5.4.2正弦函数、余弦函数的最值（同步训练）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的最值（同步训练） 一、选择题 1．函数,当时, 的值域是(   ) A. B. C. D. 2．已知函数的最小正周期为,则函数在区间上的最大值和最小值分别是( ) A.2和-2 B.2和0 C.2和-1 D.和 3．已知,则函数的最小值是( ) A. B. C.-1 D. 4．下列结论正确的是( ) A.当且时， B.的最大值是2 C.的最小值是2 D.当时， 5．已知函数在处取得最大值，则( ) A. B.1 C. D.2 6．已知,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 7．已知函数的定义域为,值域为,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．函数,的值域为( ) A. B. C. D. 9．的值域是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 10．设函数，则( ) A.是偶函数 B.在上有6个零点 C.的是小值为 D.在上单调递减 11．函数，下列四个选项正确的是( ) A.是以π为周期的函数 B.的图象关于直线，（）对称 C.当且仅当，（）时，取得最小值-1 D.当且仅当，（）时， 12．若函数在区间的最大值为2,则的可能取值为( ) A.0 B. C. D. 三、解答题 13．已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的值域. 14．已知函数的最小正周期是. (1)求函数在R上的单调减区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 15．已知． (1)化简,并求; (2)求函数的值域． 参考答案 1．答案：C 解析： 2．答案：C 解析：由题知,得,即函数, 又,, 即,, 故函数的最大值为2,最小值为-1. 3．答案：D 解析： 设 开口向下的抛物线，对称轴为直线 4．答案：D 解析：A选项：令，显然，故A错误； B选项：令，显然，故B错误； C选项：， 当且仅当取等， 显然无解，即不能等于2，故C错误； D选项：令，，由双勾函数知在单减， 即时取得最小值5，即，故D正确. 故选：D. 5．答案：D 解析：由题设， 则，， 又，则. 故选：D 6．答案：C 解析：因为, 所以,, 解得,, 因为,所以的最小值为. 故选：C. 7．答案：A 解析：因为函数的值域为,所以. 又,所以, 根据正弦函数的图象可知,解得, 又,所以,所以a的取值范围是. 故选:A 8．答案：C 解析：因为,所以,则, 故,故的值域为. 故选：C. 9．答案：D 解析： 当时，， 因此函数的值域为. 10．答案：ABC 解析：选项A：函数定义域为R， 由， 可得是偶函数.判断正确； 选项B：当时，， 由，可得，或， 则当时，或或， 又是偶函数，则当时，或或， 则在上有6个零点.判断正确； 选项C：当时，， 则当时取得最小值， 又是偶函数，则的最小值为.判断正确； 选项D：， 则，则在上不单调递减.判断错误. 故选：ABC. 11．答案：BD 解析：， ， 因为和的周期为， 所以对任意的，恒成立 所以函数的周期为， 且，， 所以函数的周期不是π， 故A选项错误； 在一个周期内， 当，， 则， ，， ， 当，， 则， ，， ， 综上：对于任意都成立， 则函数图像关于直线对称， 又因为函数的周期为， 所以图象关于直线，对称，故B选项正确； 当，取得最小值， 而当，不是最小值，故C选项错误； 当时，， 当时，， 所以时，， 又因为函数的周期为， 所以当且仅当，时，，故D选项正确； 故答案为：BD. 12．答案：CD 解析：因为, 所以当时,即,,, 又因为, 所以, 所以的可能取值为,. 故选:CD. 13．答案：(1)， (2) 解析:(1)的最小正周期为：， 由， 得， 所以的单调递增区间为：. (2)由，得， 由，得， 则函数在上单调递减，在上单调递增， ， ， 故的值域为： 14．答案：(1), (2)最大值为2,最小值为 解析：(1)函数的最小正周期,,. 由,,解得,. 函数在R上的单调减区间为,. (2)由(1)得. ,,. 函数在区间上的最大值为2,最小值为. 15．答案：(1) (2) 解析：(1)因为, 故; (2), 因为, 所以当时,函数取得最大值,当时,函数取得最小值0． 故函数的值域为. 学科网（北京）股份有限公司 $