5.2.2同角三角函数的基本关系 课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学同步练，聚焦同角三角函数基本关系，新授课场景下通过三级分层设计，实现从公式应用到综合推理的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|单一公式应用（求值、化简）|选择填空为主，如已知tanα求cosα，强化运算能力| |综合训练题|公式综合应用（象限分类、三角形内角）|多选题与多步化简，如三角形内角sinα±cosα求值，培养推理能力| |能力提升题|跨模块综合（方程、恒等式证明）|方程根与三角结合、证明题，如韦达定理应用，发展应用意识|

5.2.2同角三角函数的基本关系 学习目标 1、理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用； 2、会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明． 课后作业 一、基础训练题 1．已知α是第三象限角，若tanα＝，则cosα＝(　　) A．－ B．－ C． D． 2．已知α是第三象限角，且sin α＝－，则3cos α＋4tan α＝(　　) A．－　　　 B． C．－ D． 3．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是(　　) A．　　 B． C．1　　 D． 4．已知sin α－cos α＝－，则sin αcos α等于(　　) A． B．－ C．－ D． 5．化简(1－cos α)的结果是(　　) A．sin α B．cos α C．1＋sin α D．1＋cos α 6．已知＝－5，那么tan α＝________． 7．若2sin α＋cos α＝0，则－＝ . 8．已知＝，α∈. (1)求tan α的值； (2)求的值． 9．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝. (1)求sin Acos A的值； (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A的值． 二、综合训练题 10．(多选题)已知α是三角形内角，若sin α＋cos α＝，则sin α－cos α的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 11．化简下列各式： (1)； (2)tan α(其中α是第二象限角)． 三、能力提升题 12．已知cos α＋2sin α＝－，则tan α＝________. 13．已知sin θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，则＋＝________. 14．若<α<2π，求证： . 参考答案 1、【答案】B　 【解析】∵tan α＝，∴cos2α＝＝＝，又α是第三象限角，因此cos α＝－＝－. 2、【答案】A 【解析】因为α是第三象限角，且sin α＝－，所以cos α＝－＝－＝－， 所以tan α＝＝＝，所以3cos α＋4tan α＝－2＋＝－. 3、【答案】C　 【解析】原式＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α)＝sin2α＋cos2α＝1. 4、【答案】C 【解析】由题意得(sin α－cos α)2＝，即sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝， 又sin2α＋cos2α＝1，∴1－2sin αcos α＝，∴sin αcos α＝－. 5、【答案】A　 【解析】(1－cos α)＝·(1－cos α) ＝·(1－cos α)＝＝＝sin α. 6、【答案】－ 【解析】易知cos α≠0，由＝－5，得＝－5，解得tan α＝－. 7、【答案】－ 【解析】2sin α＋cos α＝0，∴tan α＝－， 原式＝＝＝＝－2tan2α＝－. 8、解：(1)由＝，得3tan2α－2tan α－1＝0， 即(3tan α＋1)(tan α－1)＝0，解得tan α＝－或tan α＝1. 因为α∈，所以tan α<0，所以tan α＝－. (2)由(1)，得tan α＝－，所以＝＝＝. 9、[解]　(1)∵sin A＋cos A＝， ① 两边平方，得1＋2sin Acos A＝，∴sin Acos A＝－. (2)由sin Acos A＝－<0，且0<A<π， 可知cos A<0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形． (3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1＋＝， 又∵sin A>0，cos A<0，∴sin A－cos A>0，∴sin A－cos A＝. ② 由①②可得sin A＝，cos A＝－，∴tan A＝＝＝－. 10、【答案】BC 【解析】∵α是三角形内角，∴α∈(0，π)， 又∵(sin α＋cos α)2＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋2sin αcos α＝2， 解得2sin αcos α＝，∵sin αcos α>0且α∈(0，π)，∴sin α>0，cos α>0， ∴sin α－cos α符号不确定， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－＝， ∴sin α－cos α＝±. 11、解：(1)＝＝＝＝1. (2)因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0. 故tan α ＝tan α ＝tan α ＝· ＝·＝－1. 12、【答案】2　 【解析】由得(sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－，cos α＝－，∴tan α＝2. 13、【答案】± 【解析】＋＝＋＝＋ ＝＝sin θ＋cos θ， 又因为sin θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的两根， 所以由根与系数的关系得sin θcos θ＝，则(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2，所以sin θ＋cos θ＝±. 14、[证明]　∵<α<2π，∴sin α<0. 左边＝＋ ＝ ＋ ＝＋ ＝－－＝－＝右边． ∴原等式成立． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $