6.2搭建立体大楼+6.3翻滚正方体（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 练习围绕立体图形搭建与正方体翻滚，分层设计从基础空间认知到高阶空间推理，培养空间观念与几何直观，构建“操作-想象-推理”的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正方体计数、图纸对应|通过连线、填空题型巩固空间观念，如“大楼与第一层图纸连线”| |提升层|添加正方体、图纸不变条件|设置条件限制题发展几何直观，如“添正方体使第一层图纸不变”| |拓展层|动态翻滚推理、最少最多正方体|结合动态翻滚、多解问题培养推理能力与创新意识，如“三层大楼最少最多正方体个数”|

2 搭建立体大楼 1.画图纸。 (1)下面的立体大楼是由 5个正方体搭成的，想一想，填一填。 (2)下面的立体大楼是由( )个正方体搭成的，想一想，填一填。 试一试，把图纸上的所有数相加，你发现了什么? 我发现：搭建立体大楼的正方体个数就是图纸上( )。 2.按下面图纸搭建而成的立体大楼是( )。 3.把下面大楼与第一层图纸对应连线。 4.下面是一个三层立体大楼的图纸，这个大楼是( )。 5.(1)下面是一个两层立体大楼的图纸，它是由( )个正方体搭成的。如果给它搭建第三层，会是什么样?请你画出第三层的图纸。 (2)下面是拼搭的第一层楼，要在第一层的基础上继续搭建，下面图( )可以作为第二层图纸使用。(填序号) 6. 给添上 1个同样的正方体。(至少有 1 个面与其他正方体共面) (1)要使第一层的图纸不变，有几种搭法?画一画第二层的图纸。 (2)要使第二层的正方体个数不变，有几种搭法?画一画第一层的图纸。 7.这个立体大楼有( )个正方体。要使三层楼的图纸都一样，至少要移动( )个正方体，画出这张图纸。 8. 从大楼的上面观察，若用 “ ” 表示 3层楼， “ ”表示 2层楼，用“□”表示 1层楼。把楼层与图纸连线。 第一层 第二层 第三层 9.空间想象下面是一个立体大楼的第二层图纸。(允许棱接触) (1)如果这个立体大楼有两层，那么它最少 有 ( )个正 方体，最多有( )个正方体。 (2)如果这个立体大楼有三层，那么它最少 有 ( )个正 方 体，最多有( )个正方体。 10.用正方体搭建一个三层立体大楼，第三层的图纸如图所示。这个大楼的搭法可能有( )种。(允许棱接触) 3 翻滚正方体 1. (1)在正方体滚动过程中，蓝色面覆盖过的数分别是( )。 (2)在长方体滚动过程中，蓝色面覆盖过的数分别是( )。 2.正方体的四个面颜色分别为红、黄、蓝、绿，将正方体如图所示放在起点开始滚动，( )色的面会滚动到“30”的位置。 3. (1)一个正方体如图摆放，上、下、左、右四个面分别用序号①②③④来表示。如果这个正方体一次翻一个面，向左翻滚一周，下面符合翻滚留下的痕迹的是( )。 (2)如图，一个长方体向右翻滚，蓝色面经过的数是2,4,8,10,14……那么开始时蓝色面的位置是( )。 4.正方体相对的两个面上的数字之和是7，规定此时1 所在的面为上面。如果将正方体向右翻转111次，那么上面的数字是a；如果将正方体向前(朝着你自己的方向)翻转 417 次，那么上面的数字是b。则a+b=( )。 5. 如图，在一个方格棋盘上翻滚正方体(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，正方体不能后退。开始时正方体如图①那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图②所示的位置，此时正方体朝上的点数不可能是下列数中的( )。 A.5 B.4 C.3 D. 1 2 搭建立体大楼 1.(1) 第一层 第二层 (2)6 第一层 第二层 所有数之和 2. A 3. 第一层 第一层 第一层 4. B 5.(1)6 (2)② 6.(1)3种 (2)8种 7. 12 3 8. 提示： 根据 题 干 描 述，这个 立 体 大 楼 为，它的底面是3 行3列的。第一层有5个正方体，对应第三幅图纸；第二层有3个正方体，对应第一幅图纸；第三层有1个正方体，对应第二幅图纸。 9.(1)5 8 提示：根据图纸可知，这个立体大楼的底面是2行 3列的，第二层有2个正方体。因为第二层有正 方体的位置，第一层也必须有，所以第一层最少有 2+1=3(个)正方体，此时第一层的图纸为 0 1 1；第一层放满，最多有6个正方 1 0 0 体，此时第一层的图纸为 。所以 总共最少有3+2=5(个)正方体，最多有6+2=8(个)正方体。 (2)6 10 提示：在第(1)题的基础上，这个立体大楼要再搭一层，而第三层的正方体必须在第二层的基础上搭，所以第三层最少有1个正方体，最多有2个正方体。因此，总共最少有5+1=6(个)正方体，最多有8+2=10(个)正方体。 10.9 提示：因为高层必须在低层的基础上搭建，所以这个立体大楼已经有2+2+2=6(个)正方体是固 定的，如图：○ 在剩余的空位处进行搭建(第三层不能搭)： 左上角搭0个，右下角可以搭0个或1个或2个，有3种搭法；左上角搭1个，右下角可以搭0个或1个或2个，有3种搭法；左上角搭2个，右下角可以搭0个或 1 个或2个，有3种搭法；共有3×3=9(种)搭法。 3 翻滚正方体 1.(1)3,7,11,15 (2)3,9,15 2.绿 3.(1)D (2)B 4.8 5. D 提示：根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；因为正方体只能向前，不能后退，所以有四种翻转路径，分四种情况讨论。如图： 路径一：正方体滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到位置②处，2点在下，则5点在上；滚动到③处，3点在下，则4点在上。 路径二：正方体滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到④处，3点在下，则4点在上；滚动到③处，2点在下，则5点在上。 路径三：正方体滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到③处，4点在下，则3点在上。 路径四：正方体滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到①处，5点在下，则2点在上；滚动到②处，4点在下，则3点在上；滚动到③处，1点在下，则6点在上。 所以最后点数朝上的可能性有3，4，5，6点，而不会出现1，2点。故答案为D。 学科网（北京）股份有限公司 $