分层作业(21)函数的平均变化率-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

000□00] 1□1口1□1口1■ 分层作业（二十一） 学 22222 年级： 33333 函数的平均变化率 信 4□44□4口4 班级 5 555☑55☑ (满分：95分) 位 6]66]6■6 姓名： 7刀7□7□7□7 8☐8□8□8☐8 9☐9I999 。基础对点练· 8.(5分)如图是函数y=f(x)的图象. 1.(5分)过点M(-1,m),N(m+1,4)的直线的 斜率为1，则m的值为 () [A]3 [B]1 [c]2 [D]4 -10123 2.(5分)已知A(1,2),B(-3,-4),C(2,m).若A, (1)函数f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率 B,C三点在同一条直线上，则m= ( 为 [B]3 c12 [D]4 (2)函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为 3.(5分)如图，函数y=f(x)在区间[1,3]上的平 口 均变化率为 ) 19876543210+0.5 9.(12分)已知函数f(x)=2x2+3x-5,当x1= 4,且△x=1时，求f(x)在区间[x1,x1十△x] 01 上的平均变化*公 [A]1 [B]-1 [o]2 [D]-2 4.(5分)函数y=x2在区间[1,2]上的平均变化 率为 () [A]2 [B]3 [c]4 [D]5 5.(5分)如果函数y=ax十b在区间[1,2]上的平 均变化率为3，则a= () [A]-3 [B]2 [c]3 [D]-2 6.(5分)（教材改编题）设函数y=f(x)满足：对 x1-x2 任意的x1x:∈R都有fx）-f(x)>0,则 f(-3)与f(一π)的大小关系是 ( [A]f(-3)>f(-π) [B]f(一3)≥f(-π) [c]f(-3)<f(-π) [D]f(-3)≤f(-π) 7.(5分)函数y=-x2+x在x=一1附近的平 均变化率为 49 ■ 1 9876543210+0.5 13.(5分)（创新拔高题）定义在R上的函数f(x) 10.13分)已知函数f)-1-2x∈[3,5]，判 满足(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,x1≠ x2,且f(a2-a)>f(2a-2),则实数a的取 断函数f(x)的单调性并证明. 值范围为 () [A](-∞，1)U(2,+∞) [B](-1,2) [c](1,2) [D](-∞，-1)U(2,+∞) 19876543210+0.5 14.(15分)为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分 别对两辆车进行了测试，甲车从25m/s到 0m/s花了5s,乙车从18m/s到0m/s花了 4s,试比较两辆车的刹车性能. ·能力提升练· 11.(5分)已知函数f(x)=x2+1,当x=2,△x =0.1时，△y= () [A]0.40[B]0.41[c]0.43 [D]0.44 12.(5分)质点的运动规律为s=2t2+5,则在时 间(3,3十△)中，相应的平均速度等于 ( [A]6+△t [B112+az+9 t [c]12+2△t [D]12 50 ■a<0,舍去；若a>0,则函数y=ax十1在区间[1,3]上是增4.B[设y=f(x)=x2,所以f(1)=1,f(2)=4, 函数，并且在x=3处取得最大值，即3a十1=4，解得a=1. 综上，a=1.] 所以滨面数在区网1,2]上的年均变化率为号8.] 11.解：(1)函数f(x)的大致图象如图所示： 5.C[根据平均变化率的定义，可知 y △y_(2a+b)-(a+b) =a=3.故选C.] △x 2-1 2 x1一x2 6.A[因为fx)-,)>0,当x1>x:时fx)>fx) 01234x 当x1<x2时，f(x1)<f(x2); 所以函数在R上单调递增，又一3>一π，所以f(一3)>f(一π). (2)由函数f(x)的图象可知，f(x)的最大值为f(2)=2,最 故选A.] 小值为f(0)=0. 7.3-△x 是=-《1+A+(-1△)+(-1y-(-D 12.BD[画数f()=x+兰+1x<0)在(-0，-2)上单调 △x =3-Ax.] 递增，在（一2,0)上单调递减， [(1)函数f(x)在区间[一1,1]上的平均变 所以函数f(x)=x+4+1(x<0)有最大值f(-2)= 化率为1)-f-1D_2-1_1 -2计2十1=一3，无孩小位门 1-(-1) 2-2 (2)由函数f(x)的图象知， 13.(1,3][由题意可知，f(x)在[1，a]上单调递减，又因为 x+ f(x)的单调递减区间为（一∞，3]，所以1<a≤3.故实数a f(x)= 2,-1≤x≤1， 的取值范围是(1,3].门 x+1,1<x≤3， 14解，0如e)--2>-. 所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为f(2）-f(0) 2-0 任取x1,x2∈(-1，十∞)，且x1<x2, 3 33 则f(x1)一f(x2)= 3(x1-x2） x2+1x1+1(x1+1(x2+1)' 又由-1<x1<x2,则x1-x2<0,x1十1>0，x2十1>0， 9.解：因为f(x)=2x2十3x-5,x1=4,x2=x1+△x, 所以f(x1)-f(x2)<0,从而f(x1)<f(x2),即函数f(x) 所以△y=f(x2)-f(x1)=2(x1十△x)2+3(x1+△x)-5 在区间（一1，十∞）上单调递增. (2x7+3x1-5)=2(△x)2+(4x1十3)△x. (2)由(1)可知函数f(x)在区间[0，十∞)上单调递增，则 当x1=4,△x=1时，△y=2×12+(4×4+3)X1=21, f(x)≥f(0)=-1, 则y=21=21, 又)--2 △x1 x+1下2， 10解：画数f)=1-2在[3,5上为增函数. 故f(x)的值域为[一1,2). 证明过程如下： 分层作业（二十一） 任取x1,x2∈[3,5]且x1<x2, 答案速对 到ay=u,-1=1-2-) 3 3(x2-x1) 12 34: 5 6:11:1213 x2+2(x1+2)(x2+2)1 因为(x1十2)(x2+2)>0,△x=x2-x1>0, 所以△y>0,所以>0，故画数f(x)在[3,5]上是增函数. △x 7.3-△x 11.B[因为x=2,△x=0.1,所以△y=f(x+△x)-f(x)= 试题精析 f(2.1)-f(2)=(2.1+1)-(22+1)=0.41.故选B.] 12c会-28++-2x9+D=12+24.数 △t 1B[由克线的斜率公式得n十二D二1，即新=1，舒 4-m 选C.] 得m=1.] 13.A[因为函数f(x)满足(x1一x2)·[f(x1)一f(x2)]>0, 2.C[因为A,B,C三点共线，所以kAB=kAC, x1卡x2, 所以函数f(x)在R上单调递增， 所以二专昌g器解样a=名故魂C了 根据题设不等式关系，有2a一2<a2一a, 8签-120-号月-1 即a2-3a+2=(a-1)(a-2)>0,解得a>2或a<1. 故选A.] 162 14解：甲车造度的年均变化率为°25=-5(mg). 对于③，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(一x)= 1 乙车速度的平均变化率为0一18 (一x)==f(x),则为偶函数； 4 -4.5(m/s2), 对于④，定义域为[一1,2]，不关于原点对称，不具有奇偶性.] 平均变化率为负值说明速度在减小，因为刹车后，甲车的速 9.[-6,-3)U(0,3)[由于函数为奇函数，故函数图象关于原 度变化相对较快，所以甲车的刹车性能较好 点对称.根据图象可知，在x∈(3,6]时，函数值大于零，故在 分层作业（二十二） x∈[一6，一3)时，函数值小于零.由此可知函数值小于零的 区间是[-6，-3)U(0,3).] 答案速对 10.f(x)=x+2[由题意知f(x)在[-1,0]上的图象为一条 线段，且过点（一1,1），(0,2).设f(x)=kx十b(k≠0)，代入 1 234567111213 解得k=1,b=2,所以f(x)=x十2.] 11.B[若x<0,则一x>0.因为当x>0时，f(x)=x2一2x十 B C B A B A C BAABD 3,所以f(-x)=x2+2x十3.因为函数f(x)是奇函数，所 8.②③9.[-6，-3)U(0,3)10.f(x)=x+2 以f(-x)=x2+2x+3=-f(x),所以f(x)=-x2-2x-3, 14.2x+315.{x|-3<x<0或x>3} 所以当x<0时，f(x)=一x2-2x-3.故选B.] 试题精折 12.A[因为f(x)=x 一x的定义城为{xx≠士1， -x 1.B[因为f(-x)=|-x|+1=|x|十1=f(x), 且f-x)1-(-x=1-元=-fx), 所以f(x)为偶函数.] 可知f(x)为奇函数，排除CD; 2.C[对于A,y=x为奇函数，所以A不符合题意； 对于B,y=一x2为偶函数，在(0，十∞)上单调递减，所以B 又因为f(②)=-号<0，辩降B, 不符合题意； 故选A.] 对于C,y=|x既是偶函数，又在(0，十∞)上单调递增，所 13.ABD[函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时， 以C符合题意； f(x)=x-x2,可得当x<0时，-x>0,f(x)=f(-x)= 对于Dy=是为青函数，所以D不特合题意] -x-2:当x≥0时fx)=x-x2=-(（-)》”+, 3.B[由1-x2≥0得-1≤x≤1，所以x+2>0,x+2|-2 x+2-2=x, 所以当x=之时，了(x)取得最大值子，故选项A正确； √1-x2 所以f(x)=x+2-2 -2(红≠0)， f✉)在(1，）上单调递增，在（日0）上单网递减， 所以函数的定义域为[一1,0)U(0,1],关于原点对称」 故选项B正确；当x≥0时，f(x)=x一x2>0,解得0<x< 因为f(-x)==-个-x 1;当x<0时，f(x)=-x-x2>0,解得-1<x<0,所以 =-f(x), 一x x f(x)>0的解集为（一1,0）U(0,1),故选项C错误；当 所以f(x)是奇函数 x≥0时，f(x)+2x=3x-x2≥0，解得0≤x≤3；当x<0 故选B.] 时，f(x)十2x=x一x2≥0，解得x∈⑦，所以f(x)十2x≥0 4A[因为y=fx)=x十子的定义线为红x≠0，且 的解集为[0,3]，故选项D正确，故选ABD.] 14.2x+3[当x<0时，-x>0,F(-x)=-2x-3. f(-z)=-于)，所以画数y=x十为奇画数，共图象关 又F(x)为奇函数，故F(一x)=一F(x), 所以F(x)=2x十3，即f(x)=2x十3.] 于原点对称，所以排除C,又当>0时，y=x十≥2，当且 15.{x|-3<x<0或x>3}[因为f(x)是定义在R上的偶 函数，且在区间（一∞，0）上是增函数， 仅当x=1时取等号，所以排除B,D.] 所以f(x)在区间(0，十∞)上是减函数， 5.B[因为f(-x)=(-x)2+|-x|=x2+|x|=f(x), 所以f(3)=f(-3)=0. 所以函数f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称.] 当x>0时，f(x)<0,解得x>3; 6.A[因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)= 当x<0时，f(x)>0,解得-3<x<0. -f-0-2] 综上，f)<0的解集为{x-3<x<0或x>3.] 7.C[因为函数f(x)为偶函数，所以f(-0.5)=f(0.5), 16.解：由于函数f(x)的定义域为（一1,1）， f(-1)=f(1).又因为f(x)在区间[0，十∞)上是增函数，所 1-1<1-m<1, 以f(0)<f(0.5)<f(1),即f(0)<f(-0.5)<f(-1).故 则有( 1 解得0<m< 选C.] -1< 2-2m<1 8.②③[对于①，f(-x)=-x3=-f(x),则为奇函数； 对于②，f(一x)=|一3x|十4=|3x|+4,则为偶函数； 又51-m)+/(侵-2m)<0, 631■