17.1 用提公因式法分解因式 同步测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

 

2025-2026学年人教版数学八年级上册 第十七章 因式分解

17.1 用提公因式法分解因式（同步测试）

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一、选择题

1．把多项式分解因式等于（　　）

A． B．

C． D．

2．下面是小明做的一道因式分解的题： 其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是    （　　）

A．3b-1 B．a-3b C． D．

3．与的公因式是（　　）

A． B．4mm C．2mn2 D．

4．多项式49a3bc3+14a2b2c2分解因式时应提取的公因式是(　　)

A．a2bc2 B．7a3b2c3 C．7a2b2c2 D．7a2bc2

5．对于式子： 从左到右的变形，下列说法正确的是 （　　）

A．都是因式分解 B．都是整式乘法

C．①是因式分解，②是整式乘法 D．①是整式乘法，②是因式分解

6．若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，则m-n的值是(　　)

A．0 B．4 C．3或-3 D．1

7．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

 

二、填空题

8．因式分解　        　．

9．多项式 中，应提取的公因式是　     　.

10．已知，，则　     　．

11．若关于x的多项式有一个因式是，则m的值为　     　．

12．已知，那么的值为　     　．

13．分解因式：　        　．

14．多项式 因式分解的结果为 ，则的值为　     　.

15．若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为　         　．

16．分解因式：　     　．

 

三、解答题

17．下面是小冉同学对多项式进行因式分解的过程：

解：原式第一步

第二步

…

（1）第一步横线上的多项式是　            　，用到的乘法公式是　                 　．（写出用字母，表示的乘法公式）

 

 

 

（2）补全解题过程．

 

 

 

 

18．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为，得，则

∴

解得：，．∴另一个因式为，m的值为．

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）若，则______；

 

 

（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．

 

 

 

 

19．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似的，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：

（1）在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为______；

 

 

（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵，，，∴长方体①的体积为．类似的，长方体②的体积为______，长方体③的体积为______；（结果不需要化简）

 

 

（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为______；

 

 

（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______．

 

 

（5）已知，，求的值．