宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025—2026学年第二学期 高二年级数学期末试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数列中，已知，则等于（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 11 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. C. e D. 2e 3. 一批零件共有10个，其中有3个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 17 B. 19 C. 25 D. 30 5. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 现有4名同学，需要把他们全部安排到甲、乙两个场馆参加志愿服务，每人只能去1个场馆，且每个场馆至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 14种 D. 20种 8. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的一人，则次传球后球在甲手中的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝_____． 13. 设某批产品中，编号为、、的三家工厂生产的产品分别占、、，各厂产品的次品率分别为、、．现从中任取一件，则取到的是次品的概率为______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 若关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知，y对x呈线性相关关系. （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）估计使用年限为10年时，试求维修费用约是多少？（精确到两位小数） 16. 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 100 80 服用 150 70 220 合计 250 400 （1）求s,t； （2）记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值； （3）根据小概率值的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效? 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 18. 已知数列满足：，，n∈N*. （1）求证：数列为等比数列； （2）记，若，求n的最大值. 19. 已知函数． （1）若，求的极值 （2）当时，证明：函数有且仅有一个零点 2025—2026学年第二学期 高二年级数学期末试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】45 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）12.38万元. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3）能认为药物对预防疾病有效 【17题答案】 【答案】（1）； （2）的分布列为 0 10 20 30 0.16 0.44 0.34 0.06 . 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）50 【19题答案】 【答案】（1）极大值，极小值 （2）当时，恒成立，在R上单调递增， ，由，，则函数有且仅有一个零点； 当时，由，得或；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 而．当时，，因此函数有且仅有一个零点； 当时，由，得或；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 又 ，，当时，，因此函数有且仅有一个零点， 所以当时，函数有且仅有一个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $