5.2.1 第1课时 三角函数的定义(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

5.2　三角函数的概念 5.2.1　三角函数的概念 第一课时　三角函数的定义 1.A　在直角坐标系内作单位圆与角α的终边交于一点P（，），由三角函数的定义知cos 390°＝，故选A. 2.B　因为sin＝，所以P（，），所以由三角函数定义可知tan α＝＝1，故选B. 3.D　由题意，（－）2＋y2＝1，y＞0，解得y＝，所以sin α＝，故选D. 4.C　r＝，且m＜0，可得cos α＝＝＝，解得m＝－，故选C. 5.ABD　在直角坐标系内作角α＝.如图所示，角的终边在第二象限且与单位圆的交点为P，过点P作PB⊥x轴于点B，在Rt△OPB中，｜OP｜＝1，∠POB＝π－＝，则｜PB｜＝，｜OB｜＝，则P（－，）.所以sin＝，cos＝－，tan＝＝－.故选A、B、D. 6.AB　对于A，因为角α的终边经过点P（x，－3），所以tan α＝＝3⇒x＝－1，故A正确；对于B、C，由P（－1，－3）得，sin α＝＝－，cos α＝＝－，故B正确，C错误；对于D，因为角α的终边落在第三象限内，则α为第三象限角，故D错误，故选A、B. 7.－　解析：由题意知tan θ＝＝＝－. 8.－　解析：r＝｜OA｜＝＝＝－t，则sin θ＝＝＝－. 9.（，－1）或（－，1）　解析：点P在角的终边所在的直线上，且｜OP｜＝2（点O为坐标原点），设点P的坐标为（a，b），则a2＋b2＝4，且tan＝－＝，求得a＝，b＝－1，或a＝－，b＝1，故点P的坐标为（，－1）或（－，1）. 10.解：如图，在平面直角坐标系中作∠AOB＝，易知∠AOB的终边与单位圆的交点的坐标为（－，－），所以sin＝－，cos＝－，tan＝. 11.A　∵角α的终边与射线y＝3x（x≤0）重合，∴点P（m，n）位于第三象限内，且m＜0，n＜0，n＝3m.∴｜OP｜＝＝｜m｜＝－m＝，∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.故选A. 12.BD　因为y＝loga（x－4）－12（a＞0且a≠1），令x－4＝1，即x＝5，所以y＝loga1－12＝－12，即P（5，－12），sin θ＝＝－，cos θ＝＝，tan θ＝－.故选B、D. 13.或－　解析：由题意得，点P与原点之间的距离r＝＝5｜m｜.当m＞0时，r＝5m，∴sin α＝＝，cos α＝＝－，∴2sin α＋cos α＝2×－＝.当m＜0时，r＝－5m，∴sin α＝＝－，cos α＝＝，∴2sin α＋cos α＝2×（－）＋＝－.综上可得，2sin α＋cos α的值等于或－. 14.解：（1）易知｜OP｜＝， ∴sin α＝＝，解得m＝±. （2）由（1）可知m＝±，∴｜OP｜＝3， 当m＝时，P（2，1），则tan α＝＝，cos α＝； 当m＝－时，P（－2，1），则tan α＝＝－，cos α＝－. 15.　解析：由题意得sch α＝＝＝（0＜α＜π），∴25（y－x）2＝x2＋y2，且y＞x，即24（）2－50＋24＝0，且y＞x，解得＝.故tan α＝. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一课时　三角函数的定义 1.已知角α＝390°，则cos α＝（　　） A. B.－ C.－ D. 2.（2025·绍兴期末）若点P（sin，）在角α的终边上，则tan α的值为（　　） A. B.1 C. D. 3.（2025·绵阳期中）在单位圆中，已知角α是第二象限角，它的终边与单位圆交于点P（－，y），则sin α＝（　　） A.－ B.－ C. D. 4.（2025·哈尔滨期中）已知α为第四象限角，P（，m）为其终边上的一点，且cos α＝，则实数m＝（　　） A.－4 B.4 C.－ D. 5.〔多选〕已知角α＝，则下列选项正确的是（　　） A.α是第二象限角 B.sin α＝ C.cos α＝ D.tan α＝－ 6.〔多选〕（2025·莆田期中）平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（x，－3），且tan α＝3，则（　　） A.x＝－1 B.sin α＝－ C.cos α＝ D.α是第四象限角 7.已知角θ终边上一点P的坐标为（cos 60°，－sin 60°），则tan θ＝　　　　. 8.（2025·盐城期中）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点A（t，2t）（t＜0），则sin θ＝　　　　. 9.（2025·厦门期末）若点P在角的终边所在的直线上，且｜OP｜＝2（点O为坐标原点），则点P的坐标为　　　　　　. 10.利用单位圆求π的三角函数值. 11.（2025·滕州期末）若角α的终边与射线y＝3x（x≤0）重合，P（m，n）是角α终边上不与原点重合的一点，且｜OP｜＝，则m－n的值是（　　） A.2 B.－2 C.4 D.－4 12.〔多选〕（2025·重庆西南大学附中期中）已知函数y＝loga（x－4）－12（a＞0且a≠1）的图象过定点P，且角θ的终边经过P，则（　　） A.P（4，－12） B.sin θ＝－ C.cos θ＝－ D.tan θ＝－ 13.已知角α的终边经过点P（－4m，3m）（m≠0），则2sin α＋cos α＝　　　　. 14.已知角α终边上一点P（2m，1），且sin α＝. （1）求实数m的值； （2）求tan α，cos α. 15.（2025·淮北期中）平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r（r＞0），规定：比值叫做α的正余混弦，记作sch α.若sch α＝（0＜α＜π），则tan α＝　　　　. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $