第23章《一次函数》复习与巩固(二) 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数单元核心，通过基础辨析、图像应用及综合实践题，分层考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配八年级下册单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|一次函数图像识别、平移、性质比较、平行关系|第6题结合坐标系面积分割，考查几何直观与推理意识| |填空题|6/18|增减性判断、平行直线解析式、实际应用（成本收入）|第16题动点规律探究，培养创新意识与空间观念| |解答题|9/72|定义辨析、图像与几何综合、实际问题建模（运输成本）|第22题以地铁工程为情境，体现应用意识；第25题结合等腰直角三角形，发展数学思维与表达能力|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 第23章 一次函数 复习与巩固 (二) 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）   1.一次函数与的图象在同一坐标系中可能是（       ） A. B. C. D. 2.将直线向下平移个单位长度，所得直线的关系式为（       ） A. B. C. D. 3.已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（       ） A. B. C. D.无法确定 4.某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（       ） A. B. C. D. 5.正比例函数的图象如图所示，则关于函数的说法：①随的增大而增大；②图象与轴的交点在轴上方；③图象不经过第三象限；④要使方程组有解，则；正确的是（        ） A.①② B.①②③ C.②③ D.②③④ 6.在平面直角坐标系中，已知、、三点的坐标分别为、、，若一次函数的图象将分成面积为∶的两个部分，则的值为（       ） A. B. C.或 D.或 7.甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（       ） A.甲车的速度是 B.乙车的速度是 C.的值为，的值为 D.甲车出发后被乙车追上 8.某计算器每个定价元，若购买不超过个，则按原价付款；若一次购买超过个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为个，付款金额为元，则与之间的表达式为(        ) A. B. C. D. 9.如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A. B. C. D. 10.已知直线与直线都经过点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点直线 直线且经过原点，且与直线交于点点为轴上任意一点，连接，对于以下结论，正确的个数有（       ） ①方程组的解为； ②； ③； ④当的值最小时，点的坐标为． A.个 B.个 C.个 D.个 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）   11.已知正比例函数（为常数），若随的增大而减小，则______________． 12.写出一个一次函数解析式，其图象与直线平行，且不经过第一象限________． 13.某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段、分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是    千克． 14.如图，直线（k，b为常数，且）和（m，n为常数，且）交于点，那么关于x的不等式的解集是________． 15.如图，已知直线＝和直线＝交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________． 16.如图，直线与直线分别与轴交于点．一动点从点出发，先沿垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为平行于轴的方向运动，到达直线上的点处；再沿垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为平行于轴的方向运动，到达直线上的点处…照此规律运动，动点依次经过点…则的长度为________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.(6分) 已知关于的函数 （1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？ （2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？ 18.(6分) 已知一次函数，回答下列问题： （1）若函数图像经过点，求的值； （2）若函数随的增大而减小，求的取值范围． 19.(6分) 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点求： （1）点，的坐标； （2）的面积． 20.(7分) 直线（其中），当取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征： （1）当时，直线的函数解析式为______，请画出此函数图象；当时，直线的函数解析式为______，请画出此函数图象；当时，直线的函数解析式为______，请画出此函数图象；观察图象，猜想：直线（其中）必经过点______； （2）证明你的猜想． 21.(8分) 如图，直线分别交轴、轴于两点，直线过点，交轴正半轴于点，且 ，点在上，且横坐标为． （1）求的值． （2）过点作轴交于点，连接，求四边形的面积． 22.(8分) 成都市某在建地铁工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知辆甲种货车和辆乙种货车一次可运送吨水泥，辆甲种货车和辆乙种货车一次可运送吨水泥． （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？ （2）已知甲种货车每辆租金为元，乙种货车每辆租金为元，现租用甲、乙共辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式． （3）在的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 23.（9分）如图，平移直线至直线 （，是常数且），直线与轴和轴分别交于点和点．直线，是常数且）与轴交于点，与直线交于点. 求字母，，，，的值； 直线与轴交于点，求四边形的面积； 不等式组的解集为________. 24.(10分) 如图，直线的解析式为＝，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点． （1）求直线的解析表达式； （2）求的面积； （3）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请求出点的坐标． 25.(12分) 直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． （1）求点、的坐标； （2）以为斜边在第二象限作等腰直角三角形，求点的坐标； （3）如图2，点是线段的中点，点在线段上（不与点重合），点在上，、，，求与的函数关系式． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.． 2.． 3.． 4.A 5.D 6.． 7.． 8.． 9.A 10.． 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11. 12.y=-2x-1（答案不唯一） 13.． 14.x>1. 15. 16. 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（1）由题意知：，则当时， 可为任意实数 即当，为任意实数时，函数为一次函数． （2）由知，但，所以 即当，时，函数是正比例函数． 18.（1）解： 函数 的图像经过点 ， ， 解得 ； （2）解： 函数 随 的增大而减小， ， 解得 . 19.（1）当时，， 解得：， 则点坐标为； 当时，， 则点坐标为； （2）的面积9 20.（1）解：当 时，直线 的函数解析式为 ； 当 时，直线 的函数解析式为 当 时，直线 的函数解析式为 它们的图象如图所示， 猜想：直线 （其中 ）必经过点（1，3）. （2）证明： 当 时，无论k取何值， 直线 y=kx+3-k（其中 k≠0）必经过点（1，3）. 21.（1）解: 直线 交 轴于点 , 令 , 得 , 则点 的坐标为 , 点 的坐标为 ; 将点 代入 中, 得 , 解得 ; （2）由(1)可知, 直线 的函数表达式为 , 将 代入 中, 得 , 点 的坐标为 根据题意, 得点 与点 的纵坐标相同, 点 的纵坐标为 . . 22.（1）解：设甲种货车一次能装吨水泥，乙种货车一次能装吨水泥，由题意得， ，解得， 设甲种货车一次装运吨水泥，乙种货车一次能装吨水泥． （2）解：甲种货车有辆，乙种货车有辆． （3）解：，， ，， 随的增大而增大， 当时， 有 （元） 租用甲货车辆，租用乙货车辆时，费用最少，为元． 23.解：∵ 直线和直线平行， ∴ ， 把点的坐标代入直线，得 ，解得， ∴ 直线的表达式为， 当时，，故点的坐标为，则． 把点和点的坐标代入直线的表达式，得 解得 综上，，，，的值分别为一，，，，． 由可知直线的表达式为，当时，，解得， ∴ ， 由点和点的坐标可知. . （3） 24.（1）设直线的解析表达式为 把代入表达式 ，解得： ∴直线的解析表达式为 （2）当 联立和 解得： ∴ （3）与底边都是，与的面积相等， ∴ 两三角形高相等． ∴点的纵坐标为． 当时 ∴点的坐标为 25.（1）解：在 中，当x=0时，y=4 当y=0时，x=-8 （2）如图1，过点P作PM y轴于点M，作PN x轴于点N， 图1 是等腰直角三角形 即 在 和 中， (AAS) 设 ，则 点P的坐标为（-6,6）； （3）解：延长DC至点F，使 ，连接BF、EF， 图2 点C是线段AB的中点， 在 和 中， （SAS） 在Rt 中， 即 在Rt 中， 在Rt 中， 化简，得： 关于m的函数关系式为： 学科网（北京）股份有限公司 $