4.4 对数函数（一）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦对数函数核心知识点，分层设计清晰，从基础概念理解到综合应用再到能力提升，梯度合理，适配新授课巩固与差异化教学需求，培养数学抽象、逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|对数函数图象、定义域、值域等单一知识点|以选择、填空为主，如图象识别题巩固几何直观，定义域求解题强化数学抽象| |综合训练题|对数函数与指数函数、集合等知识综合应用|跨知识点比较大小题（如12题），培养逻辑推理与运算能力| |能力提升题|换元法转化求值域等复杂问题|含参数函数问题（如14题），深化数学建模与转化思想，提升创新意识|

4.4 对数函数（一） 学习目标 1、对数函数模型； 2、对数函数的图象与性质； 3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 课后作业 一、基础训练题 1．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　) 2．设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于(　　) A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1) 3．函数f(x)＝|log3x|的图象是(　　) 4．若函数y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的图象过(－1,0)和(0,1)两点，则(　　) A．a＝2，b＝2 B．a＝，b＝2 C．a＝2，b＝1 D．a＝，b＝ 5．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是(　　) A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1] 6．函数的定义域是(　　) A．(1,2) B．[1,4] C．[1,2) D．(1,2] 7．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数，，，的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(　　) A．a4<a3<a2<a1 B．a3<a4<a1<a2 C．a2<a1<a3<a4 D．a3<a4<a2<a1 8．已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________． 9．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为________． 10．求下列函数的定义域与值域： (1)y＝log2(x－2)； (2)y＝log4(x2＋8)． 11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)． (1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值． (2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围． 二、综合训练题 12．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则 (　　) A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 13．若函数y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)的值域是[1，log214]，则a，b的值分别为(　　) A． B． C． D．或 三、能力提升题 14．已知函数，2≤x≤8. (1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围； (2)求该函数的值域． 参考答案 1、[答案]　C [解析]　由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lgx的图象向左平移1个单位． 2、[答案]　C　 [解析]　M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]． 3、[答案]　A 4、[答案]　A [解析]　∵函数y＝loga(x＋b)过(－1,0)，(0,1)两点， ∴这两点满足y＝loga(x＋b)，∴ 解得a＝b＝2，故选A. 5、[答案]　D [解析]　∵1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故选D. 6、[答案]　A　 [解析]　由题意得：解得：1<x<2. 7、[答案]　B 　[解析]　作x轴的平行线y＝1，直线y＝1与曲线C1，C2，C3，C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a1，a2，a3，a4.由图可知a3<a4<a1<a2.] 8、[答案]　(－1,0)∪(1，＋∞) [解析]　由题意知y＝f(x)的图象如图所示， 则f(x)＞0的x的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)． 9、[答案]　2 [解析]　a＞1时，f(x)为增函数，f(1)＋f(2)＝loga2＋6， 即a＋loga1＋a2＋loga2＝6＋loga2，解得a＝2， 当0＜a＜1时同理解得a不存在． 10、解　(1)由x－2>0，得x>2，所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R. (2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义， 所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R. 又因为x2＋8≥8， 所以log4(x2＋8)≥log48＝， 即函数y＝log4(x2＋8)的值域是[，＋∞)． 11、解　(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数， 故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6， f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2. (2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)， ①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0<x<1. ②当0<a<1时，0<1＋x<1－x，得－1<x<0. 12、[答案]　B [解析]　由3＜7＜9得log33＜log37＜log39， ∴1＜a＜2，由21.1＞21＝2得b＞2， 由0.83.1＜0.80＝1得0＜c＜1，因此c＜a＜b，故选B. 13、[答案]　A [解析]由1≤log2(x2－2)≤log214得2≤x2－2≤14，得4≤x2≤16，得－4≤x≤－2或2≤x≤4. 由x2－2>0得x<－或x>，故b<－或a>.当a>时， 由函数y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)单调递增得2≤x≤4，故a＝2，b＝4； 当b<－时，由函数y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)单调递减得－4≤x≤－2， 故a＝－4，b＝－2. 14、[解析] (1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3. (2)由(1)得y＝2－，1≤t≤3， 当t＝时，ymin＝－；当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1，即函数的值域为. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $