1.2.1《有理数的概念》课件-2026-2027学年七年级数学人教版上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念及分类，课堂导入通过回顾已学的正整数、0、负整数和分数，引导学生发现“所有整数和分数都能表示为a/b（a,b为整数且b≠0）”的统一形式，搭建从具体数到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以数系扩充为线索培养分类归纳能力（数学思维），通过例题将小数、百分数转化为分数形式辨析有理数（数学语言），帮助学生构建完整认知框架。学生能深化概念理解，教师可借助系统内容提升教学效率。

1.2.1 有理数的概念 授课人：苏老师 学习目标 01 专题内容 学习目标 1. 理解整数、分数的分类，掌握有理数的定义，能辨别有理数。 2. 明确正有理数、负有理数的划分标准，能对有理数进行分类。 3. 通过数的扩充过程，提升分类归纳能力，体会数系扩充的思想。 课堂导入 01 专题内容 课堂导入 同学们，我们已学过正整数、0、负整数和分数（包括小数、循环小数）。 观察发现：所有整数都能表示为 （ 为整数， ）的形式，如 ， ；分数本身已是该形式。 因此，能写成 （ ）的数，统称为有理数。 它包含正有理数、0和负有理数，是整数与分数的统一集合。 探究新知-有理数的概念 01 专题内容 一、回顾已有数的分类 思考： 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 我们学习过正整数，如 、 、 、 ； ；负整数，如 、 、 、 。 正整数、 、负整数统称为整数。 我们还学习过正分数，如 、 、 、 、 、 、 ；负分数，如 、 、 、 、 、 ，它们都是分数。 二、整数与分数的统一表达 进一步地，正整数可以写成正分数的形式，例如 ；负整数可以写成负分数的形式， 例如 ； 也可以写成分数的形式 。 由此可知：所有整数都可以表示为分数的形式。 同样，所有有限小数和无限循环小数也都可以化为分数形式， 例如： 因此，整数与分数在“可写成分数形式”这一本质特征上具有一致性。 三、有理数的定义 可以写成分数形式 （其中 、 是整数，且 ）的数，称为有理数（rational number）。 即：若一个数能表示为两个整数之比，且分母不为零，则这个数是有理数。 根据符号不同，有理数可分为： 正有理数：能写成正分数形式的有理数，如 、 、 ； 负有理数：能写成负分数形式的有理数，如 、 、 ； 零：是唯一的既不是正有理数也不是负有理数的有理数，可表示为 （ ）。 四、有理数的分类体系 引入负数后，我们对数的认识从自然数、分数扩展到了更完整的数集——有理数集。 有理数按定义方式可分为： 整数：包括正整数、 、负整数； 分数：包括正分数、负分数（注意：此处“分数”指形如 且 的非整数有理数，但在有理数统一定义下，整数也属于分数的特例）。 更严谨地，有理数可按符号与结构双重标准分类： 这样，我们就构建了有理数的完整认知框架。 新知应用-有理数的概念 01 专题内容 例1题目 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 解答 我们按有理数的定义逐步判断每一个数： > 有理数：能写成分数形式 （其中 、 是整数，且 ）的数。 > 正有理数：大于 的有理数；负有理数：小于 的有理数。 > 整数（正整数、 、负整数）都是有理数（因为可写为分母为 的分数），但小数、百分数、 循环小数需先转化为分数形式，再判断是否为有理数。 解答 ✅ 汇总： 正有理数（共6个）： 、 、 、 、 、 ； 其中正整数（分母可化为1的正有理数）： 、 ； 负有理数（共5个）： 、 、 、 、 ； 其中负整数： 、 。 注意： 未出现在本题列表中，但需明确—— 是有理数（因 ），既不是正数也不是负数，因此不属于正有理数或负有理数。 总结 1.题目考查内容 ① 有理数的概念与判定：能表示为 （ ）的数； ② 正有理数与负有理数的区分（依据符号）； ③ 整数与有理数的包含关系：所有整数都是有理数，但有理数不一定是整数； ④ 常见非整数有理数的识别：有限小数、无限循环小数、百分数均可化为分数，均属有理数。 2.题目求解要点 ① 统一转化标准：将小数、百分数、循环小数全部转化为分数形式（或确认其可转化为分数），是判断有理数的前提； ② 符号优先判断：先看数的正负性，再结合“是否为有理数”确定归属（正/负有理数）； ③ 整数识别关键：正整数必须是大于0的自然数（ ），负整数必须是小于0的整数 （ ），不能仅凭“看起来像整数”判断（如 易误判）； ④ 特例提醒： 是有理数，但既非正也非负，本题虽未出现，但概念上必须明确。 新知巩固-有理数的概念 01 专题内容 题目 下列说法正确的是（  ） A．零是最小的非负有理数 B．在正整数中，最小的合数是 C． 既没有倒数，也没有相反数 D．一个奇数和一个偶数一定互素 解答 我们逐项分析各选项的正确性，依据初中数学基本概念和定义进行严格判断。 选项A：零是最小的非负有理数 “非负有理数”是指大于或等于 的有理数，即集合 。 有理数包括所有能写成 形式的数，其中 、 为整数，且 。 ，显然属于有理数；又因 ，故 是非负有理数。 对任意非负有理数 ，若 ，则不满足“非负”；若 ，则等于 ；若 ，则大于 。因此 是该集合中最小的元素。 ✅ 所以A正确。 解答 选项B：在正整数中，最小的合数是 正整数： 合数定义：大于 的正整数，且除了 和它本身外，还有其他正因数（即不是质数，也不是 ）。 的正因数只有 和 ，因此 是质数，不是合数； 也是质数； 的正因数有 、 、 ，满足合数定义，且是大于 的最小合数。 ❌ 所以B错误（最小合数是 ，不是 ）。 解答 选项C： 既没有倒数，也没有相反数 倒数定义：若 ，且 ，则 是 的倒数。 乘以任何数都得 ，不可能等于 ，故 没有倒数。✅ 相反数定义：若 ，则 是 的相反数。 ，所以 的相反数是 本身。即 有相反数，且就是它自己。 ❌ 因此“没有相反数”错误，C整体错误。 解答 选项D：一个奇数和一个偶数一定互素 互素（互质）定义：两个整数的最大公因数为 。 反例：奇数 与偶数 ， ，不互素； 再如奇数 与偶数 ， ； 即使取 与 ， 。 ❌ 所以“一定互素”不成立，D错误。 综上，唯一正确的选项是A。 总结 1.题目考查内容 ① 有理数、非负数、合数、质数、倒数、相反数、互素等核心概念的准确理解； ② 对数学定义的严谨辨析能力，特别是边界情形（如 的性质、 与质数/合数的关系）； ③ 初中数与代数领域中“数的认识”部分的关键易错点。 2.题目求解要点 ① 逐项验证，不凭直觉，严格依据教材定义（如人教版七年级上册第1章《有理数》）； ② 特别关注特殊数： 的倒数不存在，但相反数存在且为 ； 既不是质数也不是合数； 是最小质数， 是最小合数； ③ 举反例是判断“一定”“总是”类全称命题是否成立的有效方法（如D选项）。 3.同类型题目解题步骤 ① 明确题干中每个数学术语的教材定义（查课本或笔记）； ② 对每个选项：先写出定义 → 再代入检验 → 必要时构造反例； ③ 优先排查含绝对化词语的选项（如“一定”“都”“没有”“最小”“最大”），因其出错率高； ④ 最终仅保留完全符合定义、无例外情形的选项。 课堂总结 01 专题内容 课堂总结 感谢聆听 THANK YOU $