广东省汕头市潮阳实验学校2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学卷

2025-2026学年度第二学期期末考试 七年级数学卷 考试时间：120分钟 试卷分值：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（ ） A.     B.     C.     D.      2. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3. 若要证明命题“若，则”为假命题，可以举的反例为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，将庆阳市部分旅游景点放在平面直角坐标系中，则公刘庙所在位置点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则实数m的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 12 9. 已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 用《九章算术》记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下： 第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步：． 如果继续操作，可得，因此，经过上述四步运算，求得168和72的最大公约数是24． 若两个正整数经过“更相减损术”的四步运算，所求得的最大公约数为，且这两个数中较大的数大于较小数的3倍且小于较小数的4倍，则这两个正整数中较大数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为_____．（填“普查”或“抽样调查”） 12. 已知点在轴上，则点坐标是__________． 13. 某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛．小组已筹集到120元经费，并决定从本月起每月从社团经费中节省30元，直到经费不少于500元．设小组筹集的时间为x个月，则可列不等式为_______．（不必化简） 14. 如图，在中，点在边上，，连接，点为上一点，点、分别为、的中点，连接，．若△的面积为9，则阴影部分的面积为 _____ ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，向上运动1个单位长度到达点后，再分别向左上、右上运动到点、点，此时动点完成第1次运动；再分别从点，出发，重复上述运动，到达点、点、点，此时动点完成第2次运动……以此规律运动下去，当动点完成第8次运动时，从左往右数的第二个点的坐标是__________． 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分） 16. 解不等式组：，并把不等式组解集表示在数轴上． 17. 计算 （1） （2） 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，，，现将平移得到，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是． （1）请画出，并直接写出点的坐标__________； （2）连接、，线段和的位置关系为__________． （3）仅用无刻度直尺在线段上找一点，使得． 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，满分27分） 19. 当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类APP无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大．某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度x（单位：）分为六组， 即A．； B．；C．；D．；E．；F． ． 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C a D 12 E 4 F 2 并绘制了以下不完整的统计图表： 习惯性颈部弯曲角度调查结果频数统计表： 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 人， ， ； （2）直接在图中补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数； （4）“低头族”长期刷手机会对颈部造成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议． 20. 下面是数学家普罗克拉斯的两种证明三角形内角和为的方法： 如图1，已知：三角形．求证：． 方法一：如图2，过点作于点，过点作，过点作． ，，， ，，， （依据一）． ． 又， ． （依据二）． 方法二：（将辅助线一般化）如图3，在边上任取一点（不与，重合），连接．分别过点，作的平行线 （1）材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是： 依据一：_______________，依据二：_______________． （2）材料中证法一的思路是用平行线的性质得到，，将三角形内角和问题转化为与的和，进而得到三角形内角和是， 这种方法主要体现的数学思想是__________（填选项） A．函数思想 B．分类思想 C．转化思想 （3）请将方法二的证明过程补充完整，在图3中作出辅助线，并标清字母． （4）请你用此数学思想验证四边形的内角和为．已知：四边形，求证： 21. 如图①，在中，；点在边上．将点绕点按逆时针方向旋转一定角度得到点，连接，，作，的角平分线交于点． （1）如图②，若，则______°； （2）如图③，当点恰好落在边上时，探索之间的关系，并说明理由； （3）随着点的旋转，当点不在边上时，探索之间的关系，直接写出结论． 五．解答题（三）（共2小题，22题13分，24题14分，满分27分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． “同城跑腿急送”，让你的生活更便利 素材1 “同城跑腿急送”送件费用为起送费用、里程费用与重量费用的和，具体计费方式如右． 起送费用 若送件重量不超过5千克，送件里程不超过5千米时，按单收费，每单10元． 里程费用 若送件的里程大于5千米，超出5千米且不超过10千米部分的里程费用为每千米元，超出10千米部分的里程费用为每千米3元．（实际里程不足1千米，按1千米计算．例如送件实际里程为7.3千米，按8千米算，即计价里程为8千米） 重量费用 若送件的重量大于5千克，超出5千克且不超过10千克部分的重量费用为每千克元，超出10千克部分的重量费用为每千克5元．（实际重量不足1千克，按1千克计算．例如送件实际重量为6.4千克，按7千克算，即计价重量为7千克） 素材2 甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务：甲：送件里程6千米，送件重量8千克，费用21元；送件里程10千米，送件重量7千克，费用26元． 乙：送件里程12.5千米，送件重量14.3千克． 丙：送件里程与送件重量都已经记不清了，只记得送件里程超过了5千米，送件重量超过了5千克，且里程和重量都为整数，总费用是29元． 解决问题 （1）任务1 根据素材1内容填空： ①送件里程4千米，送件重量5千克，则费用为__________元； ②送件里程6千米，送件重量6千克，则用含有，的代数式表达费用为__________元． （2）任务2 根据素材2中的内容，请你求出，的值． （3）任务3 帮助乙计算这单跑腿需要的费用． （4）任务4 直接写出丙这单跑腿的计价里程以及计价重量的所有情况． 23. 材料阅读：如图在方格纸上画出两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另外一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线的长度． 我们把两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另外一条直线的距离，叫做两条平行线的距离．经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等，由此我们得到平行线的又一性质：平行线间的距离处处相等．利用这一性质，我们可以进行面积等积转化．如图，若，，，则．，， 知识应用：在平面直角坐标系中，已知，，过的直线平行于轴，平移线段至线段（点的对应点是点，点的对应点是点）． （1）如图1，当时． ①直接写出点的坐标__________； ②连接，，求的面积； （2）已知点在线段上，连接，，记的面积为． ①如图2，当时，若，求的值； ②若，求出的取值范围． 2025-2026学年度第二学期期末考试 七年级数学卷 考试时间：120分钟 试卷分值：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】普查 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分） 【16题答案】 【答案】，把不等式组解集表示在数轴上如图： 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； 点的坐标为； （2）平行 （3）解：如图所示，点T即为所求． 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，满分27分） 【19题答案】 【答案】（1）80，30，10 （2）见解析 （3） （4）定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）． 【20题答案】 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 （2）C （3）证明：分别过点，作，，如下图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ． （4）证明：在上取点E，连接，过点C作，过点A作交交于点P，过点D作，如图 ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ． 【21题答案】 【答案】（1） （2）； （3）或． 五．解答题（三）（共2小题，22题13分，24题14分，满分27分） 【22题答案】 【答案】（1） ①；② （2） （3） 元 （4） 共有4种情况：①计价里程7千米，计价重量10千克；②计价里程10千米，计价重量8千克；③计价里程11千米，计价重量7千克；④计价里程12千米，计价重量6千克. 【23题答案】 【答案】（1）①；②8 （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $