5.2.2同角三角函数的基本关系+ 5.3.1诱导公式 同步训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.2同角三角函数+5.3诱导公式 一、选择题 1.若sin3=t,则cos3=() A.1-1 B._--F c.2 D.、W-2 1-t2 1-t2 12 cosa= 2.若 13,且为第四象限角，则tana的值为() 12 12 5 5 A.5 B.5 C.12 D.12 3.若cos4=t,则tan4=() V1-2 v1-2 A.t B.t C.-v-2 D.Vi-P tanr=_12 π7 4.已知 , e2.*J 则c0sx=() 5 12 5 12 A.13 B.13 C.13 D.13 5.已知tana=-2,且0<a<π，则cosa-sina的值为() 35 2W5 5 5 A.5 B.5 C.5 D.5 os0-3sin0 6.已知4an6-1=0则 n0+5cos=() 5 1 1 A.19 B.19 C D.21 7.已知tan0=V3,则sin20+sin0cos0-V3cos20=() 4 5 3 4 A.3 B.4 C 0.5 8.设sin9-c0s0= 则sin0-cos8=（） 4 13 13 13 13 A.16 B.- 32 C.32 D.16 8e(0,m,tan0+1 =6 9.若 tan8,则sin8+cos0=() 2W5 25 2W5 A.3 B.3 C.3 10.设x∈R,则“cosr=1”是“sinr=0”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.sin600°+tan240°的值是() 4 2 B.、⑤ 2 C 12.角。的终边过点2，小：则sm口+引() 4 5 c.36 D.、26 3 cos -a sin a+ 13.若 5,则 6 () 3 3 4 A.5 B.5 C.5 0 π）1 sin a- cos += 14.已知 4 3 ,则 () 1 2W2 2V2 A.3 B.3 C.3 D.3 二、多项选择题 15.已知0e0,),sin0+cos0=5则下列结论正确的是() 12 A.sin0 cos0=- 25 B.0c(2.s C.sin0-cos0--5 4 D.tan 0=- 3 16.已知sima-cos= 5'0≤a≤π 则下列选项中正确的有() 2 3v5 A.sina·cosa= B.sina+cosa = 5 5 1 5 C,tana+ D.sina= tana 3 17.若c0s(元-a)=-2则() A.sin(-a)=3 C.s+a)-月 D.o-d=号 18.下列化简正确的有() sin(-a) B.tan360°-a cosa A.tan(π+l)=tanl sin(π- tand cos(元-a)tan(-元-=l C.c0s(π+a) D. sin(2π-a) 19.已知sir= 02)则) 3 Asmx-=号 B.snlx-动-号 三、解答题 cos a- 2 sina-元·tan 5π sin + 20.化简： 2 21.化简： (1) insin(+cos)sin(co sin2a- 2 3π cosa-3π)sin + (2) 、2 参考答案 1.答案：B 解析：因为<3<，n3= 所以cos3=-V1-sin23=-V1-2. 故选：B. 2.答案：D 解析：由 cosa=12 3,且a为第四象限角， 所以 ina=-1-cos'a=-5 13 sina 5 tana= cos a 12. 故选：D 3.答案：A 3π 4∈π， 解析： 故sin4<0,则sin4=-V1-P, tan 4= sin4 -2 故 cos4 t 故选：A 4.答案：C sinx12 COSx 5 sin2x+cos2x=1 cosx<0 5 coSx=- 解析：由条件可知 ,解得 13 故选：C 5.答案：A 解析：因为tana=-2,且0<a<π， tana= sina=-2 cosa 所以气2，π sin2a+cos2a =1 na=25 5 coSa=- 则 5 osa-sina=-5_2153V5 则 55 5 故选：A. 6.答案：D 解折：因为4an0-1=0所以m9= 1 所以 cos0-3sine(cos0-3sin)+cos0 1-3tane 1-3x 41 sin0+5cos0 (sin0+5cos0)+cos0 tan0+5 1 21 故选：D. 7.答案：C 解析：由sin'0+sin0cos0-V5cos'20=sin0+sin0cos0-V3cos20 sin20+cos20 =tan20+tan0-3_3+V5-V53 tan20+1 3+141 故选：C. 8.答案：C 解折：(sin0-cos09)'=sin20+cos20-2sin0.cos0=1-2sin0.cos0=3 6, 13 ∴.sin0.cos0= 32 故选：C. 9.答案：A tano+1=sine coso sin'0+cos2oI 解析：因为 tan cos sin sn0cos9-6所以 sin cos=1 6 所以 (sin +cos0)=1+2sin0cos4 (sin0cos0.in 6 ,则cos0>0. 所以 in0+coso=23 3 故选：A 10.答案：A 解析：当cosr=1时，x=2kk∈Z. 此时sinx=O; 当sinr=0时，x=kr(k∈Z) 此时cosx=1或cosx=-1; 所以“cosx=1”是“sinx=0”的充分不必要条件. 故选：A. 11.答案：A 解析：sin600°+tan240°=sin(720°-120)+tan(180°+60) =sin-120°+tan60°=-sin180°-60)+tan60°=-sin60°+tan60° -5+5=5 2 2 故选：A. 12.答案：C 22W5 解析：因为角的终边过点2所以osa=2+下氵， 所以sima+ 25 coSa= 5, 故选：C 13.答案：B 解析： omf后-ej引[5仔小小月 故选：B. 14.答案：A cos 解析： 15.答案：ABD 解析：对于A,由sin6+cos6=亏①，以及sin20+co0s20=1' 1 25,则sin0cos0= 1 12 对等式①两边取平方得1+2sin0cos0= 25②，故A正确； 对于B,0∈(0，si血8>0由②匆os0<092故B正确： 对于C,又sin0-cos0=V1-2sin0cos日 24 > / 255故C错误； sin@-cos0= sin0=4 对于D,由方程 1解得 sin0+cos0= 5 cosB3所以 4放D正确。 5 tan 0=- 3 故选：ABD. 16.答案：AB 解析：由sina-cosa= (sin a-cosa)=1-2sina cos 1 5 所以sina cosa= 5故选项A正确： 因为sina cosa= 5a∈[0，m]所以sina>0'cosa>0' 9 又因为(sina+cosa)2=1+2 sina cosa= 所以sina+cosa= 3v5 ，故选项B正确； 1 sina cosa 因为tana+ 1 5 tana cosa sina sinacos&2,故选项C错误； 由sina-cosa= 5,sina+cosa= 25 5所以sina= ，故选项D错误； 5 故选：AB. 17.答案：D 解析：由cos区-4=-号可得casa则sina=土5 A.sin(-g）=-sina=±V ，所以不正确。 2 Rsn+a小cosa-2所以不正确 C.cosπ+a=-cosa= 2所以不做正确。 D.cos(a-元=-cosa=2所以正确. 故选：D 18.答案：AB 解析：tan(r+l)=tanl, 故A正确： sin(-a) -sin a sina cosa tan360°-aj -tan a sina cosa ,故B正确； sin(π-a) sina -=-tan a cos(π+a) -cosa ,故C不正确： sin a cos(π-a)tan(-π-a)_-cosa(-tana) cosa c0s=-1 sin(2π-a) -sin a sina ,故D不正确.故选AB. 19.答案：ACD 解析：由已知sinr= 3 对于A:sin(元-刈=sinx=亏A正确： 3 对于B:sin(x-=-sinx=-亏，B错误； 4 对于C:sin 2-x=cosx=5,C正确； 对于D:sin 3元 csx=5,D正确 故选：ACD. 20.答案：-sino sin 3π -a 2 (-sina sim2元++a 3π cos - 解析：原式 2 2 sina .(-sina). -cosa sin 2 -sina sina -(-sina). osa =-sina cosa ina 21.答案：(1)0 (2)1 解析：（①）原式 snal-sma-2os-a小i水nla+i-ina)月 =-2sin2a-2sina(-sina)=0 -) cos-a =1 oa+xsnm[+a -cosa(-cosa) (2)原式