山东东营市2025-2026学年高一下学期期末学业质量评价数学试题

2025-2026学年第二学期期末学业质量评价 高一数学答案 一、选择题 1.B2.D3.A4.D5.C6.C7.A8.A 二、选择题 9.AD 10.BD 11.BCD 三、填空题 24 12.2513.2 14.145.65(2分) 963(3分) 四、解答题 15.(1)由题意知，在△ABC中，V3a=csinB+V3 bcosC, 由正弦定理得V3sinA=sinBsinC+V3 sinBcosC, :A+B+C=元，V5sin[元-(B+C】]=sinBsinC+V3 SsinBcosC 3sin(B+C)=sinBsinC+sinBcosC ,3分 .3sinBcosC+3cosBsinC=sinBsinC+3sinBcosC, (3cosB-sinB)sinc=0 又sinC≠0，∴W5cosB-sinB=0,解得tanB=V5,5分 又“B∈(0，)B= ”3.6分 (2) S△ABC= 2, acsin B=33 3V3.1 2 2,.c=3.7分 :D是边AC的中点， (BA+BC) 8分 .-+2BB)(+a+2accosB) ，12分 0-國-9. cos 70 16.(1) 4,因为 4 -3 +a m+小0m+29 3 2分 m行升子引 4分 g任】片999-9. ean任好别-任层》 层小-2-9 由二倍角公式得 子-m2任】-1m任) 1 '.tanB=sing=3 cosB 22 4 3 .15分 17.(1)因为E是AB的中点，所以 花=B EF-AF-AE-14D-14 EG-EB+BG-+BC-4B+4D 所以 4 2 D.4分 (2)因为 B0-西cos4=4x4×号8 又因为 F-40-G-号4+0 所以 -c-(+号而}丽+而)传a而+网 =16-}8+6=-30 ,故不存在九满足EF⊥EG.9分 (3)连接AH,因为FG∩BD=H,所以B、H、D三点共线及F、H、G三点共线 设4丽=xAB+(1-x)D,① 所-=m元，刘丽-证=a(G-刑），即-孤=m+而-西 丽=m++m2 得 ②11分 1-m 1-x= +m入 3 x= 由①②得， x=m ,解得3+42.12分 研=-征=x+0-刘0-6=（x+-0 所以 所以 丽丽-[-西+0-而]}-信制丽+号0 16128=4 3+42.14分 1,1112<12<4 由0<九<1，得3<3+42<7，所以73+423,73+47 所以EF·EB的取值范围为 15分 cosA sin2B 18.(1)由题意知1+sinA1+cos2B 从而cosA+cosAcos2B=sin2B+sin2 BsinA 所以cosA+cosAcos2B-sin2 BsinA=sin2B C2n 因为3，所以A、B为锐角， A+B=π a导-o+8-9 ,3分 m手04am传8+2）上28 1 1 osB+ sinB+)cosB-V -sinB=sin2B 所以2 2 所以cosB=sin2B,所以cosB=2 sinBcosB, Bπ 因为B为锐角，所以cosB=2 sinBcosB,所以 y sinB=1 2,从而6；5分 2 -sin2 2 2sinBcosB 2 cosA sin2B A A 1+2cos2B-1 cos-+sin (2)由(1)可知：1+sinA1+cos2B,所以 21 2 cos2 、A --sin 2 2 sinB cos- A cosB -sin- 所以 2 2 7分 A 1-tan 2 sinB A 1+tan cosB tan πA tanB 所以 2 ,故 42 、，因为A,B∈(0，元)日B≠三 πA_ππ πA 元A 所42e tan =tanB 4’4 所以由 (42 ，所以42 =B A+2B= ,即 11分 A+2B= A=T-2BC=π-A-B=T+B (3)由(2)可 2,所以有2 2 显然A,B为锐角，C为钝角，由正弦定理得 a2+b2sin2A+sin2B sin2-2B +sin2B 2 cos22B+sin2B c2 sin'C cos2B sin +B (2cos2B-1)+1-cos'B 4cos'B-5cos2B+2 cos2B cos2B 14分 =4cos2B+2。-5≥24c0s'B 2 -5 2 cos2B cos2B,当且仅当 cos2B= cos2B时取等号，15分 当c0s'B= 2a2+b2 2时，c2有最小值4V2-5, s28=20osB-1=2x2-1=N2-1 此时 2 17分 =z=2cos7+isin 19.解：1)=1+3i,放=2，ag=3.故 （3 24 cos2+i.sin 2 3 13z2=8(cos元+i-sinm) 4分 (2)由题意=c0sa+i.sina,3=cosB+isin,B =cos(a+B)+i.sin(a+B)(2+z-222)ER 2sin(ap)-sina+sing-sinsinaBaB-2sinBcosa-B -cos- 气22 气22 2 52 sin(asinBcos 2cos 2.6分 又因为 a+川=n2生coag2 sin a+B_cosa-B=0 -COS- 2,所以2 2cos- 2 2 8分 肉%0+Ae@2刘.则mg -≠02c0s a+B。a-B -c0S- =0 ，所以 2 2 2 tan tan=1 即2 2 2,所以2a23.10分 2 元 (3)正八边形每边对应的圆心角为4，故任意一个顶点逆时针旋转4可得到下一个顶点， z=zcosπ+i.n元(k-1)T+isin (k-1)π 即 4 4 cos 4 4,k=1,2,3,8.12分 枚=6 2026(k-)r+isin2 sin 2026(cos1)sin 4 2 2,14分 当k=1时，得名=cos0+isin0=1,k=2时，得 =cosisin=i 2 2 k=3时，得 之、=cos2+isin2-，k=4时，得 24=C0s isin 2 4π k=5时，得 Zs coS- +isin 2 4=1 2, 发现后续k=5,6,7,8依次重复k=1,2,3,4的结果.对应的不同复数为：1，i,-1,-i, 所以在复平面所对应不同点的个数为4.17分 秘密★启用前 2025—2026学年第二学期期末学业质量评价 高一数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1．已知向量，满足，，，则 A． B．3 C．6 D．9 2．下列四个函数中，以1为最小正周期，且在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 3．已知复数，，则的虚部等于 A． B． C． D． 4．在中，已知，则的形状为 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5．已知，那么 A． B． C． D． 6．在中，，是线段上的一点，若，则 A． B． C． D． 7．设，，，则有 A． B． C． D． 8．如图，四边形为矩形，其中，，其上方是一个以为直径的半圆，为半圆弧上的一个动点，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，，，则下列说法正确的有 A．若，则 B．若与的夹角为钝角，则的取值范围是 C．若，则 D．向量在向量上的投影向量为 10．下列说法正确的有 A．已知，，，则 B．已知复数，复数满足，则的最小值为 C． D．中，若，，则动点的轨迹一定通过的内心 11．某小型风力发电机中心为坐标原点，初始时刻叶片端点质点位于位置．定义一次叶片旋缩运动：电机带动质点绕原点顺时针旋转，同时叶片弹性伸长，质点到转轴原点的距离变为原来的2倍．从初始位置出发，连续完成次旋缩运动后质点的位置记为，，…．下列说法正确的是 A．完成1次旋缩运动后，的坐标为 B．记坐标为，则 C．第35次、第70次运动后质点与原点构成，该三角形面积为 D．若质点到转轴原点的距离大于1250时叶片会触发过载警报，则触发警报的最小运动次数正整数 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．已知角的终边经过点，则__________． 13．已知点是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则__________． 14．目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影．某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站，已知基站高，该同学眼高（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置处（眼睛所在位置）测得基站底部的仰角为，测得基站顶端的仰角为，求得山高为__________m（用参考数据进行计算，山高为到地面的距离）；当该同学面向基站前行时，记该同学所在位置处到基站所在直线的距离为，且记在处观测基站底部的仰角为，观测基站顶端的仰角为．试问当__________（保留精确值）时，观测基站的视角最大？（数据：，，，） 四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，角，，所对的边分别是，，，且． （1）求角； （2）若是边的中点，，的面积为，求． 16．（15分）已知，，，． （1）求的值； （2）求的值． 17．（15分）如图，在菱形中，，，是的中点，，，为与的交点． （1）当时，用，表示，． （2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． （3）求的取值范围． 18．（17分）记的内角，，的对边分别为，，，若． （1）若，求； （2）求； （3）当取最小值时，求的值． 19．（17分）已知复数的三角形式是，其中是复数的模，是复数的辐角．当时，称为辐角的主值，记为．复数的三角形式在复数的乘法运算中有非常直观的几何意义：若，，则．即模相乘，辐角相加． （1）写出复数的三角形式，并计算，的三角形式，由此归纳出的三角形式； （2）设是复数的辐角主值，是复数的辐角主值，且，若，，求的值． （3）设复平面上单位圆内接正八边形的8个顶点对应的复数依次为，，…，（逆时针顺序），其中．求复数，，…，在复平面所对应不同点的个数． 学科网（北京）股份有限公司 $