7.1总量与分量+7.2单价、数量与总价（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 以“总量与分量”“单价、数量与总价”为核心，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，梯度培养抽象能力、运算能力与模型意识，实现从单一知识点到数学思想的进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一数量关系直接应用|如表格数据计算（1号展厅绣品总数），强化“总量=分量+分量”等基础模型| |综合层|多情境数量关系融合|如冬奥会奖牌提问、鲜花店玫瑰百合总枝数，培养用数学语言描述现实问题的能力| |拓展层|数学思想方法渗透|如集合思想（图书馆书分类）、等量代换（挂件价格计算），发展推理意识与创新思维|

第七单元 运用数量关系解决问题 1总量与分量 1.学校刺绣社团展出绣品数量如下表： 绣品种类 1号展厅 2号展厅 蜀绣 65 件 72 件 苏绣 53 件 (1)1号展厅共展出多少件绣品?( ) 解决问题用( )法，数量关系： ( )◯( )◯( ) (2)苏绣绣品共展出121件，1号展厅展出53件，2号展厅展出多少件?( ) 总量:( ) 分量:( )、( )解决问题用( )法， 数量关系： ( ) ◯( )◯( ) (3)刺绣社团一共展出绣品多少件?(用两种方法解答，分别写出数量关系式) 方法一：展出绣品总数= 方法二：展出绣品总数= 2.下面是2026年冬奥会的部分奖牌表。 代表队 挪威 中国 英国 奖牌数 41 金牌 银牌 铜牌 5 5 4 6 请你提出一个能用总量和分量的关系解决的问题，并解答。 3.根据列出的算式补充信息。 (1)某科技园三期共生产机器人613台，第1期生产了机器人206台， 。第3期生产了机器人多少台? 列式为:613-206-195 (2)刘爷爷在果园里种了一些苹果树和一些梨树，其中有228棵苹果树， 。刘爷爷一共种了多少棵树? 列式为:228-85+228 4. ( 1)一家鲜花店买入 45 束玫瑰和 98 束百合，每束玫瑰 18 枝，每束百合 13枝，玫瑰和百合一共有( )枝。 (2)一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨，全长 1956 千米。其中格尔木到拉萨的铁路长 1142 千米，那么西宁到格尔木的铁路长( )千米。 (3)奇奇和聪聪各在一个星期内看完同一本书。奇奇前2天看了27页，后5天看了剩余的58页。聪聪从星期一开始看，星期一和星期二共看了 36页。聪聪从星期三到星期日共看了( )页。 (4)小狗和小熊进行90米短跑比赛，小熊离终点还有 26 米，小狗落后小熊16米，小狗已经跑了( )米。 5.点点和君君一起去买同一款火箭模型，点点带的钱还差285元，君君带的钱还差152元，把两人的钱合起来正好够买一个火箭模型。这个火箭模型的价格是多少元? 6.苍耳粥是以苍耳子、粳米为主料制成的药膳，有散风除湿等功效。妈妈买苍耳子和粳米做苍耳粥，共花了 106元，其中买粳米比买苍耳子多花了34元。买苍耳子和粳米各花了多少元? 7.甲、乙仓库共有大米1000 千克，从每个仓库取出同样多的大米，结果甲仓库剩下256千克，乙仓库剩下 344 千克。从每个仓库各取出了多少千克大米? 8.整体思想奇奇和妙妙共剪了 43 幅剪纸作品，奇奇和聪聪共剪了 58 幅剪纸作品，甜甜和聪聪共剪了 54幅剪纸作品，妙妙和甜甜一共剪了( )幅剪纸作品。 9.有一桶油，第一次倒出一半，第二次倒出桶中剩下油的一半，第三次倒出72千克，此时桶中还剩下 49 千克。原来桶中有多少千克油? 10.集合思想 学校图书馆的书中有418本不是故事书，有 400 本不是科技书。已知故事书和科技书一共 800 本，图书馆里故事书和科技书各有多少本? 2 单价、数量与总价 1.说一说解决问题要用什么数量关系，再解答。 (1)一副3D 立体拼图的售价为 82元。买20副立体拼图一共需要多少元? 数量关系： 列式解答： (2)张阿姨花780元买了 3 套同样的汉服，每套汉服多少元? 数量关系： 列式解答： 2.能用数量关系“数量=总价÷单价”解决的问题是( )。 A.爸爸买来 5个青团，一共用了 20元，每个青团多少元 B.李老师从商店购买 25 盒铅笔，每盒12支，一共买了多少支 C.欢欢用 30元买尺子套装，每套 5元，可以买多少套 3.一列中欧班列能运送标准集装箱 55个，平均每个集装箱可装货物 18 吨。这列列车一次最多能运送货物多少吨? 4.下表是“东方智趣”玩具店某天的销售情况。 玩具种类 单价/元 销售额/元 九连环 7 189 鲁班锁 6 108 巧板 4 128 华容道 9 144 (1)用400 元购买鲁班锁，最多可以买( )个。 (2)这一天中,( )最畅销。 (3)根据这一天的销售情况，估计九连环6月份的销售量。 5. (1)根据下面哪些信息，可以求出售货员需要找给张叔叔多少钱。( ) ①张叔叔买了 8 盒钢笔；②付给售货员 800 元;③每盒钢笔 15 支;④每盒钢笔98元。 (2)袁老师买了12支口红，唐老师买了15 支同样的口红，比袁老师多用去285元，口红的单价是( )元。 6.松鼠是一种不会冬眠的动物，它们需要提前储藏食物来度过冬天。小松鼠收集了 264个松果，每罐装 6个，已经装好25罐，剩下的还能装多少罐? 7. 航天馆买来了 90个神舟二十二号航天模型，每个的批发价为 104元，按 124元零售价卖了 85个，剩下的按优惠价94元出售。如果全部售出，卖出这批模型是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元? 8. 在第 25届冬季奥林匹克运动会纪念品店中，李叔叔购买了下列物品，他最少要花多少钱? ①4枚会徽纪念章 ②3枚纪念币 ③3个“蒂娜”摆件 ④6个“米罗”钥匙扣 品种 ① ② ③ ④ 单价/元 75 75 95 95 套装价格/元 130 165 9. ( 1)花生油每桶 108元,买 8桶送 1桶,某公司要购买 63桶这样的花生油发给员工，一共要花( )元。 (2)洗衣液每袋 8元,买5送 1,192元最多能买( )袋这样的洗衣液。 10.校篮球社团高老师前往体育用品商店购买篮球，正好体育用品商店搞活动，有 3种购买方案：买 1个篮球 230元，买2个篮球 360元,买 3个篮球 500 元。买 10个篮球最少要花( )元。 11.平均思想 飞飞，蕾蕾和蒙蒙三人共买了 24本笔记本，准备 3个人平均分。由于飞飞没带钱，蕾蕾和蒙蒙先帮他垫上，蕾蕾付了 78元，蒙蒙付了 66元。飞飞应给蕾蕾( )元,蒙蒙( )元。 12. 等量代换 欢欢从超市第一次买了 5个兔子挂件与 4个熊猫挂件共花 150元，第二次买了 4个兔子挂件与 8个熊猫挂件共花 240元，每个兔子挂件与每个熊猫挂件各是多少 学科网（北京）股份有限公司 元? 1 总量与分量 1.(1)118 1号展厅展出的绣品总数 1号展厅的蜀绣绣品数 1号展厅的苏绣绣品数 加总量=分量+分量 (2)68 展出的苏绣绣品总数 1号展厅的苏绣绣品数 2 号展厅的苏绣绣品数 减 分量=总量-分量 (3)方法一：蜀绣绣品总数+苏绣绣品总数 蜀绣绣品总数:65+72=137(件) 苏绣绣品总数：121件 137+121=258(件) 方法二：1号展厅绣品总数+2号展厅绣品总数 1号展厅绣品总数:65+53=118(件) 2号展厅绣品总数:72+(121-53)=140(件) 118+140=258(件) 答：刺绣社团一共展出绣品258件。 2.答案不唯一，如：中国代表队一共获得多少枚奖牌? 5+4+6=15(枚) 答：中国代表队一共获得15枚奖牌。 3.(1)第2期生产了机器人195台 (2)梨树比苹果树少85棵(合理即可) 4. (1)2084 (2)814 (3)49 (4)48 5.285+152=437(元) 答：这个火箭模型的价格是437元。 6.(106-34)÷2=36(元) 106-36=70(元) 答：买苍耳子花了36元，买粳米花了70元。 7. (1000-256-344)÷2=200(千克) 答：从每个仓库各取出了200千克大米。 8.39 提示：首先，把已知的三个数量关系列出来：奇奇+妙妙=43 幅，奇奇+聪聪=58幅，甜甜+聪聪=54幅。观察发现，若用奇奇和妙妙的作品数量和加上甜甜和聪聪的作品数量和，此时为四人的作品数量总和，再减去奇奇和聪聪的作品数量和，剩下的就是妙妙和甜甜的作品数量和。 9.(72+49)×2=242(千克) 242×2=484(千克) 答：原来桶中有484千克油。 提示：第三次倒出72 千克后，还剩49 千克，说明第三次倒之前的油量是“倒出的 72 千克+剩下的49千克”,即72+49=121(千克)。第二次倒出的是“第一次倒后剩下油的一半”，倒完后剩下121千克，这意味着121 千克是第一次倒后剩下油量的“另一半”，所以第一次倒后剩下的油量是121×2=242(千克)。第一次倒出的是“原来油量的一半”，倒完后剩下242 千克，这意味着242 千克是原来油量的“另一半”，所以原来桶中的油量是242×2=484(千克)。 10. (418+400-800)÷2=9(本) 故事书:400-9=391(本)科技书:418-9=409(本) 答：图书馆里有故事书391本，科技书409本。 提示：将图书馆里的书分为三类：故事书、科技书和其他书。有418本不是故事书，换句话说，科技书和其他书加起来是 418 本；同样地，有400本不是科技书，说明故事书和其他书合起来是400本。所以用418+400-800=18(本)得到2份其他书的本数，18÷2=9(本)就是其他书的本数，再分别用400和418减去9得到故事书和科技书各有多少本。 2 单价、数量与总价 1. (1)总价=单价×数量 82×20=1640(元) (2)单价=总价÷数量 780÷3=260(元) 2. C 3.18×55=990(吨) 答：这列列车一次最多能运送货物990吨。 4.(1)66 (2)巧板 (3)6月份有30天 189÷7=27(个) 27×30=810(个) 答：估计九连环6月份的销售量有810个。 5.(1)①②④ (2)95 6.264÷6-25=19(罐) 答：剩下的还能装19罐。 7.124×85=10540(元) (90-85)×94=470(元) 10540+470=11010(元) 104×90=9360(元) 11010>9360 11010-9360=1650(元) 答：卖出这批模型是盈利的，盈利1650元。 8.130×3+75=465(元) 165×3+95×3=780(元) 780+465=1245(元) 答：他最少要花1245元。 9.(1)6048 (2)28 10.1720 提示：先比较每种方案的单价，360÷2 =180(元),500÷3=166(元)……2(元),230>180>166，所以优先买3个一组的，剩下的再考虑2个一组的和 1 个的。方案一:10÷3=3(组)……1(个)，买10个篮球，可以买3组3个的，再单独买1个,总钱数是500×3+230=1730(元)。方案二：减少1组3个的，即买2组3个的，再买2组2个的,总钱数是500×2+360×2=1720(元),1720<1730,依此类推,买 10 个篮球最少要花1720元。 11.30 18 提示：两人付的钱实际应该3个人付，每人应付(78+66)÷3=48(元)。再分别用蕾蕾和蒙蒙原来付的钱减去每人应付的钱，就是应给他俩的钱。给蕾蕾:78-48=30(元),给蒙蒙:66-48=18(元)。 12.5个兔子挂件+4个熊猫挂件=150元 4个兔子挂件+8个熊猫挂件=240元 2个兔子挂件+4个熊猫挂件=240÷2=120(元) 1个兔子挂件:(150-120)÷(5-2)=10(元) 1个熊猫挂件:(150-10×5)÷4=25(元) 答：每个兔子挂件10元，每个熊猫挂件25元。 提示：已知 4 个兔子挂件+8个熊猫挂件=240元,所以2个兔子挂件+4个熊猫挂件=240÷2=120(元)。又已知5个兔子挂件+4个熊猫挂件=150 元,所以 3 个兔子挂件=150-120=30(元),1个兔子挂件=30÷3=10(元)。10×5+4个熊猫挂件=150元,4个熊猫挂件=150-10×5=100(元),1个熊猫挂件=100÷4=25(元)。 $