5.1.2 弧度制(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

5.1.2　弧度制 1.下列角中与－终边相同的是（　　） A.－ B. C. D. 2.若扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（　　） A.扇形的圆心角大小不变 B.扇形的面积大小不变 C.扇形的圆心角增大到原来的2倍 D.扇形的面积增大到原来的2倍 3.（2025·扬州期末）将－1 485°化成α＋2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（　　） A.－－8π B.－8π C.－10π D.－10π 4.（2025·泉州期中）若角α的终边落在如图所示的阴影部分内，则角α的取值范围是（　　） A.（，） B.（，） C.［，］ D.［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z） 5.〔多选〕下列说法正确的是（　　） A.－150°化成弧度是－ B.－化成角度是－600° C.若角α＝2 rad，则角α为第二象限角 D.若一扇形的圆心角为30°，半径为3 cm，则扇形面积为cm2 6.〔多选〕下列表示中正确的是（　　） A.终边在x轴上的角的集合是{α｜α＝kπ，k∈Z} B.终边在第二象限的角的集合为{α｜＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z} C.终边在坐标轴上的角的集合是{α｜α＝，k∈Z} D.终边在直线y＝x上的角的集合是{α｜α＝＋2kπ，k∈Z} 7.与600°终边相同的最小正角为　　　　弧度. 8.（2025·红河期中）用弧度制表示终边落在y轴上的角的集合：　　　　　　　　　　　　. 9.（2025·内江期末）玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺.某扇环形玉雕（扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕的面积为　　　　. 10.已知角α＝1 200°. （1）将角α改写成β＋2kπ（k∈Z，0≤β＜2π）的形式，并指出角α是第几象限角； （2）在区间[－4π，π]上找出与角α终边相同的角. 11.〔多选〕（2025·临川月考）钟表在我们的生活中随处可见，高一某班的同学们在学习了“任意角和弧度制”后，对钟表的运行产生了浓厚的兴趣，并展开了激烈的讨论，若将时针与分针视为两条线段，则下列说法正确的是（　　） A.小赵同学说：“经过了5 h，时针转了－.” B.小钱同学说：“经过了40 min，分针转了－.” C.小孙同学说：“当时钟显示的时刻为12：35时，时针与分针所夹的钝角为.” D.小李同学说：“时钟的时针与分针一天之内会重合22次.” 12.（2025·长兴期末）若角α与角x＋有相同的终边，角β与角x－有相同的终边，那么α与β间的关系为（　　） A.α＋β＝0 B.α－β＝0 C.α＋β＝2kπ（k∈Z） D.α－β＝＋2kπ（k∈Z） 13.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B＝60°，以AC为直径的☉O与菱形ABCD相交，则图中阴影部分的面积为　　　　. 14.已知一扇形的圆心角为α，所在圆的半径为R. （1）若α＝，R＝6 cm，求该扇形的弧长l； （2）若扇形的周长为12 cm，问当α多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积. 15.（2025·宝鸡期中）如图所示，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成的角.求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.2　弧度制 1.B　－＋2π＝. 2.A　由｜α｜＝，可知扇形的圆心角大小不变.由S＝lR可知，扇形的面积增大到原来的4倍. 3.D　－1 485°＝－5×360°＋315°，化为α＋2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式为－10π. 4.D　阴影部分的两条边界分别是，角的终边，所以角α的取值范围是［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z），故选D. 5.BC　对于A选项，－150°＝－150×＝－，A错；对于B选项，－＝－×180°＝－600°，B对；对于C选项，∵＜2＜π，故角α为第二象限角，C对；对于D选项，∵30°＝，故扇形的面积为××32＝π cm2，D错.故选B、C. 6.ABC　A，B显然正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为{α｜α＝kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α｜α＝＋kπ，k∈Z}，其并集为{α｜α＝，k∈Z}，故C正确；对于D，终边在y＝x上的角的集合为{α｜α＝＋2kπ，k∈Z}或{α｜α＝＋2kπ，k∈Z}，其并集为{α｜α＝＋kπ，k∈Z}，故D不正确. 7.　解析：与600°终边相同的角可以表示为{α｜α＝600°＋360°·k，k∈Z}，当k＝－1时，与600°终边相同的最小正角为240°，化为弧度制为. 8.{α｜α＝kπ＋，k∈Z}　解析：终边落在y轴正半轴的角为x＝2kπ＋，k∈Z，终边落在y轴负半轴的角为x＝2kπ＋＝（2k＋1）π＋，k∈Z，所以终边落在y轴上的角的集合为{α｜α＝kπ＋，k∈Z}. 9.2 700 cm2　解析：如图，设扇形圆心角∠AOB＝α，OB＝r， 由弧长公式，得解得α＝2，r＝30，所以该玉雕的面积约为×120×（30＋30）－×60×30＝2 700（cm2）. 10.解：（1）因为α＝1 200°＝1 200×＝， 且＝3×2π＋，＜＜π，所以α＝3×2π＋，所以角α是第二象限角. （2）由（1）知α＝6π＋. 因为与角α终边相同的角（含角α在内）为2kπ＋，k∈Z，所以由－4π≤2kπ＋≤π，得－≤k≤. 因为k∈Z，所以k＝－2或k＝－1或k＝0. 故在区间[－4π，π]上与角α终边相同的角是－，－，. 11.ACD　经过了5 h，时针转过的角度对应的弧度数为－5×＝－，故A正确；经过了40 min，分针转过的角度对应的弧度数为－8×＝－，故B错误；时钟显示的时刻为12：35，该时刻的时针与分针所夹的钝角为5×＋×＝，故C正确；分针比时针多走一圈便会重合一次，设分针走了t min，第n次和时针重合，则·t－·t＝2πn，得n＝t（0≤t≤1 440），故nmax＝×1 440＝22，故D正确.故选A、C、D. 12.D　因为α＝x＋＋2k1π（k1∈Z），β＝x－＋2k2π（k2∈Z），所以α－β＝＋2（k1－k2）π.因为k1∈Z，k2∈Z，所以k1－k2∈Z.所以α－β＝＋2kπ（k∈Z）. 13.4＋　解析：已知AB＝4，∠B＝60°，以AC为直径的☉O与菱形ABCD相交，∴∠EAO＝60°，∠OCF＝60°，OA＝OE＝OF＝OC＝OG＝OH＝2，∴∠EOF＝∠FOC＝∠COG＝∠GOH＝∠HOA＝∠AOE＝60°，∴阴影部分的面积为：4××22＋×2×2＝4＋. 14.解：（1）l＝αR＝×6＝2π（cm），即扇形的弧长为2π cm. （2）依题意，得2R＋l＝12，则l＝12－2R， 扇形的面积S＝lR＝（12－2R）R＝－R2＋6R， 所以当R＝3 cm时，S有最大值， 此时弧长l＝6 cm，得α＝＝2， 即当α＝2时，该扇形面积最大，最大面积为9 cm2. 15.解：因为所在的圆半径是2 dm，圆心角为；所在的圆半径是1 dm，圆心角为； 所在的圆半径是 dm，圆心角为，所以点A走过的路径长是三段圆弧之和，即2×＋1×＋×＝（dm）.三段圆弧所在扇形的总面积是×π×2＋××1＋××＝（dm2）. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $