精品解析：河北保定市定州市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．本次评价满分120分，时间为120分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 正方形的内角和为（ ） A. B. C. D. 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点E、F分别为、的中点，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 4. 如图，长的梯子斜靠在一竖直的墙边，梯子的底端离墙脚的距离为，则梯子顶端距离地面的高度为（ ） A. 1.8 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 5. 正比例函数的图象（ ） A. 必过点 B. 必过点 C. 必过点 D. 必过点 6. 某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 8元 7. 如图是某不等式组在数轴上表示，下列各数是该不等式组的解的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的内部一点P到边，的距离分别为2和1，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 甲、乙两位同学利用如图构建了如下的问题情境： 甲：圆的周长y与它的半径x； 乙：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x． 下列说法正确的是（ ） A. 甲对，乙不对 B. 乙对，甲不对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 10. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一次函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 12. 如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 一个正五边形的外角和为________． 15. 甲、乙、丙、丁四位同学进行投篮比赛，投中的个数分别为6，10，7，9，则这组数据的离差平方和为______． 16. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，平移直线，使其过点，得到直线，则在第一象限内，与之间整点的个数（不含边界）有______个． 三、解答题（本大题有8道小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）判断点是否在这个函数图象上，并说明理由． 19. 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF． 20. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，，求的长． 21. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求直线的解析式及点的坐标，并画出直线； （2）将向下平移3个单位得到，求直线的解析式． 22. 某班抽取了甲、乙两组学生，统计其本学期课外书阅读数量（单位：册）如下： 甲组：5，6，6，3，8，10，9，3，10； 乙组：5，4，m，7，6，6，8，n，8．（，且m，n均为正整数） 两组课外阅读数量的四分位数如下图表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 a b c 乙 5 6 8 （1）根据甲组数据，求a，b，c的值； （2）在图中根据四分位数绘制出甲组课外书阅读数量的箱线图，观察图中乙组的箱线图，直接写出m，n的值． （3）根据箱线图比较甲、乙两组课外书阅读数量的特点（写出一条即可）． 23. 某容器配备进水管和出水管各一根．初始阶段，先只开进水管注水，第6分钟时，开启出水管，进出水管同时工作，第10分钟时，关停进水管，直到容器中的水排空．整个过程中，出水管的出水速度为，容器中的水量与时间之间的函数关系如图所示． （1）求进水速度及m的值； （2）求段的函数表达式； （3）直接写出容器中水量为时所用的时间． 24. 如图，在矩形中，，，点为边中点，动点从点开始，沿折线向终点运动，连结，以为直角边，在右侧作等腰直角，使．设点运动的路径长为． （1）当点与点重合时，求的长； （2）当点在边上运动时，求证：点到直线的距离始终不变； （3）当点到直线的距离是点到直线距离的倍时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．本次评价满分120分，时间为120分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 正方形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正边形的内角和公式为，而正方形为正四边形，据此求解即可． 【详解】解：正方形的内角和为． 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围．根据二次根式的非负性列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，， 解得：， 故选：B． 3. 如图，在中，点E、F分别为、的中点，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：点、分别为、的中点， 是的中位线 ． 4. 如图，长的梯子斜靠在一竖直的墙边，梯子的底端离墙脚的距离为，则梯子顶端距离地面的高度为（ ） A. 1.8 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 【答案】B 【解析】 【详解】解：由勾股定理得，． 5. 正比例函数的图象（ ） A. 必过点 B. 必过点 C. 必过点 D. 必过点 【答案】A 【解析】 【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，若计算得到的纵坐标与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之不在，据此验证各选项即可． 【详解】解：A、当时，， ∴正比例函数的图象必过点，该选项符合题意； B、当时，， ∴正比例函数的图象不过点，该选项不符合题意； C、当时，， ∴正比例函数的图象不过点，该选项不符合题意； D、当时，， ∴正比例函数的图象不过点，该选项不符合题意； 6. 某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 8元 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为（元）， 7. 如图是某不等式组在数轴上表示，下列各数是该不等式组的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∵， ∴是该不等式组的解是 ． 8. 如图，的内部一点P到边，的距离分别为2和1，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作，分别交于点E，点F，可证明四边形和四边形都是平行四边形；则可证明，，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点P作，分别交于点E，点F， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴四边形和四边形都是平行四边形， ∵点P到边，的距离分别为2和1， ∴，， ∴， ∴． 9. 甲、乙两位同学利用如图构建了如下的问题情境： 甲：圆的周长y与它的半径x； 乙：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x． 下列说法正确的是（ ） A. 甲对，乙不对 B. 乙对，甲不对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质并结合实际情况分析即可得出结果． 【详解】解：由题意可得圆的周长，由可得，随着圆的半径的增大，圆的周长y也不断增大，故甲错误； 设、两地的总路程为，汽车的行驶速度为，则汽车的剩余路程，由可得，从而可得随着的增大而减小，故乙正确． 10. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．根据菱形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图， A．菱形的四边相等，故本选项中数据正确，不符合题意； B．∵菱形的四边相等， ∴， ∴，故本选项数据正确，不符合题意； C．∵菱形， ∴， ∴，即，故本选项数据正确，不符合题意； D．∵菱形， ∴，故本选项数据有误，符合题意， 故选：D． 11. 如图是一次函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的性质进行判断即可． 【详解】解：A、由图知，y随x的增大而增大，因此，本选项正确，不符合题意； B、由图知过点 ∴，本选项正确，不符合题意； C、由图知，与y轴的交点的纵坐标小于1， ∴当时，，本选项错误，符合题意； D、由图知，过点，时，，本选项正确，不符合题意； 12. 如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：剪拼如下图： 乙 故选A 考点：剪拼，面积不变性，二次方根 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 14. 一个正五边形的外角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】任意多边形的外角和为． 【详解】解：正五边形的外角和为． 15. 甲、乙、丙、丁四位同学进行投篮比赛，投中的个数分别为6，10，7，9，则这组数据的离差平方和为______． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据平均数计算公式求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义计算结果． 【详解】解：这组数据的平均数， ∴这组数据的离差平方和． 16. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，平移直线，使其过点，得到直线，则在第一象限内，与之间整点的个数（不含边界）有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】先求得的解析式为，结合图形，即可求解． 【详解】解：设的解析式为，代入， ∴， 解得：， ∴的解析式为， 如图所示， 在第一象限内，与之间整点的个数（不含边界）有，，，，共4个整点． 三、解答题（本大题有8道小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的运算法则及完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）判断点是否在这个函数图象上，并说明理由． 【答案】（1）解析式为 （2）点在这个函数图象上， 理由：将代入得，， 点在这个函数图象上． 【解析】 【分析】（1）设，将，代入即可； （2）将点A代入解析式即可． 【小问1详解】 解：设， 将，代入得：， 解析式为：； 【小问2详解】 略 【点睛】正比例函数一般表达式为，判断点在不在函数图象上，将点代入函数表达式即可． 19. 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF． 【答案】 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB＝CD ∴∠ABE＝∠CDF ∵BE＝DF ∴△ABE C≌△CDF ∴∠BAE＝∠DCF 【解析】 【分析】要证明∠BAE=∠DCF，可以通过证明△ABE≌△CDF，由已知条件BE=DF，∠ABE=∠CDF，AB=CD得来． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用． 20. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设，则，由勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：设，则， 由题意，得， 解得，即． 21. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求直线的解析式及点的坐标，并画出直线； （2）将向下平移3个单位得到，求直线的解析式． 【答案】（1），， 画图如下： （2）直线的解析式 【解析】 【分析】（1）将代入得：，再进一步描点画图即可； （2）设的解析式为，结合题意得，l向下平移3个单位过点，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得：， ， 令，则， 解得：， ， 如图略； 【小问2详解】 解：设的解析式为， 由题意得，l向下平移3个单位过点， 将代入得， ， 22. 某班抽取了甲、乙两组学生，统计其本学期课外书阅读数量（单位：册）如下： 甲组：5，6，6，3，8，10，9，3，10； 乙组：5，4，m，7，6，6，8，n，8．（，且m，n均为正整数） 两组课外阅读数量的四分位数如下图表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 a b c 乙 5 6 8 （1）根据甲组数据，求a，b，c的值； （2）在图中根据四分位数绘制出甲组课外书阅读数量的箱线图，观察图中乙组的箱线图，直接写出m，n的值． （3）根据箱线图比较甲、乙两组课外书阅读数量的特点（写出一条即可）． 【答案】（1），，或，， （2）解：画图如下： 或， 或， （3）甲、乙两组课外书阅读数量的中位数相等（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据四分位数与中位数的含义求解即可； （2）根据四分位数与最大值，最小值的信息分别确定即可； （3）根据箱线图可得答案． 【小问1详解】 解：将甲组课外书阅读数量从小到大排列为： 3，3，5，6，6，8，9，10，10， 方法一：第一四分位数：，向下取整为第3个数据，则， 第二四分位数即中位数：，向下取整为第5个数据，则； 第三四分位数：，向下取整为第7个数据，则； 方法二：这组数据的中位数为：， 第一四分位数：，即， 第二四分位数即中位数：； 第三四分位数：，即； 【小问2详解】 解：画图略 ∵乙组：5，4，m，7，6，6，8，n，8．（，且m，n均为正整数） 结合箱线图可得：， ∴排序后4， m，5，6，6，7，8， 8，9． ∵第一四分位数为， 方法一：， ∴第个数一定是， ∴或， 方法二：， ∴； 【小问3详解】 解：根据箱线图可得：甲、乙两组课外书阅读数量的中位数相等． 23. 某容器配备进水管和出水管各一根．初始阶段，先只开进水管注水，第6分钟时，开启出水管，进出水管同时工作，第10分钟时，关停进水管，直到容器中的水排空．整个过程中，出水管的出水速度为，容器中的水量与时间之间的函数关系如图所示． （1）求进水速度及m的值； （2）求段的函数表达式； （3）直接写出容器中水量为时所用的时间． 【答案】（1）进水速度为， （2）段的函数表达式为 （3）容器中水量为时所用的时间为或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象列式求解即可； （2）设段的函数表达式为，把，代入，进一步求解即可； （3）当时，可得，当时，令，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：进水速度为， ． 【小问2详解】 解：设段的函数表达式为， 把，代入可得： ， 解得：， ∴段的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时， ， 当时， 令， 解得：， ∴容器中水量为时所用的时间为或． 24. 如图，在矩形中，，，点为边中点，动点从点开始，沿折线向终点运动，连结，以为直角边，在右侧作等腰直角，使．设点运动的路径长为． （1）当点与点重合时，求的长； （2）当点在边上运动时，求证：点到直线的距离始终不变； （3）当点到直线的距离是点到直线距离的倍时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）证明：如图3，过点作于， ， ， 四边形是矩形， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， 当点在边上运动时，点到直线的距离始终不变； （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，根据等腰直角三角形的性质可知，，利用勾股定理求出的长度； （2）过点作于，可证，根据全等三角形的性质可得：，可证当点在边上运动时，点到直线的距离始终不变； （3）当点在边上运动时，点到直线的距离始终为，当点在上运动时，分点在上方和点在下方两种情况求解． 【小问1详解】 解：如下图所示，当点与点重合时，， ，点是的中点， ， 四边形是矩形， ， ， ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在上方时， 如下图所示，过点作于点，过点作，交的延长线于点， 由（2）可知， ， 点到直线的距离是点到直线距离的倍， ， ， ， ， 点运动的路程为； 当点在下方时， 如下图所示，过点作于点，过点作，交的延长线于点， 由（2）可知， 点到直线的距离是点到直线距离的倍， ， ， ， ， 点运动的路程为； 综上所述，点运动的路程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $