内蒙古自治区呼和浩特市第一中学初中部2025-2026学年度第二学期期末质量监测七年级数学

2025-2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个选项中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示．在图2的“小孔成像”实验中，线段与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，那么点到直线的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 6. 子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（ ） A. B. C. D. 7. 《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 判断下列命题的真假，其中真命题的个数是（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②若一个数的平方根有两个，则它们的和为零； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④如果，那么． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 16的平方根是______． 10. 如图，直线、相交于点，于点，若，则度数是____________． 11. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________． 12. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步赢，这一步黑棋的坐标为________． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分） 13. 计算 （1） （2） （3） （4） （5）解不等式组，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，且点A，B，C的对应点分别为，，． （1）请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）若点是内部任意一点，则平移后点P的对应点坐标为________．（请用含a，b的式子表示） 15. 已知：如图， （1）求证：； （2）若平分平分，且，求的度数． 16. 当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，让低头成了我们日常习惯性动作．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：度，符号表示为“”）分为六组，统计表如下图，依照统计表绘制了不完整的两种统计图： 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C D 12 E 4 F 2 据以上图表信息解答下列问题： （1）①本次调查的总人数为________人．________； ②补全频数分布直方图： （2）求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为________度； （3）颈椎习惯性弯曲角度超过就会有明显劳损风险，根据上述样本数据估计：随机调查1000人中大约多少人会有明显劳损风险？根据上面的数据，提出一个合理化的建议． 17. 某纪念品商店购进若干亚运会徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，如图表是近两周的销售情况．该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 销售时段 徽章（个） 钥匙扣（个） 销售收入（元） 第一周 4 3 130 第二周 5 5 200 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）请尝试求出亚运会徽章、钥匙扣的销售单价 （2）该商店至少采购徽章多少个？ （3）帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？ 18. 如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设． （1）如图1，当点D在点C右侧时，若， ①求的度数； ②求证； （2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系． 2025-2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##30度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 或 三、解答题（本大题共6小题，满分64分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）不等式组的解集为：，解集在数轴上表示出来，如图所示： 【14题答案】 【答案】（1），，，图见解析 （2） （3） 【15题答案】 【答案】（1）证明：∵EF∥CD， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【16题答案】 【答案】（1）①80，10 ② （2）18 （3）225人，定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）． 【17题答案】 【答案】（1）亚运会徽章销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元. （2）该商店至少采购徽章10个； （3）共有三种采购方案：①采购徽章10个，钥匙扣40个；②采购徽章11个，钥匙扣39个；③采购徽章12个，钥匙扣38个。其中，采购10个徽章，40个钥匙扣时，商店获利最高 【18题答案】 【答案】（1）①；②详见解析 （2）① ② ③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $