精品解析：辽宁辽阳市2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将沿方向平移2个单位长度得到，连接，得到梯形，若梯形的周长为23，则的周长为（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 5. 用反证法证明“都是正数，且，那么这五个数中至少有一个大于或等于．”时，应先假设（ ） A. 这五个数都小于 B. 这五个数中至少有一个小于或等于 C. 这五个数都大于 D. 这五个数中至少有一个大于或等于 6. 如图，一次函数和的图象交于，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（ ） A. 三角形最长的边的中点处 B. 三角形三条中线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条角平分线的交点处 8. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 线段的长 B. 四边形的周长 C. 的大小 D. 四边形的面积 9. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，在Rt中，，，．以点为圆心，以长为半径作弧：再以点为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：___________． 12. 不等式组的整数解有___________个． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是________边形． 14. 如图，在中，，是的中线，与相交于点，点，分别是的中点，连接．若，则四边形的周长是___________． 15. 如图，在等边三角形中，，点为边上一动点，过点作于点，过点作，交于点，连接．当为直角三角形时，线段的长为___________． 三、解答题 16. 计算： （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解方程：． 17. 先化简，然后再从，0，1，2这四个数中选一个合适的数代入求值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． （1）将先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出． 19. 随着人工智能技术发展，智能分拣机器人已广泛应用于现代物流行业．某智能物流分拣机器人，单个机械手平均8秒分拣一件快递包裹，每台机器人搭载4个相同的机械手，若要在1小时内分拣的包裹数量不少于10000件，至少需要多少个这样的机器人同时工作？ 20. 我市环卫部门更换道路清扫设备，新设备每小时清扫效率比旧设备提高，清扫同等面积的路面750平方米，新设备比旧设备少用时1.5小时．求新、旧设备每小时各清扫多少平方米路面？ 21. 如图1，在中，，点为边上一点，连接． （1）若平分，求证：为中点； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作，交于点，若，，求线段的长． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点从出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，点从出发沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，设运动时间为秒． （1）求为何值时，； （2）如图2，在（1）的条件下，若点为线段上一点，且的面积为6，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，当以为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标．参考公式：若点，则它们中点的坐标为． 23. 在中，，，点在边上运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点． （1）如图1，当，点与点重合时，若，求的长； （2）如图2，当，点与点重合时，求证：； （3）如图3，当点不与重合时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 【详解】解：A．是中心对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，不合题意； C．不是中心对称图形，不合题意； D．不是中心对称图形，不合题意． 2. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A，不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，故A错误； 选项B，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，两边同时加，可得，故B错误； 选项C，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，可得，故C正确； 选项D，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，可得，故D错误． 3. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形才是因式分解，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项，该变形是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B选项，将多项式化为两个整式与的乘积，符合因式分解的定义，符合题意； C选项，右边为，不是整式积的形式，不符合因式分解定义，不符合题意； D选项，该变形是将整式的平方展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意． 4. 如图，将沿方向平移2个单位长度得到，连接，得到梯形，若梯形的周长为23，则的周长为（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 【答案】C 【解析】 【详解】解：由平移的性质可知：， ∵梯形的周长为23， ∴， ∴， 即的周长为． 5. 用反证法证明“都是正数，且，那么这五个数中至少有一个大于或等于．”时，应先假设（ ） A. 这五个数都小于 B. 这五个数中至少有一个小于或等于 C. 这五个数都大于 D. 这五个数中至少有一个大于或等于 【答案】A 【解析】 【分析】反证法证明命题时，需先假设原结论不成立，找出原结论的反面情况即可得到答案． 【详解】解：∵反证法证明命题的第一步是假设结论不成立，原结论为“这五个数中至少有一个大于或等于”，“至少有一个满足条件”的反面是“全部都不满足条件”， ∴原结论的反面为“这五个数都小于”． 6. 如图，一次函数和的图象交于，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图象可知：不等式的解集为． 7. 如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（ ） A. 三角形最长的边的中点处 B. 三角形三条中线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条角平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角的两边距离相等，根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在三角形三条角平分线的交点处． 8. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 线段的长 B. 四边形的周长 C. 的大小 D. 四边形的面积 【答案】D 【解析】 【分析】连接，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质分析四边形各边、角、面积等是否为定值． 【详解】解：连接， 在中，，分别为，中点， ，，，， 且， 四边形是平行四边形， ， 同理，且． ∴四边形是平行四边形， 则与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值； 选项A：长度随、移动改变，错误； 选项B：、等边长随、移动变化，周长不定，错误； 选项C：随位置改变，错误． 综上，四边形的面积是定值． 9. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先把原方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解，再根据分式方程有增根的条件是未知数的值使分母为0确定x的值，进而得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 解得， ∵原方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在Rt中，，，．以点为圆心，以长为半径作弧：再以点为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由作法得：，可得到垂直平分，再由勾股定理求出的长，然后根据，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由作法得：， ∴垂直平分，即， 在Rt中，，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 不等式组的整数解有___________个． 【答案】2 【解析】 【分析】先按照不等式的性质分别求出两个不等式的解集，按照大小小大取中间即可求出不等式组的解集，根据整数即可判断有几个整数解． 【详解】解： ①去分母得， 移项得 合并同类项得， 系数化为1得． ②去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得. 不等式组的解集为， 为整数， 整数解有2，3 ，共2个． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是________边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和与外角和，根据题意，设该多边形的边数为，由题意列方程求解即可得到答案．熟记多边形内角和与外角和是解决问题的关键． 【详解】解：设该多边形的边数为， 这个多边形的内角和为， 多边形的内角和是它的外角和的3倍， ，解得， 故答案为：八． 14. 如图，在中，，是的中线，与相交于点，点，分别是的中点，连接．若，则四边形的周长是___________． 【答案】21 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，进行求解即可. 【详解】解：∵，是的中线， ∴是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵点，分别是的中点， 同理可得：， ∴四边形的周长是. 15. 如图，在等边三角形中，，点为边上一动点，过点作于点，过点作，交于点，连接．当为直角三角形时，线段的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意易得，则有是等边三角形，，然后可得，，设，则有，进而根据题意可分当时，当时，最后分类进行求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形，， ∴，， 设，则有， ∴， ∴， 当为直角三角形时，则可分：当时， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； 综上所述：当为直角三角形时，线段的长为或． 三、解答题 16. 计算： （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解方程：． 【答案】（1），不等式的解集在数轴上表示如图所示， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以-11，得， 不等式的解集在数轴上表示：略 【小问2详解】 解：方程的两边都乘，得 解这个方程，得 经检验，是原方程的根． 17. 先化简，然后再从，0，1，2这四个数中选一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ， 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． （1）将先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出． 【答案】（1）解：如图所示即为所求， ； （2）解：如图所示即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 随着人工智能技术发展，智能分拣机器人已广泛应用于现代物流行业．某智能物流分拣机器人，单个机械手平均8秒分拣一件快递包裹，每台机器人搭载4个相同的机械手，若要在1小时内分拣的包裹数量不少于10000件，至少需要多少个这样的机器人同时工作？ 【答案】至少需要6个这样的机器人同时工作 【解析】 【分析】设需要个这样的机器人同时工作，根据题意，得：，然后进行求解即可． 【详解】解：设需要个这样的机器人同时工作，根据题意，得： ， 解这个不等式，得； 为正整数． 最小取6； 答：至少需要6个这样的机器人同时工作． 20. 我市环卫部门更换道路清扫设备，新设备每小时清扫效率比旧设备提高，清扫同等面积的路面750平方米，新设备比旧设备少用时1.5小时．求新、旧设备每小时各清扫多少平方米路面？ 【答案】旧设备每小时清扫100平方米路面，新设备每小时清扫125平方米路面 【解析】 【分析】设旧设备每小时清扫平方米路面，则新设备每小时清扫平方米路面，根据题意，得：，然后进行求解即可． 【详解】解：设旧设备每小时清扫平方米路面，则新设备每小时清扫平方米路面， 根据题意，得：， 解这个方程，得． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 所以（平方米）， 答：旧设备每小时清扫100平方米路面，新设备每小时清扫125平方米路面． 21. 如图1，在中，，点为边上一点，连接． （1）若平分，求证：为中点； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作，交于点，若，，求线段的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ∵， ， ∴， 平分． ． 又， ． ． ， ∵，， ． ． ． 即为中点： （2）5 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，再结合平分，可得，从而得到，进而得到，再证明，可得，即可解答； （2）连接，根据题意可得为的垂直平分线，从而得到．设，则．在中，根据勾股定理，求出x的值，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）得，为中点， 又， 为的垂直平分线， ． 设，则． 在中，根据勾股定理，得， ， 解得：， 的长为5． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点从出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，点从出发沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，设运动时间为秒． （1）求为何值时，； （2）如图2，在（1）的条件下，若点为线段上一点，且的面积为6，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，当以为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标．参考公式：若点，则它们中点的坐标为． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意，先求得的坐标，进而根据勾股定理求得，根据，得出，根据，建立方程，解方程，即可求解； （2）设，根据求得的值，即可求解； （3）分类讨论，根据平行四边形的性质，中点坐标公式，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，令，则， ∴的坐标为 ∴ 令，则 ∴的坐标为 ∴ 在中，根据勾股定理： 依题意，， 若，则 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， 设 解得 ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得， 设直线的解析式为，代入， ∴ ∴ ∴直线的解析式为 设， ∵，， 当为对角线时，的中点为， ∴的中点也为 ∴， 解得：， ∴； 当为对角线时， ， 解得：， ∴； 当为对角线时， ， 解得：， ∴； 综上所述：或或． 23. 在中，，，点在边上运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点． （1）如图1，当，点与点重合时，若，求的长； （2）如图2，当，点与点重合时，求证：； （3）如图3，当点不与重合时，求的值． 【答案】（1） （2）证明：连接． ． 绕逆时针旋转角为． ． ， ． ． 由旋转得．， 在和中， ． ． ． 又， ． ． 即． （3） 【解析】 【分析】（1）先证是等腰直角三角形，由勾股定理计算出直角边长，再证四边形是平行四边形，根据对边相等即可求解． （2）连接．证明，推出，进而根据平行线的性质及等角对等边，可证． （3）延长至点，使．依次证明，，再证，，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， 在中，，根据勾股定理，得 ， ． 线段绕点逆时针旋转得到线段，点与点重合， ，， ， ， ． ， 四边形是平行四边形． ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长至点，使．连接． ， ． 在和中， ． ． ． ． 将线段绕点逆时针旋转得到线段． ， ． 即． 在和中 ． ． 是的外角， ． ． ． ， ， 因此，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $