练案17 3.1.1 第1课时 函数的概念-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

练案[17] 第三章 函 数 3.13.1.1[第1课时 函数的概念] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 6 9.已知函数)=x金+4 1.已知函数y=f(x),则函数图像与直线x=a的交点 ( (1)求函数f(x)的定义域； A.有1个 B.有2个 (2)求f-1),(12)的值. C.有无数个 D.至多有一个 Γ2 2.函数fx)=(x-1)°+√+的定义域是 ( w.t A.(-1,+∞) B.(-∞，-1) C.R D.(-1,1)U(1,+∞) 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是 Ay=-2和y=_4 ;: x+2 B.y=x-1和y=√x2-2x+1 C.f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2 D)=和g)= ()2 4.(多选题)(2024·杭州高一检测)下列对应关系∫能10.已知(x)=2x-1,g(x)= +x 构成从集合M到集合N的函数的是 AM=份1，}w=-6,-3,1分)=-6， )求x+1),)g(): (2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域. 1)=-3别)=1 B.M=N=xlx-1f(x)=2x+1 C.M=N={1,2,3}f(x)=2x+1 D.M=Z,N=-1,1},f(x)=-1 ! 5.函数yx≥0)的值坡为 A.[-1,1) B.[-1,1] C.[-1,+0) D.[0,+∞) 二、填空题 6已知函数()=x+日，则2)+-2)的值是 7.函数y=,3一的定义域为 1-1-x 8一的值域是 8.函数y=2-4x+5 133 B组素养提升 C组创新拓展 一、选择题 (2023·江西上饶高一检测)已知函数f(x)=x2+ 1.若集合M={xl-4≤x≤4}，N=y|-2≤y≤2}，下 2√2ax+3a+2. 列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是 (1)若函数f(x)的值域为[0，+∞)，求a的值； ( (2)若函数f(x)的函数值均为非负实数，求g(a)=2 A.y=zt B)=2(x-0 aa+3|的值域 cy=-2 D.yg 2.(多选题)下列四组函数中不能表示同一函数的是 A.f(x)=x,g(x)=()2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 C.f(x)=√(x+1)2,g(x)=1x+1 D.f(x)=0,g(x)=x-1+1-x 3.若函数f(x)=x2-4x-6的定义域为[0，m],值域为 [-10,-6],则m的取值范围是 () A.[0,4] B.[4,6] C.[2,6] D.[2,4] 二、填空题 4.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1， 2,3},其定义如下表 1 2 f(x) 2 3 1 1 2 3 g(x) 3 2 g(f(x)) 则第三个表格空白处的三个数依次为： 5.若函数f(x)=√/ax2+abx+b的定义域为xl1≤x≤ 2},则a+b的值为 三、解答题 6.(2024·上饶高-检测)(1)求函数(x)=2-￥的 1+x2 值域； (2)已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域是R, 求实数m的取值范围. 134应关系和值域不同，故不是同一个函数：②g(x)=√辰= 所以函数的值域为[2,8] 1xl与fx)=x的对应关系和值域不同，故不是同一个函 (5)设t=x-1,则t≥0且x=子+1， 数：③()=”与g(x)=都可化为y=1且定义域是 所以=2f0-=2+是由0， xlx≠0；，故是同一个函数：④fx)=x2-2x-1与g(t)= 再结合函数的图像（如图）， 子-2t-1的定义域都是R,对应关系也相同，而与用什么 字母表示无关，故是同一个函数.由上可知是同一个函数 可得函数的值城为片。+“） 的是③④.故选C 对点训练4：(1)因为x≥0，所以2√x+3≥3， 对点训练2：CA项，y=x-1与y=(x-1)7=1x-11的对应 故y=2+3的值域为[3，+0) 关系不同B项y=√-1的定义域为[1，+∞），y=一1的 (2)当x=-2,-1,0,1,2,3时，y=11,6,3,2,3,6. x-1 故函数的值域为2,3,6,11} 定义域为(1，+∞)，两函数的定义域不同：D项，y=1的定义 (3)设t=√1-2x, 域为R,y=x°的定义域为(-∞，0)U(0,+0),两函数定义 域不同：C项，y=2与y-2空+4=2是同一个函数，所以图像 则≥0，且x=2+ x2+2 12 1 代人原式得y=-2式-1+ - 2(t+1)2+1, 相同，故选C. 2x+3≥0. 1 因为t≥0，所以y≤ 例3：(1)要使函数有意义，需 2-x>0,解得-2≤x<2,且 x≠0， : 故函数的值城为(-”，] x≠0， 课堂检测固双基 所以函数的定义域为{x ≤x<2,且x≠0 !1.C由函数的定义知，函数的定义域、值域为非空的数集 2 2.D在选项D中，x>0时，任意一个x对应着两个y的值，因 (2)要使函数有意义， 则/+10， 此选项D不是函数的图像 解得x<0且x≠-1. 1xl-x>0, 3.D函数y=x的定义域为R;y=(√x)2的定义域为[0， 所以函数的定义域为xlx<0,且x≠-1. +)y=√F=x1,对应关系不同y= 对点训练3：(1)要使此函数有意义，应满足-1≥0， 定义域为xlx≠0：y==x,故选D. 4-x≥0， 解得1≤x≤4， 4.{xlx≥0且x≠1} 要使气有意义，需满足≥0。 Lx-1≠0 所以此函数的定义域是[1,4]： 解得x≥0且x≠1. (2)要使此函数有意义，则 「x+3≥0，「x≥-3， 故函数f(x)的定义域为xx≥0且x≠1}： x+2≠0可≠-2 →x≥-3且x≠-2 5.[0,4]因为0≤16-x2≤16，所以16-x∈[0,4]. 所以f(x)的定义域为[-3，-2)U(-2,+∞) 练案[17] 例4：(1)因为y=2x+1,且xe1,2,3,4,5, :A组基础巩固 所以y∈3,5,7,9,11}. 所以函数的值域为3,5,7,9,11}. 1.D根据函数的概念可知对于定义域中的任意一个自变量x 都有唯一的函数值与之对应，故选D (2)因为≥0，所以R+1≥1. 2.D要使函数f(x)有意义，需满足 所以函数的值域为[1，+0). (3)y= 3x+2 x-1≠0， x-1 2 3(x-1)+5=3+ +≥0…x>-1,且x≠1， 5 x-1 x-1 y=2(2+1)-t x+1≠0， ≠3. ∴.定义域为(-1,1)U(1,+∞). 所以函数的值域为y小y≠3. 3.DA中的函数定义域不同；B中函数的对应关系不同；C中 (4)因为1≤x≤2， 两函数的对应关系不同，故选D. 1 所以1≤≤4,4≤交≤ 011 4ABD对于A,由M={分，1,2}N=-6,-3,1) 1,2≤≤， -61)=-32)-1,知M中的任一个元素，N中都有 : 唯一的元素和它相对应，所以能构成从集合M到集合N的函 197 数，故A正确；对于B,M=N={xlx≥-1}，f(x)=2x+1,能 数不表示同一函数；：f(x)=(x+1)2=Ix+11与g(x)= 构成从集合M到集合N的函数，故B正确；对于C,M=N= x+11,两个函数的定义域均为R,.C中两个函数表示同一函 {1,2,3},fx)=2x+1,因为f2)=5,f(3)=-7,5E11,2,3}, 数；f(x)=0,g(x)=/x-1+1-x=0(x=1)两个函数的定义 7主1,2,3}，所以不能构成从集合M到集合N的函数，故C 域不一致，.D中两个函数不表示同一函数，故选ABD, 错误；对于D,M=Z,N=-1,1},f代x)=-1能构成从集合M 3.D函数f代x)=x2-4x-6的图像开口向上，且以x=2为对 到集合N的函数，故D正确. 称轴，.f(0)=f(4)=-6,f(2)=-10. 5.A由题知y==+1-2=1+-2 x+1x+1 x+1 函数fx)的定义域为[0，m],值域为[-10，-6]， x≥0， .∴.2≤m≤4，即m的取值范围是[2,4]. 4110<1 4.321 9 因为函数f(x)=√ax2+abx+b的定义域为xl1≤x≤ 2是<0-1s1+是<1 5.-2 x+1 2}, 两数y的值城为[-1，)，故送人 所以不等式ax2+abx+b≥0的解集为xI1≤x≤2} 可知a<0,不等式化为a(x-1)(x-2)≥0，即ax2-3ax+2a 602)+-2)=2+3-2-3=0 rb=-3, -3a=ab, ≥0，所以 即 3 2a=b, 7.(-∞，0)U(0,1] 由1-x≥0. a=-2 11--x≠0， 9 解得x≤1且x≠0， 所以a+b=-2 用区间表示为(-∞，0)U(0,1]. 8.(0,8】通过配方可得函数y=2-4c+5(x-22+1 8 8 6.(1)x)=2-x 1+x -1+,3 8 (x-2)+1≥10<e-2》+≤8. 因为1+≥1，所以0<1+2≤1， 3 故0<y≤8. 所以0<≤3，所以-1<-1+12≤2，故函数f(x)= 8 故函数y4+5的值域为0,8]. 2=的值域为(-1,2] 1+x2 9.(1)根据题意知x-1≠0且x+4≥0，所以x≥-4且x≠1，即 (2)①当m=0时，y=8=2√2，其定义域是R 函数fx)的定义域为[-4,1)U(1,+∞). ②当m≠0时，由定义域为R可知，mx2-6mx+m+8≥0对一 (2-1)=21*4=-3- 切实数x均成立， 12)=2-厘*4年4=器 所以m>0, 解得0<m≤1.综上，实 14=(-6m)2-4m(m+8)≤0， 10.(1)x)=2x-1,g(x)=1+2 1 数m的取值范围是[0,1]. :C组创新拓展 可得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1; (1)函数值域为[0，+0)，.△=(22a)2-4(3a+2)=0, 1 2 =1+2 解得a=-分或a=2 21+x21-x2 代g(x)=2g()-1=1+1+21+7 (2):对一切实数x,f代x)的函数值均为非负实数， (2)函数f(x)的定义域为(-0，+∞)， 4=(22a)2-4(3a+2)≤0，解得-2≤a≤2， 1 值域为-0，+0)，由≥0,1+≥1,0<1中安1，可得 .a+3>0,∴.g(a)=2-ala+3|=2-a(a+3)= 函数g(x)的定义域为(-0，+∞)，值域为(0,1]. -(a+}+（sa2 B组素养提升 ?抛物线(@)开口向下，对称轴为a=-号， 1.B当=-4时，分×(-4-1)=-弓N,放选项B中函 ∴g2)≤ga)≤(-）月 数不是定义在集合M到集合V上的函数. 2.ABDf(x)=x(x∈R)与g(x)=()2(x≥0)两个函数的 即-8≤g(o)≤是 定义域不一致，.A中两个函数不表示同一函数：.·f(x)= x2,g(x)=(x+1)子两个函数的对应法则不一致，B中两个函 六g(a)的值镀为[-8，] 198