4.4 对数函数（二）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦对数函数图像与性质、反函数知识点，分层设计清晰，基础题夯实概念与运算，综合题提升性质应用，能力题培养综合解题思维，符合从单一到综合的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|对数函数概念、定义域、单调性、反函数等单一知识点|选择、填空、解答结合，如判断同一函数、求定义域，夯实基础运算与概念理解| |综合训练题|对数函数性质综合应用|多选题形式，如结合单调性、最值、对称性分析，考查多性质关联能力| |能力提升题|结合奇偶性的函数综合问题|含分类讨论的解答题，如求奇函数解析式及解不等式，提升逻辑推理与综合应用能力|

4.4 对数函数（二） 学习目标 1、了解对数函数的图像与性质，能够利用对数函数的概念与性质解决问题； 2、了解反函数的概念，会求反函数的解析式。 课后作业 一、基础训练题 1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．y＝和y＝()2 B．|y|＝|x|和y3＝x3 C．y＝logax2和y＝2logax D．y＝x和y＝logaax 2．已知函数f(x)＝则f(f())的值是(　　) A．9 B． C．－9 D．－ 3．函数f(x)＝＋lg(2x－1)的定义域为(　　) A．(－∞，1) B．(0,1] C．(0,1) D．(0，＋∞) 4．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(0，) D．(3，＋∞) 5．已知函数f(x)＝loga(x2＋2x－3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)∪(－∞－3) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 6．设，，c＝()0.3，则(　　) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 7．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________. 8．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点____________． 9．函数y＝()x的反函数是____________；函数y＝ln x的反函数是____________． 10．设函数则______，若，则实数的取值范围是______. 11．已知函数f(x)＝log2(2＋x2)． (1)判断f(x)的奇偶性； (2)求函数f(x)的值域． 二、综合训练题 12．(多选题)已知函数，则　　 A．在上单调递增 B．在上的最大值为 C．在上无最小值 D．的图象关于直线对称 13．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是______________． 三、能力提升题 14．设f(x)为奇函数，且当x>0时，. (1)求当x<0时，f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)≤2. 参考答案 1、[答案]　D　 [解析]　y＝logaax＝xlogaa＝x，即y＝x，两函数的定义域、值域都相同． 2、[答案]　B [解析]　∵＞0，∴f()＝log3＝－2， ∴f(f())＝f(－2)＝3－2＝. 3、[答案]　C [解析]　要使函数解析式有意义，则有即所以0＜x＜1， 即函数定义域为(0,1)，选C. 4、[答案]　D [解析]　由于a＞0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数， ∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数， 因此a＞1.又y＝ax－3在[1,3]上恒为正， ∴a－3＞0，即a＞3，故选D. 5、[答案]　D [解析]　∵f(2)＝loga5＞0＝loga1，∴a＞1. 由x2＋2x－3＞0，得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 设u＝x2＋2x－3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数． 又∵y＝logau(a＞1)在(1，＋∞)上也为增函数， ∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D. 6、[答案]　A [解析]　∵2＜1＝0，＞＝1， 0＜()0.3＜()0＝1，∴a＜c＜b，故选A. 7、[答案]　2 [解析]　由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1， ∴a＝b＝2.从而f(2)＝log2(2＋2)＝2. 8、[答案]　(3,1) [解析]　若x－2＝1，则不论a为何值，只要a>0且a≠1，都有y＝1. 9、[答案]　 10、[答案] 0 [解析] 由题意，，所以； 若，则，解得；若，则，解得. 所以实数的取值范围是. 11、解　(1)因为2＋x2＞0对任意x∈R都成立， 所以函数f(x)＝log2(2＋x2)的定义域是R. 因为f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)， 所以函数f(x)是偶函数． (2)由x∈R得2＋x2≥2， ∴log2(2＋x2)≥log22＝1， 即函数y＝log2(2＋x2)的值域为[1，＋∞)． 12、[答案]　． [解析]　，定义域为， 令，则， 因为二次函数的图象的对称轴为，又的定义域为， 所以的图象关于直线对称，且在上单调递增，在上单调递减， 当时，有最大值，所以（4）． 13、[答案]　[，1)∪(1,2] [解析]　∵|y|>1，即y>1或y<－1， ∴logax>1或logax<－1， 变形为logax>logaa或logax<loga 当x＝2时，令|y|＝1， 则有loga2＝1或loga2＝－1， ∴a＝2或a＝. 要使x>2时，|y|>1. 如图所示，a的取值范围为1<a≤2或≤a<1. 14、解　(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)， 又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)．故当x<0时，f(x)＝－(－x)． (2)由题意及(1)知，原不等式等价于 ，或， 解得x≥或－4≤x<0. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $