17.1 用提公因式法分解因式 同步测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版数学八年级上册 第十七章 因式分解 17.1 用提公因式法分解因式（同步测试） 姓名： 班级： 一、选择题 1．把多项式分解因式等于（　　） A． B． C． D． 2．下面是小明做的一道因式分解的题： 其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是 （　　） A．3b-1 B．a-3b C． D． 3．与的公因式是（　　） A． B．4mm C．2mn2 D． 4．多项式49a3bc3+14a2b2c2分解因式时应提取的公因式是(　　) A．a2bc2 B．7a3b2c3 C．7a2b2c2 D．7a2bc2 5．对于式子： 从左到右的变形，下列说法正确的是 （　　） A．都是因式分解 B．都是整式乘法 C．①是因式分解，②是整式乘法 D．①是整式乘法，②是因式分解 6．若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，则m-n的值是(　　) A．0 B．4 C．3或-3 D．1 7．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．因式分解　 　． 9．多项式 中，应提取的公因式是　 　. 10．已知，，则　 　． 11．若关于x的多项式有一个因式是，则m的值为　 　． 12．已知，那么的值为　 　． 13．分解因式：　 　． 14．多项式 因式分解的结果为 ，则的值为　 　. 15．若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为　 　． 16．分解因式：　 　． 三、解答题 17．下面是小冉同学对多项式进行因式分解的过程： 解：原式第一步 第二步 … （1）第一步横线上的多项式是　 　，用到的乘法公式是　 　．（写出用字母，表示的乘法公式） （2）补全解题过程． 18．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则 ∴ 解得：，．∴另一个因式为，m的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）若，则______； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 19．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似的，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索： （1）在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为______； （2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵，，，∴长方体①的体积为．类似的，长方体②的体积为______，长方体③的体积为______；（结果不需要化简） （3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为______； （4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______． （5）已知，，求的值． 20．综合实践． 活动主题：借助图形直观感受数与形之间的关系 初步应用 （1）如图，请写出一个学过的公式：_____（用a，b表示）． 操作探究 （2）仿照上图，构造图形并计算：． 迁移应用 （3）已知满足，，，求的值（结果可用含的式子表示）． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．B 8． 9．2ax 10．120 11．16 12．0 13． 14．5 15．13或－11 16． 17．（1）； （2）解：原式 ． 18．（1）6 （2）， 19．（1）； （2），； （3）； （4）； （5）40 20．（1）；（2），；（3） 学科网（北京）股份有限公司 $