离．根据图8回答下列问题： （1）体育场离刘伟家________千米，刘伟从家到体育场用了________分钟； （2）体育场离文具店________千米； （3）刘伟在文具店停留了________分钟； （4）刘伟从文具店回家的平均速度是多少千米/分钟？ 16．（本小题满分10分） 如图9，，，，在同一条直线上，，，．求证：． 证明：因为， 所以________（________________________________）， 因为， 所以________________（等量代换）， 在和中， 所以（________）， 所以（________________________________）， 所以（________________________________）． 17．（本小题满分10分） 图10是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图11，将该仪器放置在上，使点与顶点重合，点，分别在边，上，连接并延长，交于点．求证：平分； （2）如图12，在（1）的条件下，过点作于点，若，，的面积为60，求的长． 18．（本小题满分12分） 【问题背景】 光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图13中，有．小明同学用了两块镜子和形成一个镜子组合体，镜子与之间的角为．他发现改变的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变． 【初步探究】 （1）如图14，当，________．________，________，此时入射光线与反射光线是平行的； 【深入探究】 （2）如图15，当，求此时入射光线与反射光线形成的夹角的大小； 【拓展应用】 （3）如图16，当，放入一块新的镜子，入射光线从镜面开始反射，经过3次反射后，反射光线为，小明发现当和满足一定数量关系时，．设，，直接写出和之间满足的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级教学调研卷 数学参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C D D A C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9． 10． 11． 12． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（本小题满分12分） 解：（1） （6分） （2） （8分） 当，时，原式 （12分） 14．（本小题满分10分） 解：（1）不可能事件； （2分） （2）设盒中黑球的个数为则 解得． 答：盒中黑球个数为7． （6分） （3）设往盒中再加入个红球，则 解得． 答：往盒中再加入4个红球． （10分） 15．（本小题满分10分，前3问每问2分，第4问4分） 解：（1）2.5 15 （2分） （2）1 （4分） （3）20 （6分） （4），千米/分钟， 答：刘伟从文具店回家的平均速度是千米/分钟． （10分） 16．（本小题满分10分，每空1分） 证明：因为， 所以（两直线平行，同位角相等）， （2分） 因为， 所以（等量代换）， （4分） 在和中， （6分）（7分） 所以（）， （8分） 所以（全等三角形的对应角相等）， （9分） 所以（内错角相等，两直线平行）． （10分） 17．（本小题满分10分） 解：（1）证明：在和中， 所以， （3分） 所以（全等三角形对应角相等）， （4分） 即平分； （5分） （2）解：过点作于， 因为平分，，， 所以（角平分线的性质）， 因为， 所以， 代入已知条件，，，即， 解得． （10分） 18．（本小题满分12分，第1问每空2分共6分，第2问4分，第3问2分） 解：（1）90，180，180；（写成，，不扣分） （6分） （2）在中，， 所以， 因为，， 所以， 所以， 因为，， 所以， 所以， 在中，， 所以此时入射光线与反射光线形成的夹角 ； （10分） （3）和之间满足的数量关系． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $