湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

青竹湖湘一2025-2026学年七年级（下)期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个选项中，无理数的是（) A.-1 B.3 C.-27 D 2-5 2.点A（-1,2026)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如果a<b,那么下列结论中，正确的是() A.-a<-b B0+1b+1 C.1-a>1-b D.-2a-1<-2b-1 4.为了了解2026年某市初中85000名毕业生的数学成绩，从中抽取600份试卷进行调查，在这个问题中， 样本容量是() A.85000 B.600 C.2026 D.无法确定 5.2022年北京冬奥，越来越多的北京市民加入到了志愿者队伍里去，据北京市冬奥会城市志愿者指挥部 宣传教育组副组长王欣透露，全市实名注册志愿者人数突破449万人，其中449万用科学记数法表示为 () A.44.9×105 B.4.49×105 C.4.49×107 D.0.449×107 6.将一副三角板如图放置，则∠1的度数是() A.95° B.100 C.105° D.110° B 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,AB=DE,添加一个条件后，仍然不能证明△ABC兰△ DEF,这个条件可能是( ) A.∠A=∠D B.AC∥DF C.BE=CF D.AC=DF 8.如图，在△ADC中，DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD,若∠A=50°，则∠P=()· A.110° B.115° C.120° D.125 第1页（共4页） 9.在平面直角坐标系中，点A(-2,-1),B(2,4),C(x,y),若A,C关于y轴对称，则线段BC的 长为() A.2 B.3 C.4 D.5 10.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处， 衡适平并雀、燕重一斤.”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子 在一起轻。将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡.麻雀与燕子合起来共重1斤(1斤等于16两).”设雀、 燕每只各重x,y两，则下列说法错误的是( A.依题意5x+6y=16 B.依题意4x+y=5y+x C.依题意x>y D.一只燕的重量是1号两 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(-4)2的平方根是 2.已知化二12是方程：-y=3的一个解，那么←的值是 13.在平面直角坐标系中，点5，-6)到x轴的距离为· 14.如果一个等腰三角形底角是70°，那么这个三角形的顶角为 15.下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②检测“神舟二十三号”载人飞船的零件质量；③调查长 江的水质情况；应使用全面调查的是 16.如图，A(1,0),B(0,3),在y轴左侧有一点C,使△B0C与△B0A全等，则点C的坐标 为 三、解答题：本题共9小题，其中17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每 题10分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算：-32+V16+/27+W3-2引. 18.解方程组： x-y=1 x+3y=9 Q解不等式：X5<2.1,把它的解集在如图所示的数轴上表示出来 上上上L上上上上上上上》 -5-4-3-2-1012345 第2页（共4页） 20.湘一数学组为了提高学生们数学学习兴趣，丰富学生的数学知识，特开展“数学游园会活动”，本次 活动旨在通过各个班级开展各类活动向学生介绍数学课外知识，讲解数学经典例题，了解数学家经典故 事等等，期中初一某班推出：“我最喜欢的数学家”介绍活动，同时对“我最喜欢的数学家”进行了调 查：A杨辉，B赵爽，C华罗庚，D苏步青，E丘成桐，从中抽取了一部分调查报告进行分析，并将调 查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，横坐标表示数学家，纵坐标为人数，请根据图中信息回答问题： 40 20% 30 20 20 E 10 0 A E (1)求所抽取的调查报告的份数，并将条形统计图补充完整： (2)扇形统计图中，请求出C项所对应的扇形圆心角度数； (3)若七年级共有学生1000人，请估算本年级学生喜爱华罗庚的人数. 21.如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,∠ABC=a,AD⊥BC于点D,将线段BD绕点B顺时针 旋转∠DBE=a,得到线段BE=BD,连接CE. (I)求证：BE L CE: (2)延长线段AD,交线段CE于点F,求∠CFA的度数（用含a的式子表示） 22.“长沙三绝”是湖南长沙重要的特产，即湘绣，棕编和菊花石雕，旅行社计划购买甲、乙两种型号“长 沙三绝”，经过调查得知：每套甲型号“长沙三绝”的价格比每套乙型号的价格贵60元，买5套甲型号 和10套乙型号共用4800元. (1)求每套甲、乙型号“长沙三绝”的价格分别是多少？ (2)若旅行社需购进甲、乙两种型号“长沙三绝”共120套，总费用不超过37800元，并且根据顾客 需求，要求购进乙型号“长沙三绝”的数量必须低于甲型号“长沙三绝”数量的4倍，问一共有多少种 购买方案？ 23.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，已知∠EBA=34°，∠AEB=71 (1)求∠CAD的度数； (2)若F为线段BC上一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数. 第3页（共4页） 24我们规定：若方程（组）或不等式（组）有正整数解，则称改方程（组）或不等式（组）为“勤业关系 式”，它们的正整数解为“至善解” (1)直接求出下列“勤业关系式”的“至善解”： x+6≥x+1 ①3x+2y=7 ② 51 4 -x+2<0 (2)①已知关于a,b的“勤业关系式”：3a十2=5b+3,满足30<5b+3<40,求a的值； ②已知关于x,y的“勤业关系式” 2x-3y=-5 满足-54<C<-27,求x+y的值. -3x-7y=c 2x-y=4 (2z<3(z-3)+1 (3)若关于x,y的“勤业关系式”： x+ky =3k 有“至善解”，关于z的“勒业关系式”1>2十f 4 只有四个“至善解”，求正整数k与整数∫的和， 25.【问题情境】三角形有关的线段： 材料1：早期古埃及、古巴比伦人在测量与建筑实践中，凭经验发现：三角形任意两边之和大于第三边， 无理论证明。公元前3世纪，欧几里得在《几何原本》第一卷命题20中，首次严谨证明该结论，使其 成为正式几何定理。 材料2：如图1，在△ABC的BC边上任取一点D,由于△ABD与△ACD在BD和CD边上的高AE相同，所 以△ABD与△ACD的面积比为BD:CD. 【深入探究】 图1 图2 图3 (I)如图2，点D是边BC的中点，点P是边AD的中点. ①若SAABC=-9,则S△APB= ②求证：AB+AC>PB+PC; 【拓展延伸】 (2)如图3，S△ABC=9,点D在△ABC的边BC上，BD=2CD,点P在AD上运动，连接PC,延长BP交AC于 点E ①求S△APB:S△4PC的值； ②若CE=2AE,比较四边形DCEP与△APB的面积的大小； 第4页（共4页）