精品解析：广东省阳江市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题（B）

2025—2026学年度第二学期期末质量监测题（B） 八年级数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次根式中字母x的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得：x-1≥0，求出x的取值范围，进而判断出二次根式中字母x的取值可以是哪个即可． 【详解】解：根据题意，得x-1≥0， ∴x≥1， ∵3＞1，0＜1，，， ∴二次根式中字母x的取值可以是3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数． 2. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； C、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数； D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数． 3. 如图，为了测得湖两岸点和点之间的距离，小军在点设桩，使得，并测得的长为100米，的长为80米，则点和点之间的距离为（ ） A. 60米 B. 80米 C. 100米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，的长为100米，的长为80米， ∴米， ∴点和点之间的距离为60米． 4. 八年级某小组同学每分钟跳绳的次数的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数是（ ） A. 120 B. 140 C. 150 D. 163 【答案】B 【解析】 【分析】根据第一四分位数的定义解答即可． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为，所以这组数据的下四分位数是． 5. 如图，菱形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，求出的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角即可求解．  【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴平分， ∴． 6. 一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像特点是解题关键．根据一次函数的图像特点即可得． 【详解】解：对于一次函数，，， 故图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 7. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，符合两个条件即为最简二次根式． 【详解】解：、选项中的被开方数是，不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足条件，是最简二次根式，符合题意； 、选项中，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 、选项中的被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 、选项中，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意． 8. 如图，某海警舰艇A在海岛O的北偏西，处，遇险渔船B与海警舰艇A相距，渔船B与海岛O相距，则渔船B在海岛O的（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断为直角三角形，得出，再结合方位角的定义计算即可. 【详解】解：由题意，， ， ，， 是直角三角形，且， 舰艇在海岛的北偏西方向  与正北方向的夹角为， 与正北方向的夹角为， 渔船在海岛的北偏东方向 上. 9. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象与x轴的交点解答A，再根据两直线的交点解答B，C，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答D． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， 所以方程的解是，则A正确； ∵一次函数的图象和一次函数的图象交于点， ∴当时，两个函数值相等， 即方程的解是，则B正确； 方程组的解是，则C正确； 不等式的解集是，则D错误． 10. 如图，点E是矩形边的中点，将沿对折成，延长交于点G，若，，则的长（） A. B. 7 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】连接，利用折叠的性质得出，再证明，得到，设，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 由折叠的性质可知，， ， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ∴． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简：________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据，再化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是商的算术平方根，掌握“商的算术平方根的化简”是解本题的关键． 12. 某市出租车的白天平峰时段收费规则：起步价8元（不超过3公里），行驶里程超3公里后每公里收取2元，设行驶总路程为x公里，则车费y与x的函数关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据收费规则，总车费由起步价和超出3公里部分的费用两部分组成，先表示出超出部分的费用，再整理即可得到y与x的函数关系式.  【详解】解：由题意，.  13. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉杆，D，E分别是、的中点．已知B、C两点之间的距离为，则的长为______． 【答案】 35 【解析】 【分析】连接，根据三角形中位线定理即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵D，E分别是、的中点， ∴， ∵， ∴. 14. 某运动场馆的平面轮廓为正多边形，经测量，其内角和比外角和大，则该正多边形的边数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据多边形内角和公式与多边形外角和定理，设正多边形边数为，列一元一次方程即可求解. 【详解】解：设该正多边形的边数为， 根据多边形内角和公式，可得该多边形内角和为， 根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为， 由题意列方程得： 解得. 15. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理．由题意得：①当把长方体沿正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可． 【详解】解：由题意得： ①当把长方体沿正面和右侧进行展开时，如图所示： ，， ∴在中，； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B， 需要爬行的最短距离是25， 由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为：25． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：＋（﹣2）﹣（）2 【答案】﹣1 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则化简得出答案． 【详解】解：原式＝2＋2﹣2﹣3 ＝﹣1． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 17. 某市有两个海鲜养殖场，各随机抽取了10只生蚝，称重如下（单位：克）： 甲养殖场：55，58，60，62，65，65，68，70，72，75． 乙养殖场：50，54，56，58，60，63，63，70，72，74． 整理如下： 养殖场 平均数 中位数 众数 方差 甲养殖场 65 65 65 a 乙养殖场 b c 63 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______，______． （2）某养殖户说：“我养殖场里一只生蚝重63克，位于养殖场中等偏下水平”，由此可判断它是______养殖场的生蚝． （3）你认为哪个养殖场的生蚝重量更稳定？请说明理由． 【答案】（1），62， （2）甲 （3）解：甲养殖场的生蚝重量更稳定，理由如下： ∵， ∴甲养殖场的方差比乙养殖场的方差小， ∴甲养殖场的生蚝重量更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的定义求解即可； （2）63克处于中等偏下，说明该养殖场的中位数大于63，据此可得答案； （3）根据方差越小，生蚝重量越稳定即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ∴； ； 把乙养殖场的10只生蚝的重量按照从低到高的顺序排列，第5个数为60，第6个数为63， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，63克处于中等偏下，说明该养殖场的中位数大于63，甲的中位数为，乙的中位数为， ∴它是甲养殖场的生蚝； 【小问3详解】 略 18. 已知直线的解析式为，直线的解析式为，如图所示，它们相交于点． （1）b的值是______；关于x、y的方程组的解是______． （2）一次函数的图象是否也经过点P？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）直线经过点P．理由如下： 因为经过点， 所以， 所以直线也经过P点． 【解析】 【分析】（1）直接把代入求出b的值，再利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断． 【小问1详解】 解：把代入得； 即交点坐标为， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，有一架秋千．当它静止在所处的位置时，踏板离地的垂直高度为．将秋千（始终保持拉直的状态）往前推送至位置，此时，推送的水平距离为，秋千踏板离地的垂直高度为． （1）求的长度． （2）求秋千的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）在中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，四边形是矩形． ∴， ∵， ∴. 【小问2详解】 解：在中，，， 设秋千的长度为m，则， 故，解得：， 答：秋千的长度是． 20. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ，，， ， 在中，， ， ， ， ． 21. 综合与实践 【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将58辆购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材1：如图1，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．下表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系（部分数据不完整）： 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 6 7 … ③ … 车身总长y/米 ① ② … … 素材2：如图2，该超市的扶梯竖直高度米，水平宽度米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 【问题解决】 （1）根据表格信息，求购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的函数关系式； （2）将表格补充完整：①处应填________，②处应填________，③处应填________； （3）在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）2，，45 （3）能，见解析 【解析】 【分析】（1）根据表格，每增加1辆购物车，车身总长增加0.2米，即可列出函数关系式； （2）代入函数关系式，计算即可； （3）根据勾股定理，求出，再计算58辆购物车列的车身总长，比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格，每增加1辆购物车，车身总长增加0.2米， 则， 车身总长y与购物车数量x之间的关系式为； 【小问2详解】 由（1）知，， 当时，； 当时，； 当时，，解得； 【小问3详解】 解：该超市员工能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 理由：在中，根据勾股定理，得（米）， 当时，（米）， ， 该超市员工能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 我国古代数学家赵爽创造了“赵爽弦图”，他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数恒等式，严密又直观，为中国古代“形数统一”、代数和几何紧密结合的独特风格树立了一个典范．如图1，“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形． （1）观察验证 因为大正方形的面积可以看成4个直角三角形与1个边长为的小正方形的面积的和，即面积表示为：________（化简），也可直接表示为大正方形边长的平方，即________，所以________，勾股定理得到了验证； （2）类比探究 善于思考的小亮同学把一个直立的火柴盒放倒（如图2），聪明的他发现用不同的方法计算梯形的面积，也可证明勾股定理，请你就图2情形进行证明； （3）拓展应用 若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图3所示的“数学风车”，请直接写出这个风车的外围周长． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3）76 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式与几何图形． （1）根据完全平方公式化简，用大正方形边长求出大正方形的面积，根据面积相等列等式即可； （2）依据题意，四边形的面积从大的一方面来说属于直角梯形，可利用直角梯形的面积公式进行表示；从组成来看，由三个直角三角形组成．利用三角形的面积公式来进行表示即可； （3）根据外延的4部分全等，且，由勾股定理求得，再根据风车的外围周长，据此计算即可． 【小问1详解】 因为大正方形的面积可以看成4个直角三角形与1个边长为的小正方形的面积的和，即面积表示为：，也可直接表示为大正方形边长的平方，即，所以，勾股定理得到了验证； 故答案为：；；； 【小问2详解】 证明：由题意，图中的四边形为直角梯形，为等腰直角三角形，和的形状和大小完全一样， 设梯形的面积为，则， 又， ， 【小问3详解】 如图2，由题意知，外延的4部分全等，且， ∴， ∴， ∴这个风车的外围周长是． 23. 将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点D是的中点，，． （1）点B的坐标为_____；点D的坐标为_____． （2）点P是边上的动点，点P关于x轴对称的点Q落在直线上，求点P的坐标． （3）如图1，点E在上，求的最小值． （4）如图2，折叠该纸片，使点C与点重合，折痕为，当M在边上时，求出直线的函数解析式． 【答案】（1）； （2） （3）15 （4） 【解析】 【分析】（1）根据，即可得出点B的坐标；由点D是的中点可得； （2）设点，可得点P关于x轴对称的点Q坐标为，再将点Q坐标代入求出即可； （3）作点关于的对称点，连接，交于，此时的值最小，即的长，根据勾股定理可解答； （4）过作轴于，设，根据勾股定理列方程求得点，然后利用待定系数法求得的解析式． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴，， ∴， 又∵点D是的中点， ∴点D的坐标为 【小问2详解】 解：∵点P是边上的动点，故可设点， ∴点P关于x轴对称的点Q坐标为， ∵点Q落在直线上， ∴， ∴， 即点 【小问3详解】 解：如图1，作点关于的对称点，连接，交于，此时的值最小，即， 过作轴于， ， 是的中点， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即的最小值是15； 【小问4详解】 解：如图2，过作轴于， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， ． 设的解析式为， 将，代入得：， 解得：， 的解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测题（B） 八年级数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次根式中字母x的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为了测得湖两岸点和点之间的距离，小军在点设桩，使得，并测得的长为100米，的长为80米，则点和点之间的距离为（ ） A. 60米 B. 80米 C. 100米 D. 米 4. 八年级某小组同学每分钟跳绳的次数的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数是（ ） A. 120 B. 140 C. 150 D. 163 5. 如图，菱形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某海警舰艇A在海岛O的北偏西，处，遇险渔船B与海警舰艇A相距，渔船B与海岛O相距，则渔船B在海岛O的（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 9. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 10. 如图，点E是矩形边的中点，将沿对折成，延长交于点G，若，，则的长（） A. B. 7 C. 9 D. 10 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简：________． 12. 某市出租车的白天平峰时段收费规则：起步价8元（不超过3公里），行驶里程超3公里后每公里收取2元，设行驶总路程为x公里，则车费y与x的函数关系式是______． 13. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉杆，D，E分别是、的中点．已知B、C两点之间的距离为，则的长为______． 14. 某运动场馆的平面轮廓为正多边形，经测量，其内角和比外角和大，则该正多边形的边数为______． 15. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：＋（﹣2）﹣（）2 17. 某市有两个海鲜养殖场，各随机抽取了10只生蚝，称重如下（单位：克）： 甲养殖场：55，58，60，62，65，65，68，70，72，75． 乙养殖场：50，54，56，58，60，63，63，70，72，74． 整理如下： 养殖场 平均数 中位数 众数 方差 甲养殖场 65 65 65 a 乙养殖场 b c 63 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______，______． （2）某养殖户说：“我养殖场里一只生蚝重63克，位于养殖场中等偏下水平”，由此可判断它是______养殖场的生蚝． （3）你认为哪个养殖场的生蚝重量更稳定？请说明理由． 18. 已知直线的解析式为，直线的解析式为，如图所示，它们相交于点． （1）b的值是______；关于x、y的方程组的解是______． （2）一次函数的图象是否也经过点P？请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，有一架秋千．当它静止在所处的位置时，踏板离地的垂直高度为．将秋千（始终保持拉直的状态）往前推送至位置，此时，推送的水平距离为，秋千踏板离地的垂直高度为． （1）求的长度． （2）求秋千的长度． 20. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 综合与实践 【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将58辆购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材1：如图1，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．下表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系（部分数据不完整）： 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 6 7 … ③ … 车身总长y/米 ① ② … … 素材2：如图2，该超市的扶梯竖直高度米，水平宽度米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 【问题解决】 （1）根据表格信息，求购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的函数关系式； （2）将表格补充完整：①处应填________，②处应填________，③处应填________； （3）在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 我国古代数学家赵爽创造了“赵爽弦图”，他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数恒等式，严密又直观，为中国古代“形数统一”、代数和几何紧密结合的独特风格树立了一个典范．如图1，“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形． （1）观察验证 因为大正方形的面积可以看成4个直角三角形与1个边长为的小正方形的面积的和，即面积表示为：________（化简），也可直接表示为大正方形边长的平方，即________，所以________，勾股定理得到了验证； （2）类比探究 善于思考的小亮同学把一个直立的火柴盒放倒（如图2），聪明的他发现用不同的方法计算梯形的面积，也可证明勾股定理，请你就图2情形进行证明； （3）拓展应用 若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图3所示的“数学风车”，请直接写出这个风车的外围周长． 23. 将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点D是的中点，，． （1）点B的坐标为_____；点D的坐标为_____． （2）点P是边上的动点，点P关于x轴对称的点Q落在直线上，求点P的坐标． （3）如图1，点E在上，求的最小值． （4）如图2，折叠该纸片，使点C与点重合，折痕为，当M在边上时，求出直线的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $