5.2 练习2　三角函数值的符号及诱导公式一 同步练 2026-2027学年 高中数学人教A版 必修第一册

**基本信息** 聚焦三角函数值符号及诱导公式，分层设计覆盖基础概念到综合应用，通过梯度化题型培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（值计算、符号判断）|单选/多选巩固概念（如第1题sin值计算）| |提升层|综合应用（诱导公式、符号化简）|填空/解答强化运算（如第13题公式化简）| |综合层|跨情境整合（绝对值、单位圆）|情境题发展推理（如第16题单位圆位置判断）|

5.2 练习2　三角函数值的符号及诱导公式一 1. sin 等于(　A　) A. B. C. － D. － 【解析】sin ＝sin＝sin. 2. 2cos－3tan等于(　C　) A. － B. －1 C. 0 D. 【解析】2cos－3tan＝2cos－3tan＝2cos－3tan＝2×－3×＝0. 3. 若－＜α＜0，则点(sin α，tan α)位于(　C　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】由－＜α＜0知α为第四象限角，则sin α＜0，tan α＜0，点在第三象限. 4. 点P(cos 2 023°，sin 2 023°)所在的象限是(　C　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】cos 2 023°＝cos (2 023°－6×360°)＝ cos (－137°)＜0，sin 2 023°＝sin(2 023°－6×360°)＝sin(－137°)＜0， 点在第三象限. 5. sin 2·cos 3·tan 4的值为(　A　) A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 不存在 【解析】∵＜2＜3＜π＜4＜，∴sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0， ∴sin 2·cos 3·tan 4＜0. 6. 已知A，B，C是△ABC的三个内角，满足sin Acos Btan C＜0，则此三角形是(　B　) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都有可能 【解析】∵A是△ABC的一个内角，∴sin A＞0，又sin Acos Btan C＜0， ∴cos Btan C＜0，∴B，C中有一个角是钝角，故△ABC为钝角三角形. 7. 已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，则sin (4π＋α)＝(　A　) A. － B. － C. D. 【解析】由题意可得＝1，且y＜0，∴y＝－＝－， ∴sin (4π＋α)＝sin α＝y＝－. 8. (多选)已知x∈，则函数y＝的值可能为(　BC　) A. 3 B. －3 C. 1 D. －1 【解析】x∈，当x在第一象限时，y＝＝1＋1－1＝1；当x在第二象限时，y＝＝1－1＋1＝1；当x在第三象限时，y＝＝－1－1－1＝－3；当x在第四象限时，y＝＝－1＋1＋1＝1. 9. (多选)下列命题中，正确的有(　CD　) A. 若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限角 B. 若sin α＝sin β，则α与β是终边相同的角 C. 若α是第三象限角，则sin αcos α＞0，且cos αtan α＜0 D. 设角α为第二象限角，且＝－cos，则角为第三象限角 【解析】若cos θ＜0，则θ为第二或第三象限角或终边在x轴的负半轴上， A错误；若sin α＝sin β，则α与β的终边不一定相同，B错误；∵α是第三象限角，∴sin α＜0，cos α＜0，tan α＞0，∴sin αcos α＞0，且cos αtan α＜0，C正确；∵角α为第二象限角，∴在第一或第三象限，又由条件知cos≤0，∴在第三象限，D正确. 10. 已知＜1，且2cos θ＜1，则θ是第　二　象限角.  【解析】由＜1，即，得sin θ＞0①；由＜1， 即＜20，得cos θ＜0②.由①②可知θ是第二象限角. 11. 已知tan α＞0，且sin α＋cos α＞0，那么α是第　一　象限角.  【解析】∵tan α＞0，∴α为第一、三象限角.若α为第一象限角，则sin α＞0，cos α＞0，∴sin α＋cos α＞0；若α为第三象限角，则sin α＜0，cos α＜0， ∴sin α＋cos α＜0，不符合题意.∴α为第一象限角. 12. 已知角α的终边上有一点P(－3，4)，则cos(α－2 022π)＝　－　.  【解析】角α的终边上有一点P(－3，4)，则cos α＝＝－， ∴cos(α－2 022π)＝cos α＝－. 13. 化简下列各式： (1)a2sin(－1 350°)＋b2tan 405°－ 2abcos(－1 080°)； (2)tan 405°－sin 450°＋cos 750°. 解：(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－2abcos(－3×360°＋0°)＝a2sin 90°＋b2tan 45°－2abcos 0°＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2. (2)tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋. 14. 试确定下列式子的符号： (1)tan 108°·cos 305°； (2)； (3)tan 191°－cos 191°. 解：(1)∵108°角是第二象限角，∴tan 108°＜0.又305°角是第四象限角， ∴cos 305°＞0，从而tan 108°·cos 305°＜0. (2)∵是第二象限角，是第四象限角，是第二象限角，∴cos＜0， tan＜0，sin＞0，从而＞0. (3)∵191°角是第三象限角，∴tan 191°＞0，cos 191°＜0， ∴tan 191°－cos 191°＞0. 15. 如果实数x，y满足|tan x|＋|tan y|＞|tan x＋tan y|，且y∈，那么|tan x－tan y|＝ (　B　) A. tan x－tan y B. tan y－tan x C. tan x＋tan y D. |tan y|－|tan x| 【解析】∵实数x，y满足|tan x|＋|tan y|＞|tan x＋tan y|，∴tan x与tan y异号，又y∈，∴tan y＞0，tan x＜0，则|tan x－tan y|＝tan y－tan x. 16. 在平面直角坐标系中，是单位圆上的四段弧(如图所示)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边.若tan α＜cos α＜sin α，则P所在的圆弧是(　C　) A. B. C. D. 【解析】设点P的坐标为(x， y)，已知tan α＜cos α＜sin α，则利用三角函数的定义可得＜x＜y.结合图形可知，当点P在圆弧上时，y＜x，不符合题意；当点P在圆弧上时，0＜x＜y≤1，＞1，则x＜y＜，不符合题意；当点P在圆弧上时，－1＜x＜0＜y，且|y|＞|x|，则＜－1，∴＜x＜y，符合题意；当点P在圆弧上时，x＜y＜0，＞0，则x＜y＜，不符合题意. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 练习2　三角函数值的符号及诱导公式一 1. sin 等于(　 　) A. B. C. － D. － 2. 2cos－3tan等于(　 　) A. － B. －1 C. 0 D. 3. 若－＜α＜0，则点(sin α，tan α)位于(　 　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 点P(cos 2 023°，sin 2 023°)所在的象限是(　 　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. sin 2·cos 3·tan 4的值为(　 　) A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 不存在 6. 已知A，B，C是△ABC的三个内角，满足sin Acos Btan C＜0，则此三角形是(　 　) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都有可能 7. 已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，则sin (4π＋α)＝(　 　) A. － B. － C. D. 8. (多选)已知x∈，则函数y＝的值可能为(　 　) A. 3 B. －3 C. 1 D. －1 9. (多选)下列命题中，正确的有(　 　) A. 若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限角 B. 若sin α＝sin β，则α与β是终边相同的角 C. 若α是第三象限角，则sin αcos α＞0，且cos αtan α＜0 D. 设角α为第二象限角，且＝－cos，则角为第三象限角 10. 已知＜1，且2cos θ＜1，则θ是第　 　象限角.  11. 已知tan α＞0，且sin α＋cos α＞0，那么α是第　 　象限角.  12. 已知角α的终边上有一点P(－3，4)，则cos(α－2 022π)＝　 　.  13. 化简下列各式： (1)a2sin(－1 350°)＋b2tan 405°－2abcos(－1 080°)； (2)tan 405°－sin 450°＋cos 750°. 14. 试确定下列式子的符号： (1)tan 108°·cos 305°； (2)； (3)tan 191°－cos 191°. 15. 如果实数x，y满足|tan x|＋|tan y|＞|tan x＋tan y|，且y∈，那么|tan x－tan y|＝ (　 　) A. tan x－tan y B. tan y－tan x C. tan x＋tan y D. |tan y|－|tan x| 16. 在平面直角坐标系中，是单位圆上的四段弧(如图所示)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边.若tan α＜cos α＜sin α，则P所在的圆弧是(　 　) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $