《25.2.2 公式法》教案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该教案聚焦公式法解一元二次方程，核心包括求根公式推导与根的判别式应用。课堂导入通过复习配方法步骤并实战演练，引导学生从具体方程过渡到一般形式推导，搭建“特殊到一般”的学习支架。 特色在于以配方法为基础推导求根公式，渗透转化与分类讨论思想，培养逻辑推理（数学思维）。通过判别式符号分类讨论发展抽象能力（数学眼光），例题规范“化、求、判、代”步骤强化模型意识（数学语言）。启发式与小组合作提升探究能力，分层练习助学生掌握，为教师提供清晰教学流程。

《25.2.2 公式法》教案 一、基本信息 学科：九年级数学（上册） 课题：25.2.2 公式法 课时：1课时 教学目标： 1.理解一元二次方程根的判别式和求根公式的推导过程；能运用根的判别式判断方程根的情况；熟练运用公式法解一元二次方程。 2.通过配方法推导求根公式，体会转化、分类讨论的数学思想；经历“特殊到一般”的推导过程，提升逻辑推理能力。 3.在公式推导中感受数学的严谨性，培养主动探索的精神；通过解决实际问题，体会数学的应用价值。 二、教学重难点 教学重点：求根公式的推导；运用公式法解一元二次方程；利用根的判别式判断方程根的情况。 教学难点：求根公式的推导过程；运用公式法时准确确定的符号；判别式的综合应用。 三、教学方法 启发式教学法、讲练结合法、小组合作探究法 四、教学过程 （一）复习回顾，引入新课（5分钟） 提问回顾：引导学生回忆配方法解一元二次方程的一般步骤（一移、二化、三配、四开、五解）。 实战演练：让学生用配方法解方程，教师巡视，纠正学生易错点（如配方时的系数计算）。 引入课题：“我们能用配方法解具体的一元二次方程，那对于一般形式的，能不能用配方法推导出通用的求解公式呢？今天我们就来学习——公式法。” （二）探索新知，推导公式（15分钟） 1. 推导一般形式方程的解 引导学生共同用配方法推导的解： 步骤1：移项： 步骤2：化二次项系数为1： 步骤3：配方：，整理得 2. 分类讨论根的情况 结合平方的非负性，引导学生分析的符号（因，，符号由决定）： 当时：，方程有两个不相等的实数根：，； 当时：，方程有两个相等的实数根：； 当时：，平方数不能为负，方程无实数根； 3. 定义概念 根的判别式：，用于判断一元二次方程根的情况。 求根公式：当时，；利用求根公式解方程的方法称为公式法。 （三）牛刀小试，巩固判别式（5分钟） 让学生计算下列方程的判别式并判断根的情况： 一元二次方程 根的情况 5 两个不相等的实数根 -7 无实数根 0 两个相等的实数根 0 两个相等的实数根 （四）例题讲解，规范步骤（10分钟） 强调公式法解方程的步骤：化、求、判、代 1. 例1 ： 化：已是一般式，确定 求： 判：有两个不相等的实数根 代：，即 2. 例2 ： 先整理为一般式：，确定 后续步骤同理，得出 3. 强调易错点：方程需先化为一般式，注意的符号。 （五）随堂练习，强化应用（7分钟） 让学生独立完成随堂练习，教师巡视指导，之后集体讲解： 1.一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则 b2–4ac 满足的条件是（ ） A. b2–4ac=0 B. b2–4ac>0 C. b2–4ac<0 D. b2–4ac≥0 2.利用求根公式求 5x2+1/2=6x 的根时，a，b，c 的值分别是（ ） A. 5, , 6 B. 5, 6, C. 5, –6, D. 5, –6, – 3.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2–2x–3=0.下列说法正确的是（ ） A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解 （六）拓展提高，综合应用（3分钟） 用公式法解下列方程： （1）x2+x–6=0； （2）3x2–6x+4=0； （七）课堂小结，梳理知识（2分钟） 引导学生回顾： 1. 根的判别式的三种情况对应的根的情况。 2. 求根公式及公式法解方程的步骤。 教师补充：公式法是解一元二次方程的通用方法，需牢记步骤和易错点。 （八）课后作业 完成教材第12页练习。 五、板书设计 25.2.2 公式法 一、根的判别式：Δ = b² - 4ac Δ>0 → 两个不相等的实数根 Δ=0 → 两个相等的实数根 Δ<0 → 无实数根 二、求根公式： 三、公式法步骤： 四、例题示范： 六、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $