精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市第一中学初中部2025-2026学年度第二学期期末质量监测七年级数学

2025-2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A：图形的大小不同，不符合平移的性质，故A错误； 对于选项B：图形的大小和形状相同，且方向一致，符合平移的性质，故B正确； 对于选项C：图形的方向发生翻转，不符合平移的性质，故C错误； 对于选项D：图形的方向发生翻转，不符合平移的性质，故D错误． 2. 下列四个选项中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，根据无理数和有理数的定义，逐个判断选项． 【详解】解：A、开平方开不尽，是无限不循环小数，故是无理数； B、，是分数，属于有理数； C、是有限小数，属于有理数； D、是整数，属于有理数． 3. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解：对选项A，两边同时减，不等号方向不变，可得，A成立； 对选项B，两边同时乘，不等号方向改变，可得，因此不成立，B不成立； 对选项C，两边先乘，不等号方向不变得，再加，不等号方向不变得，C成立； 对选项D，两边同时除以，不等号方向不变，可得，D成立． 4. 据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示．在图2的“小孔成像”实验中，线段与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等得出，结合已知条件求出的度数，再利用邻补角互补即可求解． 【详解】解：∵线段与交于点， ∴与是对顶角， ∴. ∵， ∴，， ∴． 5. 如图，，，那么点到直线的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，结合已知条件即可判断． 【详解】解：∵， ∴点到直线的距离是指线段的长． 6. 子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了趋势图的读取和数据估计能力．关键在于通过趋势图中的点的分布，合理估计儿子的身高，并选择最接近的选项．通过观察趋势图，找到父亲身高为时，对应的儿子身高的大致位置，根据趋势图中点的分布和趋势线，估计儿子的身高即可． 【详解】解：趋势图如图所示： 根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是． 故选：． 7. 《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两种乘车情况，分别找出总人数、车数与步行人数的等量关系，列出方程组即可． 【详解】解：设总人数为人，车数为辆， 第一种情况：2人坐一辆车，9人步行，总人数减去坐车的人数等于步行人数，坐车人数为，步行人数为，可得方程； 第二种情况：3人坐一辆车，5人步行，总人数减去坐车人数等于步行人数，可得方程； 综上所述，列出的方程组为． 8. 判断下列命题的真假，其中真命题的个数是（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②若一个数的平方根有两个，则它们的和为零； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④如果，那么． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】逐个分析命题： ①垂线的性质要求前提是“在同一平面内”，该命题缺少这个条件，因此是假命题； ②若一个数有两个平方根，则该数是正数，正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0，因此②是真命题； ③平行公理的前提是“过直线外一点”，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，该命题缺少条件，因此是假命题； ④举反例：取，，满足，但，不满足，因此④是假命题． 综上，真命题只有1个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 10. 如图，直线、相交于点，于点，若，则度数是____________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】利用垂直的定义得出，进而得出答案． 【详解】解：∵于， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题的关键． 11. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法得到关于的表达式，再结合题干给出的不等关系列出一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：方程组， ①+②得，化简得， ， ，解得 ． 12. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步赢，这一步黑棋的坐标为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据已知棋子坐标确定平面直角坐标系，观察黑棋分布，找出已连成4子的直线，确定两端延伸点的坐标即可． 【详解】解：由白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为， 可确定平面直角坐标系的原点的位置在的右侧一个单位 ， 观察图形，黑棋在一条斜线上已有4枚棋子，坐标依次为，，， 根据五子棋比赛规则，连续的同色的5个棋子排成一条直线算获胜 故黑棋需在上述直线的两端位置落子 一端坐标为，即 另一端坐标为，即 综上所述， 这一步黑棋的坐标为或． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分） 13. 计算 （1） （2） （3） （4） （5）解不等式组，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）不等式组的解集为：，解集在数轴上表示出来，如图所示： 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：开平方得：． 【小问3详解】 解：， 得：，解得， 将代入②得：，解得， ∴原方程组的解为：． 【小问4详解】 解：， 得：，解得， 将代入①得：，解得， ∴原方程组的解为：． 【小问5详解】 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 解集在数轴上表示略 14. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，且点A，B，C的对应点分别为，，． （1）请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）若点是内部任意一点，则平移后点P的对应点坐标为________．（请用含a，b的式子表示） 【答案】（1），，，图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键． （1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；根据图示得出坐标即可； （2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）直接根据点的平移规律解答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 点，，的坐标为，，； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：根据点的平移规律得平移后点P的对应点坐标为， 故答案为：． 15. 已知：如图， （1）求证：； （2）若平分平分，且，求的度数． 【答案】（1）证明：∵EF∥CD， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义： （1）先由，得，再结合，进行角的等量代换，即可作答． （2）先由，得，再结合角平分线的定义，得，因为平分，得，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴． 16. 当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，让低头成了我们日常习惯性动作．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：度，符号表示为“”）分为六组，统计表如下图，依照统计表绘制了不完整的两种统计图： 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C D 12 E 4 F 2 据以上图表信息解答下列问题： （1）①本次调查的总人数为________人．________； ②补全频数分布直方图： （2）求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为________度； （3）颈椎习惯性弯曲角度超过就会有明显劳损风险，根据上述样本数据估计：随机调查1000人中大约多少人会有明显劳损风险？根据上面的数据，提出一个合理化的建议． 【答案】（1）①80，10 ② （2）18 （3）225人，定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据样本容量频数所占百分数，频数之和等于样本容量，频数除以样本容量等于所占百分数；求出的值，即可补全频数分布直方图； （2）用乘E组所占的比例即可； （3）用样本估计总体，科学提出建议即可． 【小问1详解】 解：①（人）， （人）， ， 故． ②略 【小问2详解】 解：， ∴扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：（人）， 随机调查1000人中大约225人会有明显劳损风险． 建议：定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）． 17. 某纪念品商店购进若干亚运会徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，如图表是近两周的销售情况．该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 销售时段 徽章（个） 钥匙扣（个） 销售收入（元） 第一周 4 3 130 第二周 5 5 200 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）请尝试求出亚运会徽章、钥匙扣的销售单价 （2）该商店至少采购徽章多少个？ （3）帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？ 【答案】（1）亚运会徽章销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元. （2）该商店至少采购徽章10个； （3）共有三种采购方案：①采购徽章10个，钥匙扣40个；②采购徽章11个，钥匙扣39个；③采购徽章12个，钥匙扣38个。其中，采购10个徽章，40个钥匙扣时，商店获利最高 【解析】 【分析】（1）根据题意，亚运会徽章销售单价为x元，钥匙扣的销售单价为y元,由徽章收入+钥匙扣收入=销售总收入列出方程组求解即可； （2）根据题意，由徽章进货费用+钥匙扣进货费用不超过770列不等式求解即可； （3）根据题意，由利润＝单件利润×数量列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：亚运会徽章销售单价为x元，钥匙扣的销售单价为y元, 根据题意，得， 解得， 答：亚运会徽章销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元； 【小问2详解】 解：设该商店采购徽章a个，则采购钥匙扣个， 根据题意，得， 解得， 答：该商店至少采购徽章10个； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， ∵，且a为正整数， ∴a可以为10，11，12， 当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）， ∵， ∴共有三种采购方案：①采购徽章10个，钥匙扣40个；②采购徽章11个，钥匙扣39个；③采购徽章12个，钥匙扣38个。其中，采购10个徽章，40个钥匙扣时，商店获利最高． 18. 如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设． （1）如图1，当点D在点C右侧时，若， ①求的度数； ②求证； （2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；②详见解析 （2）① ② ③ 【解析】 【分析】本题考查的是平行线性质的应用及角平分线的有关计算，熟练掌握平行线的性质是解题关键， （1）①先求，再求，即可求出结论；②先求，证明即可证明结论； （2）分三种情况：当点D在点C 右侧时；当点D在点C 左侧、在点A右侧时；当点D在点A左侧时分别根据平行线的性质求出结论即可； 【小问1详解】 解：①，， ， ， ， ， ； ②平分，， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如下图：当点D在点C 右侧时，，， ， ， ，， ， 平分， ，即； 如下图：当点D在点C 左侧、在点A右侧时，，， ， ， ，， ， ， 平分， ，即； 如下图：当点D在点A左侧时，，， ， ，， ， 平分， ，即； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个选项中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示．在图2的“小孔成像”实验中，线段与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，那么点到直线的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 6. 子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（ ） A. B. C. D. 7. 《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 判断下列命题的真假，其中真命题的个数是（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②若一个数的平方根有两个，则它们的和为零； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④如果，那么． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 16的平方根是______． 10. 如图，直线、相交于点，于点，若，则度数是____________． 11. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________． 12. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步赢，这一步黑棋的坐标为________． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分） 13. 计算 （1） （2） （3） （4） （5）解不等式组，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，且点A，B，C的对应点分别为，，． （1）请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）若点是内部任意一点，则平移后点P的对应点坐标为________．（请用含a，b的式子表示） 15. 已知：如图， （1）求证：； （2）若平分平分，且，求的度数． 16. 当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，让低头成了我们日常习惯性动作．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：度，符号表示为“”）分为六组，统计表如下图，依照统计表绘制了不完整的两种统计图： 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C D 12 E 4 F 2 据以上图表信息解答下列问题： （1）①本次调查的总人数为________人．________； ②补全频数分布直方图： （2）求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为________度； （3）颈椎习惯性弯曲角度超过就会有明显劳损风险，根据上述样本数据估计：随机调查1000人中大约多少人会有明显劳损风险？根据上面的数据，提出一个合理化的建议． 17. 某纪念品商店购进若干亚运会徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，如图表是近两周的销售情况．该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 销售时段 徽章（个） 钥匙扣（个） 销售收入（元） 第一周 4 3 130 第二周 5 5 200 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）请尝试求出亚运会徽章、钥匙扣的销售单价 （2）该商店至少采购徽章多少个？ （3）帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？ 18. 如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设． （1）如图1，当点D在点C右侧时，若， ①求的度数； ②求证； （2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $