精品解析：河北省保定市定州市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024～2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 为更好的开展课外活动，班长对全班同学喜欢足球、篮球、乒乓球和羽毛球的人数做了民意调查．班长做决定最关注的数据是（ ）． A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 1、2、 C. 5、12、13 D. 、2、 5. 下面计算正确的是（ ） A B. C D. 6. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 11. 如图，在中，、的角平分线交于边上一点，且，线段的长为（　　） A. B. C. D. 3 12. 如表所示，取一次函数的部分自变量的值和对应的函数值，根据信息，下列说法正确的个数是（ ） 0 2024 ①；②当时；③；④不等式的解集是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是________． 14. 已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是______． 15. 已知直线与两条坐标轴围城的三角形面积为，则的值为______． 16. 如图，，，点D是射线上一个动点，，垂足为点C，点E为的中点，则线段的长的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，，求的度数． 19. 如图，四边形是矩形，点D的坐标是，求的长． 20. 如图，在菱形中，点E是边上一点，，连接．若，求的度数． 21. 某校七、八年级各有名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分分，分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：，，，，，，，，，，，，，，； 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 （1）求出和值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数分别是多少． 22. 如图，在中，连接． （1）实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N，连接，（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）； （2）猜想与证明：判断四边形的形状，并说明理由． 23. 甲无人机从地面高处出发，以每秒的速度匀速上升，乙无人机从地面高处同时出发，匀速上升，经过5秒两架无人机位于同一高度a米，无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数关系图象如图． （1）求a的值及乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式； （2）无人机上升多少秒时？甲无人机比乙无人机高20米． 24. 如图，矩形的顶点E，G分别在的边，上，顶点F，H在的对角线上． （1）求证：； （2）若E为的中点，，求证：四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D选项图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、=，不是最简二次根式，不符合题意； D、=，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 3. 为更好的开展课外活动，班长对全班同学喜欢足球、篮球、乒乓球和羽毛球的人数做了民意调查．班长做决定最关注的数据是（ ）． A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握各统计量代表含义是解题关键．要确定班长做决定最关注的数据，需分析各统计量意义，看哪个能反映多数人喜好． 【详解】解： 班长开展课外活动，需选全班同学中喜欢人数最多的球类项目，而众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映多数人喜好；平均数反映数据平均水平，中位数是中间位置数据，方差衡量数据波动，均无法直接体现最多人喜欢的项目 班长最关注众数， 故选：C ． 4. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 1、2、 C. 5、12、13 D. 、2、 【答案】D 【解析】 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A．32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意； B． ，故是直角三角形，故B选项不符合题意； C．52+122=132，故是直角三角形，故C选项不符合题意． D．（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故D选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加法和除法运算法则，二次根式性质，是解题的关键．二次根式加法和除法运算法则，二次根式性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、3与不能合并，所以A选项错误； B、，所以B选项正确； C、与不能合并，所以C选项错误； D、，所以D选项错误． 故选：B． 6. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据y随x的增大而增大，而增大可得到，然后再解不等式即可解答． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而增大， ，解得：． 故选C． 7. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】向上平移，则，根据图像位置与系数的关系判断． 【详解】解：由题知，， ∵ ∴位于第一、二、三象限． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数图像平移，掌握图像平移与点坐标变化的关系是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求得的长度，进而可求得的长度，结合点的坐标，可求得点的坐标． 【详解】根据题意，可知， ， ∴． 又点的坐标为， ∴点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和勾股定理，牢记在平面直角坐标系中求两点距离的方法是解题的关键． 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的判定与性质是解题的关键．根据矩形的性质可得，结合，可证明是等边三角形，所以，再根据对顶角相等即得答案． 【详解】四边形是矩形， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 故选B． 10. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得出．利用菱形性质、直角三角形边长公式求出，进而求出． 【详解】是菱形，E为AD的中点， ，． 是直角三角形，． ，， ，． ，即， ，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查菱形、直角三角形的性质的理解与应用能力．解题关键是得出并求得．求解本题时应恰当理解并运用菱形对角线互相垂直且平分、对角相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质． 11. 如图，在中，、的角平分线交于边上一点，且，线段的长为（　　） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．由平行四边形的性质可得，，，，由角平分线的性质和平行线的性质可得，，易证，由勾股定理可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，， ， 、的角平分线交于边上一点， ，， ， ， ， ，， ，， ， ， 故选：D． 12. 如表所示，取一次函数的部分自变量的值和对应的函数值，根据信息，下列说法正确的个数是（ ） 0 2024 ①；②当时；③；④不等式的解集是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及一次函数的增减性是解决本题的关键．根据表格数据逐项判定即可求解． 【详解】解：①由表格可知，时，， ∴， 即．故本选项说法正确，符合题意； ②由表格可知，时，，且y随x的增大而增大， ∴当时，故本选项说法正确，符合题意； ③由表格可知，时，，即， ∴，故本选项说法错误，不符合题意； ④由表格可知，时，，且y随x的增大而增大， ∴不等不等式的解集是，故本选项说法正确，符合题意； 综上所述，说法正确的有3个． 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可； 【详解】解：由题可知， 解得： 故答案为： ． 14. 已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是______． 【答案】6 【解析】 【分析】正方形的面积：边长的平方或两条对角线之积的一半，根据公式直接计算即可. 【详解】解： 正方形ABCD的一条对角线长为2， 故答案为： 【点睛】本题考查的是正方形的性质，掌握“正方形的面积等于两条对角线之积的一半”是解题的关键. 15. 已知直线与两条坐标轴围城的三角形面积为，则的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题．求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值． 【详解】解：当时，，当时， 直线与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， 则与坐标轴围成的三角形的面积为， 解得， 故答案为：． 16. 如图，，，点D是射线上的一个动点，，垂足为点C，点E为的中点，则线段的长的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到，当时，的值最小，即线段的值最小，推出是等腰直角三角形，得到，求得，于是得到结论． 【详解】解：， ， 点为的中点， ， 当时，的值最小， 即线段的值最小， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故线段的长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线段最短，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形的性质，正确地得出当时，的值最小是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，然后合并计算即可； （2）先运用二次根式的乘除法则计算，然后合并解题即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查二次根式混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 18. 如图，在平行四边形中，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据在平行四边形中，，可求得，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，四边形是矩形，点D的坐标是，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，坐标与图形，勾股定理，连接，，根据矩形的性质，对角线相等可得，进而根据点D的坐标是，利用两点距离公式，即可求解． 【详解】解：连接，． ∵四边形是矩形， ∴， ∵点D坐标是， ∴， ∴． 20. 如图，在菱形中，点E是边上一点，，连接．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形内角和定理的应用，等边对等角；根据菱形的性质得出，，，进而根据三角形内角和定理得出，进而根据菱形的性质以及等边对等角得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 某校七、八年级各有名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分分，分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：，，，，，，，，，，，，，，； 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 （1）求出和的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数分别是多少． 【答案】（1）； （2）七年级的学生党史知识掌握得较好，见解析 （3）七年级人；八年级人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握众数，中位数的计算方法，根据数据作决策，运用样本百分比估算总体数量的方法是解题的关键． （1）根据众数，中位数的计算方法即可求解； （2）根据统计数据作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数据即可求解． 【小问1详解】 解：根据七年级的成绩，出现的次数最多， ∴众数是，∴； 八年级的中位数是第名同学的成绩，即，∴． 【小问2详解】 解：七年级的众数是，八年级的众数是， ∴七年级的学生党史知识掌握得较好； 七年级的优秀率为，八年级的优秀率为， ∴七年级的学生党史知识掌握得较好． 【小问3详解】 解：七年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的人数是（人）， 八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的人数是（人）， 22. 如图，在中，连接． （1）实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N，连接，（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）； （2）猜想与证明：判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，，再由平行四边形的性质得到，证明得到，进而证明四边形为平行四边形，由此即可证明四边形为菱形． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：四边形为菱形，理由如下： 垂直平分， ，， 四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ， 四边形为平行四边形， 四边形菱形． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 23. 甲无人机从地面高处出发，以每秒的速度匀速上升，乙无人机从地面高处同时出发，匀速上升，经过5秒两架无人机位于同一高度a米，无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数关系图象如图． （1）求a的值及乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式； （2）无人机上升多少秒时？甲无人机比乙无人机高20米． 【答案】（1），； （2）10秒． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据路程速度时间求出a的值，再利用待定系数法求出对应的函数解析式即可； （2）设t秒时，甲无人机比乙无人机高20米，根据甲无人机比乙无人机高20米，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，． 设乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式为， ∴， 解得， ∴乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式为． 【小问2详解】 解：设t秒时，甲无人机比乙无人机高20米， 根据题意，得， ∴ ∴无人机上升10秒时，甲无人机比乙无人机高20米． 24. 如图，矩形的顶点E，G分别在的边，上，顶点F，H在的对角线上． （1）求证：； （2）若E为的中点，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键． （1）根据矩形的性质得到，，求得，根据平行四边形性质得到，得，证明即可得到结论； （2）连接，根据中点的性质求得，在证四边形是平行四边形，得，求得，根据．得，即可得出结论． 【小问1详解】 四边形是矩形， ，， ，得， 四边形平行四边形， ， ， 在和中 ， ． 【小问2详解】 连接， E为的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， ． ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$