精品解析：山东济南市平阴县2025-2026年第二学期期末学习诊断检测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学习诊断检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题． 第I卷 选择题（40分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法一定正确的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角互补 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角互补 5. 如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个轴对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是轴对称图形？（ ） A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 6. 如图，A，B，C三人行走在同一条水平马路l上，三人同时以相同的速度走向商店P处，则行人B先到达，其中蕴含的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 若直角三角形的两边长分别是5和4，则它的第三边边长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. 0.8 C. D. 10. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 甲、乙同学的速度和为10米/秒 B. 甲、乙同学在8秒时相遇 C. 甲同学的速度为5米/秒 D. 第II卷 非选择题（110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 4的平方根是_______． 12. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为________． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，则的周长为______． 14. 如图，正方形的边长为1，其面积标记为，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为_________． 15. 如图，点在线段上，，，，若，，则的度数为__________． 三、解答题：（共10小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，直线，点在直线上方，探究，，的等量关系．请你补全下面的证明过程． 解：过点作， ，（ ） ， ，（ ） ， ， ． 19. 如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点，，在正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的． （2）的面积为______； （3）在直线上找一点，使的值最小．在图形中标出点，保留作图痕迹 20. 如图，，垂足为，垂足为．求证： （1）； （2）． 21. 如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字大于3的概率； （2）小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 22. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 23. 如图，在中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节 2 3 4 …… 链条的长度/cm …… （2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？ （3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由50节这样的链条组成，那么安装后这辆自行车上的链条（安装后首尾相连）总长度是多少？ 25. 已知在中，，在中，，，点、、在同一条直线上，与相交于点，连接． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，当时，完成下列问题： ①判断与的数量关系和位置关系； ②我们已经知道等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形也成立．若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学习诊断检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题． 第I卷 选择题（40分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类以及不可能事件的含义，根据不可能事件的定义，即在一定条件下必然不会发生的事件，对各选项逐一分析. 【详解】解：选项A：投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不合题意； 选项B：袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意； 选项C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意； 选项D：射击可能命中或脱靶，是随机事件，不合题意； 综上，只有选项B符合不可能事件的定义， 故选：B． 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B选项，，原式计算错误，不符合题意； C选项，，原式计算错误，不符合题意； D选项，，原式计算正确，符合题意． 4. 下列说法一定正确的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角互补 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【详解】解：逐一判断选项： ∵ 对顶角的性质为对顶角相等，∴ A正确． ∵ 两直线平行，内错角相等，并非互补，∴ B错误． ∵ 只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，选项未说明是直线外一点，∴ C错误． ∵ 只有两直线平行时，同旁内角才互补，选项未给出两直线平行的前提，∴ D错误． 5. 如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个轴对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是轴对称图形？（ ） A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、擦去①和②，是轴对称图形，故不符合题意； B、擦去①和③，是轴对称图形，故不符合题意； C、擦去②和③，剩余部分没有一条直线可以将其分为完全相同的两部分，故不是轴对称图形，符合题意； D、擦去②和④，是轴对称图形，故不符合题意； 6. 如图，A，B，C三人行走在同一条水平马路l上，三人同时以相同的速度走向商店P处，则行人B先到达，其中蕴含的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂线段最短的原理即可判断． 【详解】解：∵， ∴根据垂线段最短，从点B走向商店P的距离最短，则行人B先到达． 7. 若直角三角形的两边长分别是5和4，则它的第三边边长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：长为5的边是斜边和长为5的边是直角边，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当长为5的边是斜边时，则第三边长； 当长为5的边是直角边时，则第三边长 ∴该直角三角形的第三边长为或． 8. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．由“”可证，可得，可证就是的平分线，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的平分线， 故选：B． 9. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. 0.8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由勾股定理求出，即可得出的长． 【详解】解：如图，连接，则， 由勾股定理可得，中，， 又， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键． 10. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 甲、乙同学的速度和为10米/秒 B. 甲、乙同学在8秒时相遇 C. 甲同学的速度为5米/秒 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲、乙同学在8秒时相遇，甲秒跑完米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑秒钟的路程之和为米，从而可以求得乙的速度，然后用除以乙的速度，即可得到的值． 【详解】解：由图象可得，甲、乙同学在8秒时相遇，故B正确， 甲的速度为(米秒)， 故C错误， 乙的速度为(米秒)， ∴甲、乙同学的速度和为10米/秒，故A正确， ∴，故D正确． 第II卷 非选择题（110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了根据频率估计概率，根据概率求数量． 根据频率估计概率，摸到黑球的概率稳定在，求出总数，即可求出红球的个数． 【详解】解：∵摸到黑球的频率稳定在左右， ∴摸到黑球的概率稳定在左右， 则盒子中球的总个数为（个）， 所以盒子中红球的个数为（个）． 故答案为：20． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，则的周长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是求出的周长．先根据线段垂直平分线的性质求出，然后根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 故答案为：13． 14. 如图，正方形的边长为1，其面积标记为，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用二次根式的性质化简，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律是解题的关键．根据题意求出面积标记为的等腰直角三角形的直角边长，得到，同理求出，，得出一般规律，根据规律解答即可． 【详解】解：如图所示， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍， 正方形的边长为1， ∴， 面积标记为的等腰直角三角形的直角边长为， 面积标记为的等腰直角三角形的直角边长为， 面积标记为的等腰直角三角形的直角边长为， ∴， ， ， ， …… ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，点在线段上，，，，若，，则的度数为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据证明，得到，，利用等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角性质，列出等式计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等边对等角是解题的关键． 三、解答题：（共10小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，． 【解析】 【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当，时，原式=． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 如图，直线，点在直线上方，探究，，的等量关系．请你补全下面的证明过程． 解：过点作， ，（ ） ， ，（ ） ， ， ． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；平行于同一条直线的两条直线平行；； 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定逐一完善推理过程与推理依据． 【详解】略 19. 如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点，，在正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的． （2）的面积为______； （3）在直线上找一点，使的值最小．在图形中标出点，保留作图痕迹 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）5 （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识； （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）连接交直线于点，连接，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积， 故答案为：； 【小问3详解】 略 20. 如图，，垂足为，垂足为．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：在和中 ∴ （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）直接用即可证明； （2）由，可得出，由， 可得出，由即可得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用各种方法进行判定三角形全等是解题的关键． 21. 如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字大于3的概率； （2）小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 解：她的看法对，理由如下： 图2绿色部分的扇形圆心角是， 则图2红色部分的扇形圆心角是， 所以转出的颜色是红色的概率是， 所以两者概率相同． 【解析】 【分析】（1）共有9种结果，“转出的数字大于”的结果有6种，利用概率公式计算即可； （2）计算小亮转出的颜色是红色的概率，再与（1）算出的概率比较即可． 【小问1详解】 解：图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况， 其中转出的数字大于3的情况有6种， 则小明转出的数字大于3的概率是； 【小问2详解】 略 22. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1）98cm （2） 不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得， ∵取3， ∴， 解得（负值已舍去） ∵， ∴， ∴不能够裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． （1）设绣布的长为，宽为，根据面积公式列式得出，解出，即可作答． （2）设完整的圆形绣布的半径为r cm，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：设绣布的长为，宽为，根据题意， 得 即 ∴ ∵ ∴ ∴绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为（cm） 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：连接， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用． （1）连接，由线段垂直平分线的性质可求得，再结合可求得，可证得结论； （2）设，则，根据勾股定理列出方程解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵D是的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴设，则， 在中 ∴， 解得： ∴． 24. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节 2 3 4 …… 链条的长度/cm …… （2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？ （3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由50节这样的链条组成，那么安装后这辆自行车上的链条（安装后首尾相连）总长度是多少？ 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离，接下来再结合图形可得到2节链条的长度，按此规律，写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可； （2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了； （3）将代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短． 【小问1详解】 解：每节链条两个圆之间的距离为：， 观察图形可得，2节链条的长度为； 3节链条的长度为； 4节链条的长度为； 故答案是：，，； 【小问2详解】 解：1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：， 故y与x之间的关系为：； 【小问3详解】 解：当时，， 因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短， 故自行车50节链条的长度为， 所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是． 【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系． 25. 已知在中，，在中，，，点、、在同一条直线上，与相交于点，连接． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，当时，完成下列问题： ①判断与的数量关系和位置关系； ②我们已经知道等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形也成立．若，，求线段的长． 【答案】（1） （2）解：①，，理由如下： ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ，， ， ， ， ， ， 综上：， ② 【解析】 【分析】（1）证明，进一步证明即可； （2）①证明，进一步利用全等三角形的性质证明即可；②由，可得，证明，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵，，， ∴； 【小问2详解】 证明：①略 ②， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $