北京市东直门中学2025-2026学年第一学期九年级数学第一次阶段学情自测

**基本信息** 2025-2026学年九年级数学10月月考试卷，聚焦一元二次方程与二次函数核心内容，通过传染问题、销售利润等实际情境题考查模型意识，解答题融合图像分析与运算推理，适配阶段性知识巩固与能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义（题1）、二次函数最值（题5）、图像性质（题9）|结合根与系数关系（题3）、参数推理（题2），考查抽象能力| |填空题|5/15|方程定义（题11）、韦达定理（题12）、图像平移（题14）|增长率问题（题15）体现数据意识，球队比赛（题13）渗透模型思想| |计算题|4/20|因式分解法（题16）、配方法（题17）|注重运算能力，方法多样性适配不同解题习惯| |解答题|5/35|传染问题（题18）、销售利润（题20）、函数综合（题21）|二次函数与一次函数图像综合（题21）考查几何直观，彩条面积（题22）强化应用意识，贴合中考命题趋势|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025-2026第一学期第一次月考装订线 班级: 姓名： 座号： 九年级 数学学科（答题卡） （考试时间：100分钟 试卷分值：100分） 成绩_________ 1、 单项选择（下列各题，只有一项符合题意要求。请将所选答案填在答题卡上。共10小题，每题3分共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2、 填空（每空3分，共15分） 11、 _____ 12、______ 13、______ 14、_____ 15、______ 三、计算题（20分） 16、（10分） （1） x2－5x+6＝0 （2） 17、 （10分） （1） x2+15＝8x （2） 四、解答题（每题各7分，共35分） 18、 （7分） 19、 （7分） 20、 （7分） 21、 （7分） 22、 （7分） 3、 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期月考试卷（10月） 九年级数学 考试时间：100分钟 试卷分值：100分 一、计算题：（每小题3分，共30分） 1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则(　　) A．a≠0 B．a≠1 C．a＝1 D．a≠－1 2．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为(　　) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 3.方程的两根倒数之和为 （ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 4．在实数范围内分解因式的结果正确的是 （ ） A. B. C. D. 以上答案都不对。 5.已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( ) A.有最大值-1,有最小值-2 B.有最大值0，有最小值-1 C.有最大值7,有最小值-1 D.有最大值7,有最小值-2 6.若是方程的两根，则（） A．2006 B．2005 C．2004 D．2002 7.一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（　 　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 8．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是(　　) A．19% B．20% C．21% D．22% 9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0②3a+c>0③(a+c)-b2<0④a+b≤m(am+b)(m为实数）其中结论正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，那么代数式2n2-mn+2m+14的值是（ ） A.23 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11.方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_________. 12．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x＋x＝______ 13.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛共有______球队 14.将二次函数y=2x2-4x+3的图象先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度，得到函数的图象的表达式是________ 15.某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率________（精确到0.1%，≈5.477） 三、计算题（每小题5分，共20分） 16. 用适当方法解下列方程 （1） x2－5x+6＝0 （2） 17.用配方法解下列方程 （1）x2+15＝8x （2） 四、解答题（每题各7分，共35分） 18. 有5个人患了流感，经过两轮传染后共有245个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染多少人？ 19. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足＋＝-1，求m的值． 20. 某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量.经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少元？ 21. 如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B. （1）求二次函数与一次函数的表达式. （2）根据图象，写出满足(x+2)2≥kx+b-m的x的取值范围 22. 如图，要设计一副宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度之比为3:2.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(结果保留小数点后一位）？ ( 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $