广东梅州市兴宁市期末质量检测2025-2026学年七年级第二学期数学期末试卷

**基本信息** 七年级下册数学期末卷以基础巩固与能力进阶为导向，通过购物消费、学生健康调查等真实情境问题，融合代数运算、几何推理与统计分析，考查抽象能力、空间观念及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|算术平方根、平行线判定|基础概念辨析，如第4题考查平行公理| |填空题|5/15|三角形中线、折叠性质|几何直观应用，如第15题折叠求角度| |解答题（一）|3/21|实数运算、平方根应用|运算能力培养，如16题含根号计算| |解答题（二）|3/27|坐标平移、统计图表|数据意识体现，21题用直方图分析体重| |解答题（三）|2/27|坐标系综合、几何推理|模型意识与推理能力，23题动点问题结合坐标与逻辑论证|

2025-2026学年七年级第二学期数学期末试卷 满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．4的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 2．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ） A．9 B． C．2 D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（     ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．下列图形中，由能得到的是（　　） A． B． C． D． 6．下面四个图中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 7．关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出的结果为（   ） A． B． C．1 D．3 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11．若，，则_____． 12．如图所示，在中，为边上的中线，若，，则的周长比的周长多__________． 13．若是方程的解，则______； 14．已知点在x轴上，则_______． 15．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是_____．    三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．计算： (1)； (2)． 17．已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． (1)求a、b、m的值； (2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 18．如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、，，．求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； (3)求的面积． 20．开学初，小芳和小亮去商店购买中性笔和笔记本，小芳用17元钱买了1支中性笔和3本笔记本，小亮用元买了同样的中性笔支和笔记本本； (1)求每支中性笔和每本笔记本的价格； (2)运动会结束后，班主任把奖励金交给班长，购买上述价格的中性笔和笔记本共件作为奖品，叮嘱他使用这笔钱购买不能超过180元的奖品，并要求笔记本数不少于中性笔数，共有多少种购买方案？ 21．某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中组的圆心角是__________度； (3)请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．    (1)求、两点的坐标； (2)将线段平移到，点的对应点为，求线段是由怎样平移得到的？并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求三角形的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，，连接，，． (1)点的坐标为______，点的坐标为______． (2)是轴上（除去点）的动点． 连接，，使，求符合条件的点坐标； 如图，是线段上一定点，连接，请直接写出与的数量关系． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级第二学期数学期末试卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B C D B D C D 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11． 12．2 13．7 14． 15． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16． （1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ．（4分） 17．（1）解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∵m是的算术平方根， ∴；（3分） （2）解：由（1）可知，且， ∴， ∴，， ∴.（4分） 18．证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．（7分） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．（1）解：如图，即为所求作，点的坐标为；（3分） （2）解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为；（3分） （3）解：的面积．（3分） 20．（1）解：设每支中性笔和每本笔记本的价格分别为元，元，根据题意得： 解得： 答：每支中性笔元，每本笔记本元．（4分） （2）解：设中性笔支，笔记本本，则根据题意，得 解得： ∵ 为正整数， ∴a可取20，21，22，23，24， ∴共有5种购买方案，分别是： 方案1：购买中性笔20支，笔记本28本． 方案2：购买中性笔21支，笔记本27本． 方案3：购买中性笔22支，笔记本26本． 方案4：购买中性笔23支，笔记本25本． 方案5：购买中性笔24支，笔记本24本．（5分） 21． （1）解：这次抽样调查的样本容量是， B组的频数 （3分） （2）解：由统计图可知，D组的圆心角； （3分） （3）解：样本中体重超过的学生有（名）， 该校初三年级体重超过的学生为：（名）． （3分） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．（1）解：∵ ∴，得 ∴， （4分） （2）由对应可知，线段是由向左平移2个单位，向下平移4个单位得到的；． （3分） （3）连接，   ， ， ， ． （6分） 23．（1）解：∵点A，的坐标分别为，，将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，， ∴，即． 故答案为：． （4分） （2）解：①∵点A，的坐标分别为，， ∴， ∴， 设P点坐标为，则， ∵， ∴，解得：或10． ∴点P点坐标为或． （4分） ②或．理由如下： 如图，当点P在点B左侧时，过点Q作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点P在点B右侧时，过点Q作，则， ∵， ∴， ∴， ∴∠． 综上所述，与的数量关系为或． （6分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $