第23章《一次函数》巩固综合练习2026年人教版数学八生九暑假复习

**基本信息** 聚焦一次函数核心概念与应用，通过多题型覆盖图像性质、平移变换及实际问题，构建从概念到综合应用的逻辑链条，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-4、填空11-13|定义辨析、参数确定|正比例函数与一次函数概念生成→参数对图像影响| |图像性质|单选5-9、填空14-15|图像判断、性质应用|图像与象限关系→增减性→平移规律→交点与不等式| |综合应用|单选10、填空16、解答17-25|跨知识综合、实际建模|性质推导→几何结合→实际问题（购票/行程）建模应用|

人教版八年级下册暑假综合练习 第23章 一次函数 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）   1.下列图像中，在同一平面直角坐标系中表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图像不可能为（       ）． A. B. C. D. 2.关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（     ） A.直线不经过第二象限 B.直线与y轴的交点是 C.直线经过点 D.当时， 3.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（   ） A. B. C. D. 4.直线通过某种平移方式得到直线，则下列平移方式正确的是（        ） A.向下平移3个单位长度 B.向上平移3个单位长度 C.向下平移2个单位长度 D.向上平移2个单位长度 5.如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（       ） A. B. C. D. 6.已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（        ） A. B. C. D. 7.已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为（        ） A. B. C. D. 8.阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念．如图，兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速度与运动时间之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（     ） 运动时间 1 2 3 4 … 运动速度 11 10 9 8 … A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（     ） A.在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B.方程组的解为 C.方程的解为 D.当时， 10.已知直线：与直线：都经过点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点直线直线且经过原点，且与直线交于点点为轴上任意一点，连接，对于以下结论，正确的个数有（     ） ①方程组的解为； ②； ③； ④当的值最小时，点的坐标为． A.个 B.个 C.个 D.个 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）   11.若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值________． 12.直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是________． 13.已知点关于原点的对称点为，且在直线上，把直线的图象向下平移个单位后得到的直线解析式为_____________． 14.如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于点，则不等式的解集是_______． 15.某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化情况如图所示，如果每毫升血液中的含药量微克或微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有__________小时． 16.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在轴上，点，，都在同一条直线上，，，，，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是_______． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（4分）已知y是的正比例函数，且当时，．求y与x之间的函数表达式． 18.(6分) 如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为； （1）画出． （2）若点P在轴上，值最小，请在图中画出P点位置，并写出点坐标___________． 19.(6分) 已知一次函数， （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m，n为何值时，函数图像与y轴交点在x轴的上方？ 20.(6分) 已知函数是一次函数． （1）求m的值； （2）画出该一次函数的简易草图，并写出函数增减性． 21.(8分) 已知直线经过点． （1）求该直线的函数解析式； （2）求该直线与轴交点的坐标； （3）关于的不等式的解集是__________． 22.(10分) 2026年全国航天科普巡展来到我市青少年活动中心，团市委准备购买三种科普展览门票，奖励全市航天知识竞赛获奖学生，三种学生票价如下表： 票价种类 A上午场票 B全天科普票 C珍藏通票 单价（元） 20 40 60 计划共购买三种门票98张，设购买A种票张，购买B种票的数量是A种票的3倍多2张，C种票购买张．请解答下列问题： （1）根据三种门票总张数，列出关于、的二元一次方程； （2）设购票总费用为元，求出与之间的函数关系式； （3）购票有如下要求：上午场票不少于20张，珍藏通票不少于6张．怎样购买才能使总费用W最小，最小总费用是多少元． 23.(10分) 在平面直角坐标系中，函数的图像与x轴交于A、B两点，（点A位于点B左侧）． （1）点A坐标为_____，点B坐标为______． （2）若点在函数图像上，求n的值． （3）若点在函数图像上，求m的值． （4）点P是函数图像上一动点，其横坐标为a，点P不与点A重合，将图像上P、A之间的部分（包括点P、点A）记作图像G，图像G的最高点和最低点的纵坐标差为h，当时，直接写出h关于a的函数解析式． 24.(10分) 已知取餐地、小区A，小区B依次在同一条直线上．小区A离取餐地，小区B离取餐地．外卖员甲从取餐地出发，匀速骑行到达小区A；用完成送餐后，匀速骑行到达小区B；用完成送餐后，匀速骑行返回取餐地．给出的图象反映了这个过程中外卖员甲离取餐地的距离y（单位：）与他离开取餐地的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题． （1）填表： 外卖员甲离开取餐地的时间（单位：） 1 10 15 45 外卖员甲离取餐地的距离（单位：） 3 9 （2）当时，请直接写出y关于x的函数解析式； （3）当外卖员甲离开取餐地前往小区A时，外卖员乙也从取餐地出发以的速度匀速骑行直接去小区B送餐，到达小区B后，外卖员乙用完成送餐后，以新的速度匀速骑行直接回到取餐地，结果外卖员乙比外卖员甲还提前到达取餐地，并在取餐地等待新任务，直至外卖员甲返回取餐地．在整个过程中（即），对于同一个x的值，外卖员甲离取餐地的距离为，外卖员乙离取餐地的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 25.(12分) 一次函数的图象如图1所示，其中一次函数的图象经过点和点，与一次函数的图象交于点． （1）求一次函数的表达式． （2）求的面积． （3）已知一次函数． ①当时，函数有最大值5，求的值． ②当时，一次函数的图象如图2所示．设为中的最大值，请直接写出的最小值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级下册暑假综合练习 第23章 一次函数 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）   1.下列图像中，在同一平面直角坐标系中表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图像不可能为（       ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由一次函数 图象分析可得k、b的符号，进而可得kb的符号，从而判断正比例函数图像是否正确即可解答. 【解答】 解：A. 由一次函数图像可知 ，即 ；即正比例函数的图像过二、四象限，与正比例函数图像一致，故此选项不符合题意; B. 由一次函数图像可知 ，即 ；即正比例函数的图像过一、三象限，与正比例函数图像不一致，故此选项符合题意; C. 由一次函数图像可知 ，即 ；即正比例函数的图像过一、三象限，与正比例函数图像一致，故此选项不符合题意; D. 由一次函数图像可知 ，即 ；即正比例函数的图像过一、三象限，与正比例函数图像一致，故此选项不符合题意. 故选：B. 2.关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（     ） A.直线不经过第二象限 B.直线与y轴的交点是 C.直线经过点 D.当时， 【答案】 C 【解析】 本题考查了一次函数的图象与性质，直线与x轴的交点等知识，掌握一次函数的图象与性质是关键。 根据一次函数的图象与性质逐项分析即可。 【解答】 解：A. 一次函数 的图象经过第一、三、四象限， 即一次函数 的图象不经过第二象限，选项A不符合题意； B. 当x=0时，y=-1， 直线与y轴的交点是(0，-1)，选项B不符合题意； C. 当x=-1时， ， 直线经过点(-1，-3)，选项C符合题意； D. y随x的增大而增大， 当x=0时，y=-1， 当x>0时，y>-1，选项D不符合题意． 故选：C. 3.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（   ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可. 【解答】 一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而减小， A. 当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1>0，此选项不符合题意; B. 当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5<0，此选项符合题意; C. 当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意; D. 当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=>0，此选项不符合题意, 故选：B. 4.直线通过某种平移方式得到直线，则下列平移方式正确的是（        ） A.向下平移3个单位长度 B.向上平移3个单位长度 C.向下平移2个单位长度 D.向上平移2个单位长度 【答案】 B 【解析】 利用一次函数平移的“上加下减常数项”规则，即可判断平移方式. 【解答】 直线y=2x通过向上平移3个单位长度，得到直线y=2x+3. 故选：B. 5.如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【解答】 解：关于x，y的方程组 可变形为 ． 由于一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P(1,2)，所以关于x，y的方程组 的解为 ． 故选：C. 6.已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 先通过判断一次项系数的符号得到y随x的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可推导出y值的大小关系. 【解答】 解：∵ 直线解析式为y=5x+b，一次项系数k=5>0， ∴ y随x的增大而增大， 又∵ 三个点的横坐标满足-3<1<2， ∴  故选：A. 7.已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为（        ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据函数图象找到一次函数 的图象在一次函数 的图象下方时自变量的取值范围即可. 【解答】 解：由函数图象可知，不等式 的解集为 故选：B. 8.阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念．如图，兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速度与运动时间之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（     ） 运动时间 1 2 3 4 … 运动速度 11 10 9 8 … A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据一组数据中自变量x每增加1，对应因变量y的值减小1，可得y与x之间存在一次函数关系，再进一步利用待定系数法求解解析式即可. 【解答】 解：由题表中数据可知，运动时间t每增加1s，运动速度v减小1cm/s，满足一次函数关系， 设v与t之间的函数关系式为v=kt+b(k≠0)，代入(1,11)，(2,10), 得 ， 解得 与t之间的函数关系式为v=-t+12. 故选：B.  9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（     ） A.在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B.方程组的解为 C.方程的解为 D.当时， 【答案】 D 【解析】 本题考查一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练运用数形结合思想是解题的关键。 【解答】 A. 由函数图象可知，直线 从左至右呈下降趋势，所以 的值随着 值的增大而减小，故A结论正确，不合题意； B. 由函数图象可知，一次函数 与 ( )的图象交点坐标为 所以方程组 的解为 ； 故B结论正确，不合题意； C. 由函数图象可知，直线 与x轴的交点坐标为(2,0)，所以方程 的解为 ，故C结论正确，不合题意； D. 由函数图象可知，当 时， ，故D结论错误，符合题意； 故选：D. 10.已知直线：与直线：都经过点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点直线直线且经过原点，且与直线交于点点为轴上任意一点，连接，对于以下结论，正确的个数有（     ） ①方程组的解为； ②； ③； ④当的值最小时，点的坐标为． A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 D 【解析】 本题考查了一次函数与二元一次方程组，轴对称-最短路径问题，勾股定理的应用，正确地求得函数解析式是解题的关键. ①方程组的解为 的解为 故符合题意； ②把E（-1,3），点B(0,4)代入 y=kx+b解方程组得到直线 ，求得直线 的解析式为 y=x，把把E（-1,3）代入 y=- 得得到直线 ，解方程组得到 ，得到D（4,0），根据三角形的面积公式得到 ，故符合题意； ③解方程得到A（-2,0），根据勾股定理计算DE可得 ③符合题意； ④作点C故x轴的对称点C'，连接CF交x轴于P，此时，PF+PC的值最小，设直线CP的解析式为 y=mx+n，解方程组得到直线CP的解析式为 当y=0时，x=1，得到 P(1,0)，符合题意. 【解答】 解： ① 直线 ： y=kx+b与直线 ： y=- 都经过点E(-1,3)， 方程组 的解为；故符合题意； ②把E（-1，3），点B(0，4)代入y=kx+b得 直线 ： y=x+4， 直线 川直线 且经过原点， 直线 的解析式为 y=x 方程组 的解为 ；故符合题意； ②把E(-1,3)，点B(0,4)代入 得 直线 直线 川直线 且经过原点， 直线 的解析式为 把E(-1,3)代入 得， 直线 解 得 在 中，令y=0，则 解得x=5, 故符合题意； ③ 故符合题意； ④ 直线 交y轴于点C， 点C作x轴的对称点C，连接CF交x轴于P，则CP=CP， 当 共线时， 的值最小， 设直线 的解析式为 直线 C'P的解析式为 当y=0时，x=1， ，符合题意； 故选：D. 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）   11.若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值___3（k＞2均可）_____． 【答案】 3（k＞2即可） 【解析】 由正比例函数图象经过第一、三象限，可得比例系数大于零，解不等式得到k的取值范围，任取一个范围内的k值即可. 【解答】 解：∵ 正比例函数y=(k-2)x的图象经过第一、三象限， ∴ k-2＞0， 解得k＞2， 取符合条件的k=3， 故答案为3（k＞2均可）． 12.直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是__第二象限______． 【答案】 第二象限 【解析】 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键，据此求解即可. 【解答】 解；直线经过第二、三、四象限， ∵k<0,-b<0, ∴ kb>0, ∴y=bx+k经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故答案为：第二象限. 13.已知点关于原点的对称点为，且在直线上，把直线的图象向下平移个单位后得到的直线解析式为_____________． 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 本题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟知“上加下减”的平移法则是解题的关键．先求出点的坐标，再求出的值，最后根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 解：由题知， 点和点关于原点对称，且点的坐标为， 点的坐标为． 将点代入得， ， 解得， 直线的解析式为， 将直线的图象向下平移个单位后，所得直线的解析式为． 故答案为：． 14.如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于点，则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 根据函数图象找到直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案. 【解答】 解：将代入得 ， 由图象可知：直线与直线相交于点, 不等式的解集是. 15.某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化情况如图所示，如果每毫升血液中的含药量微克或微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有_____4_______小时． 【答案】 【解析】 本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，求出时，与之间的函数关系式，时，与之间的函数关系式，把代入所得的两个函数解析式，看得到的相应时间，较大的数减较小的数即为有效时间． 【解答】 设时，正比例函数解析式为，把代入得，， 当时，与之间的函数关系式是； 设时，一次函数解析式为， ，，在函数解析式上， ， 解得， 当时，与之间的函数关系式是； 把代入得，； 把代入得，， 有效时间为， 如果每毫升血液中的含药量微克或微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有小时． 故答案为：4 16.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在轴上，点，，都在同一条直线上，，，，，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 本题考查了一次函数的几何应用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可得点的纵坐标为，再求出直线的解析式，可得点的横坐标为，即得点的坐标是，进而即可求解，找到点的坐标规律是解题的关键. 【解答】 解：是等腰直角三角形，且， ， 点的纵坐标为， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， 点的纵坐标为， 同理可得点的纵坐标为， ， 点的纵坐标为， 设直线的解析式为，把和代入得， ，解得， 直线的解析式为， 点在直线上， 点的横坐标为， 点的坐标是， 点的坐标是， 故答案为：． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（4分）已知y是的正比例函数，且当时，．求y与x之间的函数表达式． 【答案】 【解析】 先理解题意，设 ，再把 ， 分别代入计算，得 ，故 【解答】 解：是2x-7的正比例函数， 设 当x=-2时，y=7， 18.(6分) 如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为； （1）画出． （2）若点P在轴上，值最小，请在图中画出P点位置，并写出点坐标___________． 【答案】 见解析 P点位置见解析， 【解析】 （1）根据点 经过平移后的对应点为 得到向左平移5个单位，向上平移2个单位，据此画出平移后的 即可； （2）如图：找到点C的对称点 ，连接 交y轴于一点即为P点，再求出直线 解析式，令 求解即可. 【解答】 （1）解： 点P(x,y)经过平移后的对应点为 此次向左平移5个单位，向上平移2个单位， 如图： 即为所求. （2）解：如图：找到点C的对称点 ，连接 交y轴于一点即为P点. 设 的解析式为： 将点 ，B（3，1）代入得： ，解得： 当 时， 故答案为：   19.(6分) 已知一次函数， （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m，n为何值时，函数图像与y轴交点在x轴的上方？ 【答案】 且 【解析】 （1）根据一次函数的增减性可得一次项系数小于0，据此建立不等式求解即可； （2）求出函数图像与y轴交点的坐标，根据交点在x轴的上方得到交点的纵坐标大于0，据此建立不等式求出n的取值范围，再根据一次函数的定义得到一次项系数不为0，则可求出m的取值范围。 【解答】 （1）解：在 中，y随x的增大而减小， ， ； （2）解：在 中，当x=0时， ， 一次函数 与y轴交点的坐标为 ， 一次函数 与y轴交点在x轴的上方， ， ； 又， ； 当m≠-3且n>8时，函数图像与y轴交点在x轴的上方.  20.(6分) 已知函数是一次函数． （1）求m的值； （2）画出该一次函数的简易草图，并写出函数增减性． 【答案】 m=-2 如图， y随x的增大而减小， 【解析】 （1）根据 ，求m的值即可； （2）根据解析式求出两个点的坐标，过这两点作直线即可，根据 值的属性写出增减性即可. 【解答】 （1）解：函数 是一次函数， （2）解： 故函数解析式为： 故y随x的增大而减小， 当 时， ；当 时， ，画图象草图如图，   21.(8分) 已知直线经过点． （1）求该直线的函数解析式； （2）求该直线与轴交点的坐标； （3）关于的不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 （1）运用待定系数法即可求解； （2）令 中 ，即可求出 的值得到点 的坐标； （3）根据 点坐标并观察函数图象可直接得到答案. 【解答】 （1）解： 直线 经过点 ， 将 ， 代入 得 解得： ， 直线 的函数解析式为 ； （2）解： 点 是 与 轴的交点， 当 时，，解得： ， ； （3）解： 由函数图象可得不等式 的解集为： . 22.(10分) 2026年全国航天科普巡展来到我市青少年活动中心，团市委准备购买三种科普展览门票，奖励全市航天知识竞赛获奖学生，三种学生票价如下表： 票价种类 A上午场票 B全天科普票 C珍藏通票 单价（元） 20 40 60 计划共购买三种门票98张，设购买A种票张，购买B种票的数量是A种票的3倍多2张，C种票购买张．请解答下列问题： （1）根据三种门票总张数，列出关于、的二元一次方程； （2）设购票总费用为元，求出与之间的函数关系式； （3）购票有如下要求：上午场票不少于20张，珍藏通票不少于6张．怎样购买才能使总费用W最小，最小总费用是多少元． 【答案】 总费用最低的方案是购买A种票22张、B种票68张、C种票8张，最低费用为3640元 【解析】 （1）根据题意，利用三种票共98张，列关于x和y的方程，化简即可. （2）先利用费用等于单价和数量的乘积列关于W的关系式，将 代入，即可求出W与x之间的关系式. （3）根据题意列一元一次不等式组，求出x的取值范围，根据W与x之间的关系式判断W随x的增大而减小，从而判断x最大值，求出W最小值. 【解答】 （1）解： 购买A种票x张，购买B种票的数量是A种票的3倍多2张，购买C种票y张，共98张， （2）解： 由(1)知 ，代入上式， （3）解：由题意得 在 中， ，W随x的增大而减小， 是整数， 当x=22时，即 ，时，W最小， 元， 答：总费用最低的方案是购买A种票22张、B种票68张、C种票8张，最低费用为3640元.  23.(10分) 在平面直角坐标系中，函数的图像与x轴交于A、B两点，（点A位于点B左侧）． （1）点A坐标为______，点B坐标为______． （2）若点在函数图像上，求n的值． （3）若点在函数图像上，求m的值． （4）点P是函数图像上一动点，其横坐标为a，点P不与点A重合，将图像上P、A之间的部分（包括点P、点A）记作图像G，图像G的最高点和最低点的纵坐标差为h，当时，直接写出h关于a的函数解析式． 【答案】 ， ① ，；② ，；③ ， 【解析】 （1）令 ，分别求出 的值，即可 两点坐标； （2）当 时，代入求值即可； （3）当 时，分情况代入求值即可； （4）利用一次函数的增减性，确定图像 的最高点和最低点的纵坐标即可，注意分类讨论. 【解答】 （1）解：当 时，， ， 当 时，， ， 故答案为： ，； （2）解：当 时，； （3）解：当 ，解得 ， 当 ，解得 ， 综上所述： 的值为 ； （4）解：当 时，图象 解析式为 ，此时 随 的增大而减小，当 时，最高点纵坐标为 ，当 时，最低点纵坐标为 ， ； 当 时，图象 解析式为 ，当 时，最高点纵坐标为 ，当 时，最低点纵坐标为 ， ； 当 时，图象 解析式为 ，当 时，最高点纵坐标为 ，当 时，最低点纵坐标为 ， ； 综上所述：① ，；② ，；③ ，．  24.(10分) 已知取餐地、小区A，小区B依次在同一条直线上．小区A离取餐地，小区B离取餐地．外卖员甲从取餐地出发，匀速骑行到达小区A；用完成送餐后，匀速骑行到达小区B；用完成送餐后，匀速骑行返回取餐地．给出的图象反映了这个过程中外卖员甲离取餐地的距离y（单位：）与他离开取餐地的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题． （1）填表： 外卖员甲离开取餐地的时间（单位：） 1 10 15 45 外卖员甲离取餐地的距离（单位：） 3 9 （2）当时，请直接写出y关于x的函数解析式； （3）当外卖员甲离开取餐地前往小区A时，外卖员乙也从取餐地出发以的速度匀速骑行直接去小区B送餐，到达小区B后，外卖员乙用完成送餐后，以新的速度匀速骑行直接回到取餐地，结果外卖员乙比外卖员甲还提前到达取餐地，并在取餐地等待新任务，直至外卖员甲返回取餐地．在整个过程中（即），对于同一个x的值，外卖员甲离取餐地的距离为，外卖员乙离取餐地的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】 0.3，3 或 、，由图象信息即可解答； (2) 分 三种情况讨论，利用待定系数法求解即可； (3) 求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集． 【解析】 此题暂无解析 【解答】 (1) 解：由图象得外卖员 的速度为 ， 则外卖员甲离开取餐地1min时，离取餐地的距离为0.3km； 由图象得外卖员 时，离取餐地的距离为3km； (2) 解：当 时， 设 ，则 ， 解得 ，则 ; 当 时，则 ； 当 时， 设 ，则 ，解得 ，则 ； 综上，y关于x的函数解析式为 ； (3) 解：外卖员乙离取餐地的距离为3km时，则外卖员乙离开取餐地的时间为 ， 外卖员乙离取餐地的距离为9km，即到达小区B时，则外卖员乙离开取餐地的时间为 ， 当 时，外卖员乙离取餐地的距离为 ， 由题意，得外卖员乙用3min完成送餐，则外卖员乙离开小区B的时间为 ， 时，外卖员乙离取餐地的距离为 ， 外卖员乙比外卖员甲还提前3min到达取餐地， 外卖员乙回到取餐地时，时间为81-3=78（min）， 当 时，令 ，则 ，解得 ， 设外卖员乙送餐后回取餐地的解析式为 ，则 ，解得 ， 同理，当 时，得 ， 令 ，解得 ， 与x之间的函数图象， 与x之间的函数图象如下： 当 时， 或   25.(12分) 一次函数的图象如图1所示，其中一次函数的图象经过点和点，与一次函数的图象交于点． （1）求一次函数的表达式． （2）求的面积． （3）已知一次函数． ①当时，函数有最大值5，求的值． ②当时，一次函数的图象如图2所示．设为中的最大值，请直接写出的最小值． 【答案】 或m=-2； 【解析】 （1）直接由待定系数法求解即可； （2）联立直线 ，求出交点C的坐标，再由三角形面积公式求解面积即可； （3）①分类讨论，根据一次函数的性质求解即可； ②先求出三条直线的交点坐标，再分类讨论，根据函数图象求解即可. 【解答】 （1）解： 一次函数 的图象经过点 和点B（0，3）， 解得 （2）解： 一次函数 的图象与一次函数 的图象交于点C， 解得 ，此时 交点 的面积 （3）解： ①当 时， 随着 的增大而增大， 当 x=4时，函数取得最大值，则 ，解得 当 时， 随着 的增大而减小， 当 x=-3时，函数取得最大值，则 ，解得m=-2； 综上， 或m=-2; ②当 m=- 时，一次函数 解析式为 联立 得， 解得 直线 的交点为 二次1 的交点为 C 同理可求直线 的交点为 D（-4，4）；直线 的交点为 E 如图： 当 时， 当 x=-4时，y的最小值为4； 当 时， 最大， 当 x=- 时，y的最小值为 当 时， 当 x=- 时，y的最小值为 综上： y的最小值为 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $