四川达州市2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

达州市2026年春季学期高中二年级教学质量监测（选用卷） 数学 （本试卷满分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束以后，将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 2. 垂直上升的火箭发射后，其高度（单位：m）为，则发射时，火箭爬高的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 各项的系数之和为 B. 常数项为1 C. 含的项的系数为40 D. 含的项的二项式系数为10 4. 抛掷一枚质地均匀的硬币4次，记出现正面向上的次数为，则（ ） A. B. C. D. 5. 一次聚会共8人参加，每两人之间都握了一次手且只握一次，则所有人总握手次数为（ ） A. 64 B. 56 C. 28 D. 14 6. 若函数，则是函数有极值的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排留影，则甲、乙必相邻，丙、丁不相邻的排法种数为（ ） A. 120 B. 72 C. 48 D. 24 8. 根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差图如图所示.（ ） A. 模型误差满足一元线性回归模型的所有假设 B. 模型误差不满足一元线性回归模型的的假设 C. 模型误差不满足一元线性回归模型的的假设 D. 以上说法都不正确 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为了研究父亲身高与儿子身高的关系，通过调查97名男大学生身高（单位：cm）及其父亲的身高（单位：cm），得到数据，，…，，再由最小二乘估计得到一元线性回归方程，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则经验回归直线必过点 B. 当父亲的身高时，男大学生身高一定为 C. 本次调查的数据中男大学生身高和其父亲的身高的相关系数为正 D. 一元线性回归方程也能够很好地刻画父亲身高与女儿身高的关系 10. 在下列区间中，函数存在零点的是（ ） A. B. C. D. 11. 若随机变量的取值为，，…，，且，下列说法正确的是（ ） A. B. C. （为常数） D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机变量，则______. 13. 若函数为增函数，则的取值范围为______. 14. 如图所示，一个椭圆形区域被分割为互不重叠的六个部分，依次标记为，，，，，.现用4种不同的颜色对图中6个区域着色，要求有公共边的区域不能涂同一种颜色，四种颜色全部参与着色，则所有着色方案种数为______.（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 达州市拥有多项非物质文化遗产，如薅草锣鼓（川东土家族薅草锣鼓）、竹编（渠县刘氏竹编）、三汇彩亭会、龙舞（安仁板凳龙）等.某校为了解学生对这4项非遗的整体了解情况，对该校200名学生进行了问卷调查，得到成对样本观测数据分类统计结果，如下表： 性别 至少听说过其中一项 一项都没听说过 合计 男 35 65 100 女 55 45 100 合计 90 110 200 （1）试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生对4项非遗的了解状况（至少听说过一项和一项都没听说过）与性别是否有关联？ （2）达州市非物质文化遗产主管部门邀请该校5名同学参加非物质文化遗产主题游学活动，其中男生3人、女生2人.学校决定从这5名学生中随机抽取3人分别对该校的3个年级进行非遗宣传.设抽到的男生人数为，求的分布列与数学期望. 参考公式及数据：， 0.1 0.05 0.005 2.706 3.841 7.879 其中. 16. 已知函数，. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的最大值和最小值. 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数存在极小值且极小值小于0，求的取值范围. 18. 一位棋手持续破解一个残局，该残局共有十种走法，其中仅一种可获胜，其余九种均失败.在这十种走法中，有六种属于他的偏好棋路（均为失败走法），另外四种为非偏好棋路（含一种获胜走法和三种失败走法）.在偏好棋路局里，所有待选走法机会均等，并且一旦某一走法无法破解残局，将彻底舍弃该走法；非偏好棋路局同理；一旦成功破局后便不再尝试. （1）若该棋手将所有偏好棋路尝试完之后才尝试非偏好棋路，记为该棋手成功破解该残局所需的局数，求； （2）该棋手以每两局切换一次棋路的方式尝试破局，直至成功，并且前两局采用偏好棋路，记为该棋手成功破解该残局所需的局数，求的分布列； （3）倘若该棋手在第一局采用偏好棋路尝试破局的概率为.当偏好棋路失败时，下一局尝试切换为非偏好棋路的概率为，当非偏好棋路失败时，下一局尝试切换为偏好棋路的概率为，记为该棋手成功破解该残局所需的局数，求. 19. 已知锐角的外接圆圆心为，圆的半径为1，且，，的面积为. （1）用，表示； （2）若，，当取最大值时，求的值（无需求出的最大值）； （3）求证：. 达州市2026年春季学期高中二年级教学质量监测（选用卷） 数学 （本试卷满分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束以后，将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）依据小概率值的独立性检验，推断该校学生对4项非遗的了解状况与性别有关联。 （2）的分布列为： X 1 2 3 P 0.3 0.6 0.1 （或） 【16题答案】 【答案】（1） （2）最大值为 ，最小值为 【17题答案】 【答案】（1）当时，单调递增区间为，无单调递减区间， 当时，单调递减区间为，单调递增区间为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 3 4 7 8 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）设，则，且， 由（1）得， 令，则且， 所以 ， 所以， 原问题等价于证明在且的条件下， 对于任意，​， 所以恒有成立，当且仅当时取等号， 令（即固定对应的），则， 所以，​ 设函数，其中， 则， 令，，只需，解得，即（负根舍去）， 当时，；当时，，所以是的唯一极大值点，也是最大值点， 由，则​​， 所以，当且仅当且时，即，等号成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $