精品解析：山东济宁市兖州区2025—2026学年度第二学期期末质量监测七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首寄语：大胆假设，小心求证，你会更好 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分． 1. 下列四个数中，最大的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的旅客进行安检 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查某市居民垃圾分类的情况 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况 3. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 4. 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下四个命题中，是真命题的是（　　） A. 若，则 B. 9的平方根是3 C. 的相反数是它本身 D. 点到两条坐标轴的距离都是1 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元／个，篮球120元／个，共有多少种购买方案（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 9. 如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题；本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果． 11. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是_____． 12. 若点在x轴上，则点P的坐标是__________． 13. 若关于的不等式只有3个非负整数解，则的取值范围为___________ 14. 下表中的每一对、的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为__________． 2 1 0 … 2 4 6 8 … ？ 15. 已知关于、的二元一次方程组，解均为正整数，且为整数，则______． 三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. 按要求解答问题： （1）计算：． （2）解方程组： （3）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上； 17. 为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重（） 频数（人数） A类 10 B类 C类 8 D类 根据以上信息，解答下列问题： （1）样本容量为__________； （2）__________，__________； （3）在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是__________； （4）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在及以上的学生有多少人？ 18. 如图，是的平分线，，，求的度数． 19. 我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． （1）已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； （2）请用上面的换元法解方程组． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，． （1）当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标； （2）过点作轴于点，连接． ①直接写出点的坐标（用含的式子表示）； ②若三角形的面积为6，求的值． 21. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 22. 阅读材料，完成下列任务： 【材料一】，，即，的整数部分为2，小数部分为． 【材料二】若正方形面积为105，则它的边长为．我们可以按照以下方法求得 近似值： ，，即， 设，其中， 如图1，画出边长为的正方形，根据图中面积，得， 较小， 忽略，得：，解得，． 【探究问题】 （1）利用材料一中的方法，的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）利用材料二中的方法，探究的近似值（要求写出求解过程，结果精确到 0.01）； 【思维拓展】 （3）a是的小数部分，b是的小数部分，则的值是多少？ （4）探究的近似值，直接写出结果： （结果精确到 0.01） 23. 学习平行线判定后，我们以“过直线外一点作已知直线平行线”为主题开展探究． （1）方法一：用尺规作图的方法画平行线 ①甲同学画法：过点P作直线b与a相交，作，则，依据是：________． ②乙同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是：________． （2）方法二：用折纸的方法画平行线 ①如图1，甲在纸上画直线，在外取一点P．过点P折叠纸片，使点C对应点落在直线上（如图2），记折痕与交点为A，将纸片展开铺平；再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时就是的平行线．请写出过程予以证明； ②拓展延伸：乙同学在甲同学折纸基础上补充了条件：在折痕上任取一点M，连接、．若记为，为，为，请探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首寄语：大胆假设，小心求证，你会更好 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分． 1. 下列四个数中，最大的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，利用实数大小比较的基本规则即可求解； 【详解】解：∵ 实数比较大小中，负数小于0，0小于正数，可得， ∵， ∴ ， 因此最大的实数是； 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的旅客进行安检 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查某市居民垃圾分类的情况 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判定即可． 【详解】解：A、调查对乘坐飞机的旅客进行安检，应用全面调查，故此选项符合题意； B、调查某批次的汽车抗撞击能力，因为抗撞击能力检测属于有损检测，故应用抽样调查，故此选项不符合题意； C、调查某市居民垃圾分类的情况，人数众多，应用抽样调查，故此选项不符合题意； D、调查市场上冷冻食品的质量情况，应用抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键． 【详解】解：如图2所示， ， 旋转后的， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是． 故选：A． 4. 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数，不等式方向不变，即可求解． 【详解】解：∵初始时，两杯水的质量分别为克和克， ∴加入克水后，两杯水的质量变为克和克， ∵， ∴， 故选：A 5. 以下四个命题中，是真命题的是（　　） A. 若，则 B. 9的平方根是3 C. 的相反数是它本身 D. 点到两条坐标轴的距离都是1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，不等式的性质，平方根的定义，相反数，点到坐标轴的距离等知识，逐一分析各选项是否符合数学定义或性质即可判断． 【详解】解：A． 若a，b，两边同乘时不等号方向改变，即，故A错误． B． 9的平方根是，而3是算术平方根，故B错误． C． 的相反数为，显然不等于原数，故C错误． D． 点到x轴的距离为，到y轴的距离为，均等于1，故D正确． 故选：D 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示是： 故选：C． 7. 如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得：．． 三角形的周长为，四边形的周长为， ，，则， ． 8. 为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元／个，篮球120元／个，共有多少种购买方案（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】设购买足球个，购买篮球个，均为正整数，根据总费用列出对应的二元一次方程，结合购买的足球、篮球个数均为正整数，统计符合条件的解的个数，即可得到购买方案的数量． 【详解】解：设购买足球个，购买篮球个，均为正整数，则 ， 整理得：， 变形得：， 都是正整数， 为正偶数，可得为正偶数，且，即， 符合条件的为，共4个值，对应4组符合要求的正整数解， 因此共有4种购买方案． 9. 如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数， 则、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据伴随点的定义求出前几个点的坐标，找出坐标的循环规律，计算2026除以循环周期的余数，根据余数确定点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为， 根据伴随点的定义可得：的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即，和的坐标相同， 由此可知，每个点为一个循环周期， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 二、填空题；本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果． 11. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】先确定三角尺中与角互余的角；再利用对顶角相等求得，进一步利用三角形内角和求得的度数，从而得到的度数． 【详解】解：如图，三角尺中与互余的角：， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 12. 若点在x轴上，则点P的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，得出的值，进而得出答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标是． 13. 若关于的不等式只有3个非负整数解，则的取值范围为___________ 【答案】 【解析】 【分析】求出不等式的解集，根据不等式只有3个非负整数解，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式只有3个非负整数解，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查根据不等式的解集求参数的取值范围．正确的求出不等式的解集，是解题的关键． 14. 下表中的每一对、的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为__________． 2 1 0 … 2 4 6 8 … ？ 【答案】 【解析】 【分析】先从表格中选取两组，的值代入二元一次方程，得到关于，的二元一次方程组，解方程组得到，的值，确定二元一次方程，再将代入方程，即可求出“？”表示的数． 【详解】解：选取表格中，代入， ， 解方程组得， 因此原二元一次方程为， 将代入，得 ， 解得． 即表中“？”表示的数为． 15. 已知关于、的二元一次方程组，解均为正整数，且为整数，则______． 【答案】或4 【解析】 【详解】解：解方程组，得，， 因为x、y均为正整数，且k为整数，所以必须是22和33的正公因数， 22 的正因数：1，2，11，22， 33 的正因数：1，3，11，33， 两者的正公因数是：1，11， 当时，解得，此时，，均为正整数； 当时，解得，此时，，均为正整数； 综上，或4． 三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. 按要求解答问题： （1）计算：． （2）解方程组： （3）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上； 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 把代入②得， 解得， 因此方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为， 数轴略． 17. 为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重（） 频数（人数） A类 10 B类 C类 8 D类 根据以上信息，解答下列问题： （1）样本容量为__________； （2）__________，__________； （3）在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是__________； （4）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2），； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，频数统计表，样本估计总体，熟练掌握利用扇形统计图和频数统计表得出相关数据是解题的关键． （1）利用类的频数和占总体百分比求出被抽取的总人数， （2）利用类占总体百分比求出类的频数，最后即可求出类的频数； （3）利用类占总体百分比乘以即可； （4）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：由题意类的频数为10，类频数占总体百分比为，所以被抽取的总人数为（人）． 【小问2详解】 解：类的频数为（人）， 类的频数为（人），所以． 【小问3详解】 解：类所对应的圆心角度数是． 【小问4详解】 解：估计体重在及以上的学生有（人）． 18. 如图，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据等量代换即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 19. 我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． （1）已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； （2）请用上面的换元法解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，得到，然后解方程组即可； （2）设，得到，然后解方程组即可； 【小问1详解】 解：设， 则原方程组可化为， ， 解得：； 【小问2详解】 设， 则原方程组可化为， 化简整理得， 解得：， ， 解得． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，． （1）当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标； （2）过点作轴于点，连接． ①直接写出点的坐标（用含的式子表示）； ②若三角形的面积为6，求的值． 【答案】（1） 如图所示 ， （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查在平面直角坐标系中的平移，三角形的面积，正确画出图像是解题的关键． （1）由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，即可解答． （2）①根据由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，即可解答；②设点到的距离为，则三角形的面积．由，得到，即点的纵坐标为3或，列出方程或，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，，由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，则三角形按照该平移路径得到三角形， ，． 【小问2详解】 ①由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得； 故答案为：． ②∵轴， ∴． 设点到的距离为，则三角形的面积． ∴． ∴点的纵坐标为3或． ∴或． ∴或． 21. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 【答案】（1）A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元 （2）要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意即可． （1）设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元，由题意得即可求解； （2）设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克，由题意得．即可求解； 【小问1详解】 解：设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元， 由题意得解得 答：A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元． 【小问2详解】 解：设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克， 由题意得． 解得， 答：要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克． 22. 阅读材料，完成下列任务： 【材料一】，，即，的整数部分为2，小数部分为． 【材料二】若正方形面积为105，则它的边长为．我们可以按照以下方法求得 近似值： ，，即， 设，其中， 如图1，画出边长为的正方形，根据图中面积，得， 较小， 忽略，得：，解得，． 【探究问题】 （1）利用材料一中的方法，的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）利用材料二中的方法，探究的近似值（要求写出求解过程，结果精确到 0.01）； 【思维拓展】 （3）a是的小数部分，b是的小数部分，则的值是多少？ （4）探究的近似值，直接写出结果： （结果精确到 0.01） 【答案】（1）5，；（2）12.21；（3）1；（4）14.93． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的小数部分，无理数的估算．解题的关键在于理解题意并正确的运算． （1）根据材料一中的解题过程进行求解即可； （2）根据材料二中的解题过程进行求解即可． 【详解】解：（1）， 的整数部分为5，小数部分为． 故答案为：5，； （2）解：当正方形面积为149，则它的边长为． ， ， ， ，， 如图，作边长为的正方形， 由图得：， ， 较小， 忽略，得：， 解得：， ． （3）解：， ， ， ，， ，． ∴； （4）， ， ， ，， 如图，作边长为的正方形， 由图得：， ， 较小， 忽略，得：， 解得：， ， ，，，， ． 故答案为：14.93． 23. 学习平行线判定后，我们以“过直线外一点作已知直线平行线”为主题开展探究． （1）方法一：用尺规作图的方法画平行线 ①甲同学画法：过点P作直线b与a相交，作，则，依据是：________． ②乙同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是：________． （2）方法二：用折纸的方法画平行线 ①如图1，甲在纸上画直线，在外取一点P．过点P折叠纸片，使点C对应点落在直线上（如图2），记折痕与交点为A，将纸片展开铺平；再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时就是的平行线．请写出过程予以证明； ②拓展延伸：乙同学在甲同学折纸基础上补充了条件：在折痕上任取一点M，连接、．若记为，为，为，请探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行 （2） ①证明：由题意可知，点、、、共线， ， 由折叠的性质可知，， ，即， 同理可得，， ， ； ②解：当点在线段上时，， 如图，过点作， ， ， ， ， ； 当点在线段上时，， 如图，过点作， ， ， ， ， ； 当点在线段上时，， 如图，过点作， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①根据折叠的性质结合平行线的判定定理求解即可； ②先证得，，再根据同旁内角互补，两直线平行证明即可； （2）分三种情况讨论，过点作，根据平行线的性质，得到，，即可求解． 【小问1详解】 解：①甲同学画法，依据是：同位角相等，两直线平行； ②乙同学画法，依据是：内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $