5.1.2 弧度制 课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦弧度制概念、互化及扇形公式，通过三级分层设计实现从基础巩固到综合应用再到能力提升的递进，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|弧度制概念、角度弧度互化、扇形弧长与面积公式|10题含多选、填空、解答，如角度弧度互化判断（第1题）、扇形公式基本运算（第6题），强化基础认知与运算能力| |综合训练题|弧度制与几何图形结合、实际问题应用|2题结合《九章算术》弧田面积（第11题）、圆中弦长与扇形面积计算（第12题），体现数学眼光与应用意识| |能力提升题|终边角集合表示、跨情境问题（链轮转动）、集合交集|3题如终边角集合表示（第15题）、链轮转动弧度数计算（第14题），培养抽象思维与创新意识|

5.1.2弧度制 学习目标 1、了解弧度制的概念，会弧度与角度的相互转化. 2、掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式． 课后作业 一、基础训练题 1．(多选题)下列转化结果正确的是(　　) A．60°化成弧度是 rad B．－π rad化成度是－600° C．－150°化成弧度是－π rad D． rad化成度是15° 2．(多选题)下列说法中，正确的是(　　) A．半圆所对的圆心角是π rad B．周角的大小等于2π C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 3．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 4．圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是(　　) A． rad　　　 B． rad C． rad D． rad 5．若θ＝－5，则角θ的终边所在的象限是(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 6．已知扇形的弧长是4 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1 B．2 C．4 D．1或4 7．－135°化为弧度为________，化为角度为________． 8．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________． 9．若α为三角形的一个内角，且α与－的终边相同，则α＝________. 10．已知角α＝2 010°. (1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角． 二、综合训练题 11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(≈1.73)(　　) A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米 12．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α的大小； (2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 三、能力提升题 13．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________. 14．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是________． 15．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合. 参考答案 1、【答案】ABD 【解析】对于A,60°＝60× rad＝ rad；对于B，－π rad＝－×180°＝－600°； 对于C，－150°＝－150× rad＝－π rad；对于D， rad＝×180°＝15°. 2、【答案】ABC 3、【答案】C　 【解析】A，B中弧度与角度混用，不正确． π＝2π＋，所以π与终边相同．－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°终边相同． 4、【答案】B　 【解析】由弧度数公式|α|＝，得|α|＝＝，因此圆弧所对的圆心角是 rad.] 5、【答案】D　 【解析】因为－2π＜－5＜－，所以α是第一象限角．] 6、【答案】C　 【解析】因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的面积为×4×r＝2，解得r＝1， 则扇形的圆心角的弧度数为＝4.故选C. 7、【答案】－　660° 【解析】－135°＝－135×＝－；＝×180°＝660°.] 8、【答案】　48 【解析】α＝＝＝，S＝l·r＝×12×8＝48.] 9、【答案】 【解析】－＝－4π＋，所以与－终边相同的角为＋2kπ，k∈Z. 又α∈(0，π)，故α＝. 10、[解]　(1)2 010°＝2 010×＝＝5×2π＋， 又π＜＜，∴α与终边相同，是第三象限的角． (2)与α终边相同的角可以写成γ＝＋2kπ(k∈Z)，又－5π≤γ＜0， ∴当k＝－3时，γ＝－π；当k＝－2时，γ＝－π；当k＝－1时，γ＝－π. 11、【答案】B 【解析】如图，由题意可得：∠AOB＝，OA＝4， 在Rt△AOD中，可得∠AOD＝，∠DAO＝， OD＝AO＝×4＝2，可得，矢＝4－2＝2，由AD＝AO·sin＝4×＝2， 可得：弦＝2AD＝2×2＝4，所以， 弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝(4×2＋22)＝4＋2≈9(平方米)． 12、[解]　(1)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形， ∴α＝∠AOB＝60°＝ rad. (2)由(1)可知α＝ rad，r＝10，∴弧长l＝α·r＝×10＝， ∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝25， ∴S＝S扇形－S△AOB＝25. 13、【答案】[－4，－π]∪[0，π] 【解析】如图所示， ∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．] 14、【答案】　 【解析】由题意，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过周， 小链轮转过的弧度是×2π＝. 15、解　(1)将阴影部分看成是由OA逆时针旋转到OB所形成. 故满足条件的角的集合为. (2)将终边为OA的一个角改写为－，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为. (3)将题干图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转π rad而得到， 所以满足条件的角的集合为. (4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转π rad后可得到第四象限的阴影部分， 所以满足条件的角的集合为. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $