4.4.2 对数函数的图象和性质-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

82无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 >4.4.2对数函数的图象和性质 基础过关 1.如图，曲线是对数函数y=logax的图象， 卫知a的取值有号5,0则相应C。 C2,C3,C4的a的值依次是 A3分6是 且，有号0 c告，是 D告，0号 2.已知a=log26,b=5,c=0.60.9,则( A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 3.已知a=2寸，b=loge3,c=log43,则 1 1 ( A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 4.若1g(2x一4)≤1，则x的取值范围是 ( A.(-∞，7] B.(2,7] C.[7,+∞) D.(2,+∞) 5.函数f(x)=1g(|x|一1)的大致图象是 6.函数y=log3x(1≤x≤81)的值域为( A.[0,+∞) B.R C.(-∞，4] D.[0,4] 7.函数f(x)=logax(0<a<1)在[a2,a]上 的最大值是 () A.0 B.1 C.2 D.a (log2x,x>0, 8.已知函数f(x)= 则f(a)< 2x,x≤0， 时Q的取值范围是 A.(-∞，-1) B.(0,√2) C.(1,√2) D.(-∞，-1)U(0,√2) 9.函数f(x)=ln(x2-2x一8)的单调递增区 间是 ( ) A.(-∞，-2) B.(-∞，-1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 10.关于函数f(x)-1og(2x-号）的单调性 的说法止确的是 A.在R上是增函数 B.在R上是减函数 C.在区间（合，十∞）上是增函数 D.在区间（合，+∞上是减函数 11.函数f(x)=lg|x|为 A.奇函数，在区间(0，十∞)上单调递减 B.奇函数，在区间(0，十∞)上单调递增 C.偶函数，在区间（一∞，0）上单调递增 D.偶函数，在区间（一∞，0）上单调递减 12.如果函数f(x)=(4一a)r与g(x)= logax(a>0,且a≠1)的增减性相同，则 实数a的取值范围是 13.已知函数f(x)=log。(x+1),g(x) loga(1-x),其中a>0,a≠1，F(x)= f(x)-g(x). (1)求函数F(x)的定义域； (2)判断F(x)的奇偶性，并说明理由； (3)当a>1时，求使F(x)>0成立的x 的集合 。能力提升) 1.若函数f(x)=log。(x十b)的图象如图所 示，其中a,b为常数，则函数g(x)=a十b 的图象大致是 () 第四章指数函数与对数函数83 -10 D 2.若函数f(x)=a'+log.(x十1)在[0,1]上 的最大值和最小值之和为a,则a的值为 ( A是 B司 C.2 D.4 3.已知f(x)是定义在(-∞，十∞)上的偶 函数，且在（一∞，0]上是增函数，设a f(log47),b=f(1og3),c=f(0.2-o.6),则 a,b,c的大小关系是 ( A.c<a<b B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c 4.已知函数y=log2(x2一2kx+k)的值域为 R,则k的取值范围是 A.0<k<1 B.0≤k<1 C.k≤0或k≥1 D.k=0或k≥1 5.已知a,b>0,且a≠1，b≠1.若1og.b>1, 则 () A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0 C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0 6,若1og号<1，则a的取值范围是 () A.(0,2U1,+∞) B(合1) C.(1,十∞) D.(3,1U1,+oo) 84无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 7.若函数f(x)=1og(-x2+4x十5)在区间 (3m一2，m+2)内单调递增，则实数m的 取值范围为 () A[青3] B[,2] c[2) D.[+o∞ 8.(多选)下列函数在区间(0，十∞)上是增 函数的是 () A.y=l0g2 (x+1) B.y=log2 Vx2-1 1 C.y=logo.2元 D.y=log+(z2-4x+5) 9.（多选)给出下列结论，其中正确的结论是 A函数y=( 的最大值为号 B.已知函数y=loga(2-ax)(a>0且a≠ 1)在(0,1)上是减函数，则实数a的取 值范围是(1,2] C.在同一平面直角坐标系中，函数y=2与 y=log2x的图象关于直线y=x对称 D.若3=4=36，则2十方的值为1 a 10.(多选)已知函数f(x)=|lgx|,0<a< b,且f(a)>f(b),则下列选项不正确的 有 ) A.ab1 B.0<ab<1 C.ab=1 D.(a-1)(b-1)>0 11.(多选)已知函数f(x)=(1og3x)2一 1og3x2一3，则下列说法正确的是() A.f(日)=5 B.函数y=f(x)的最大值为4 C.函数y=f(x)的最小值为一4 D.函数y=f(x)的图象与x轴有两个 交点 (2-a)x-3a+3,x<1, 12.已知f(x)= 是 logax,x≥1 R上的单调递增函数，那么实数a的取 值范围是 13.若不等式x2-logx<0在(0，)内恒成 立，则实数m的取值范围是 14.已知f(x)=Ilgx,且2>a>b>1,比 较f(a),f(b),f(c)的大小 15.设0<a<1,函数f(x)=log.(2a2-2), 则使得f(x)<0的x的取值范围 为 (log3x,x>0, 16.已知函数f(x)= 直线y= 2r,x≤0， a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交 点，则a的取值范围是 17.已知f(x)=log(x2-ax十3a)在区间 [2,十∞)上单调递减，则实数a的取值 范围是 18.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在 [0,+∞)上单调递增，f(号)=0，则不等 式f(logx)>0的解集为 19.已知函数f(x)=1og+2平的图象关于 原点对称，其中a为常数. (1)求a的值； (2)若当x∈(1，十∞)时，f(x)+ log(x-1)<m恒成立，求实数m的 取值范围. 第四章指数函数与对数函数85 20.已知函数f(x)=log:(2x)log号（常数 a∈R). (1)当a=1时，求不等式f(x)≤0的 解集； (2)当x∈[子，8]时，求fx)的最小值。所以3-2a>0,所以a<号.又a>0且a≠1，所以0<a<1 或1<a<号，所以实数a的取值范围为(0,1DU(1,是)， 5.解：设再过y年这家工厂生产这种产品的年产量为x万 件，则21+20%)=x,即1.2=受，即y=log受，令x= Ig 3 1g3 6,所以y=log3=g221g21g3≈6.03，所以从 2022年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件. 6解：(1当0=900时，g=宁g品=宁g9=1m/0,所 以它的游速是1m/s. (2)由-n=1,得宁1s品-合e品=合1®受=1解 得会=9，所以耗氧量的单位数将增大为原来的9倍。 4.4.2对数函数的图象和性质 【基础过关】 1.B[解析：根据对数函数图象性质，满足：1<C<C,0< C<C<1时符合图象要求，又>专>1,0<品<号<1， 故C,G,C,C的e的值依次，亭，号六故选B】 2.A[解析：依题意，a=1og26>log25=2,1<b=9= 95<325=2,0<c=0.6.9<0.6°=1，所以a>b>c.故 选A.] 3.D【解析：因为0<a=2片<2”-1，b=1og号<1og1= 0.c=log4子>1og4宁=1，所以c>0>6放选D.1】 1 4.B[解析：由lg(2x-4)≤1，得0<2x-4≤10，即2<x≤ 7.故选B.] 5.B[解析：由f(x)的定义域为（一∞，-一1）U(1,+∞)，且 f(-x)=lg(|-x|-1)=lg(x|-1)=f(x),得f(x)是偶 函数，由此知C,D错误.又当x>1时，f(x)=lg(x一1)在 (1,十∞)上单调递增，所以B正确.故选B.] 6.D[解析：因为函数y=logx在区间[1,81]上是增函 数，所以log31≤log3x≤log381,所以1og3x∈[0,4].故选D.] 7.C【解析：因为0<a<1,所以f(x)=log。x在[a2,a]上 单调递减，所以f(x)mx=f(a)=loga2=2.故选C.】 8.D【解析：由题意，若a>0,则不等式f(a)<号可化为 1og:a<之，解得a∈(0W),若a<0,则不等式f(a)<号 参考答案189 可化为2<分，解得a∈（一0，一1），故a的取值范阔是 (-∞，一1)U(0,w2).故选D.] 9.D[解析：由x2一2x一8>0，得x<-2或x>4,故f(x) 的定义域为（一∞，一2）U(4,+∞)，令t=x2-2x一8，则 y=lnt,函数t=x2-2x一8在区间(4，十o∞)上为增函数，在 区间（一∞，一2）上为减函数，函数y=lnt在t∈(0，十∞)内 单调递增，所以函数f(x)=ln(x2-2x一8)的单调递增区间是 (4,十∞).故选D.] 10.D【解析：由题意知：2x- >0>>日，函数f) 1og时(2x-子)是由f(w)=1og号u和u=2x-号复合而成： 因为f()=l0g时u在(0，十∞)上单调通减：u=2x一号单 调递增：根据“同增异减”的原则可知：f()=1og号(2x一子) 在（合，+∞）上是减函数.故选D.】 11,D【解析：已知函数定义域（一∞，0）U(0,十∞)关于坐标 原点对称，且f(一x)=lg|一x|=lg|x|=f(x),所以它是偶 函数.又当x>0时，f(x)=lgx在区间(0，十∞)上单调递 增.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)=1g|x|在区间（一o, 0)上单调递减.故选D.] 12.(1,3) [解析：若f(x),g(x)均为增函数，则 (4-a>1, 即1<a<3;若f(x),g(x)均为减函数，则 a>1, (0<4-a<1, 无解.故1<a<3.] 0<a<1 13.解：(1)F(x)=f(x)-g(x)=log(x十1)-log(1-x),若要 x+1>0, 式子有意义，则 即一1<x<1,所以F(x)的定义 1-x>0, 域为{x一1<x<1}. (2)F(x)=f(x)一g(x),其定义域为(-1,1)，且F(一x)= f(-x)-g(-x)=l1og。(-x十1)-log(1+x)= 一[loga(1十x)一log.(1一x)]=一F(x),所以F(x)是奇 函数. (3)F(x)>0,即log(x+1)-log(1-x)>0,即log(x+1)> x+1>0, log(1一x).当a>1时，有{1-x>0, 解得0<x<1.所以 x+1>1-x, 使F(x)>0成立的x的集合为{x0<x1}: 【能力提升】 1.D[解析：由f(x)的图象可知0<a<1,0<b<1,所以 190无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 g(x)的图象应为D.故选D.】 2.B[解析：y=a与y=loga(x十1)在[0,1]上的单调性相 同，故a+log2+1=a,所以1log.2=-1,a=分故选B.】 3.B[解析：由f(x)在（一o∞，0]上是增函数，所以f(x)在 (0,+∞)上是减函数，由偶函数性质知f(1og3)= f(-10g23)=f(1og23),因为0.2.6>0.20.5=√5>2= log24>log23=log:9>l1og47>0,所以f(0.2-0.6)< f(log3)<f(log7),即c<b<a,故选B.] 4.C【解析：令t=x2一2kx十k,由y=log:(x2-2kx十k)的 值域为R,得函数t=x2一2kx十k的图象一定恒与x轴有交 点，所以△=4k2一4k≥0，即≤0或k≥1.故选C.] 5.D[解析：根据题意知，logb>1台logb一loga>0台 (0<a<1, fa>1, 1ogb>0台 10<a<1, a 10<b<1 解得 或 0<b<a a (a1,(0a<1, 当 时，0<b<a<1,所以b-1<0,b-a<0;当 ba. 0<b<a (a>1, 时，b>a>1,所以b一1>0，b-a>0,所以 b≥a (b-1)(b-a)>0.故选D.] 6.A【解析：因为1og.号<1=1og.a,当0<a<1时，y 10gx为减函数，所以0<a<名：当。>1时y=1logz为增 函数，所以a>1.综上所述，0<a<或a>1.故选A.】 7.C[解析：由-x2十4x十5>0，解得-1<x<5.二次函数 y=一x2+4x十5的对称轴为x=2.由复合函数单调性可得 函数f(x)=log,(一x2+4x十5)的单调递增区间为(2,5). 要使函数f(x)=log4(一x2+4x十5)在区间(3m-2,m+2) (3m-2≥2， 内单调递增，只需〈m十2≤5， 解得专≤m<2.故 3m-2<m+2, 选C.】 8.AC[解析：A中y=log2(x十1)在(0，十∞)单调递增，故 A正确；B中y=log2√x2一1的定义域为(1，十∞)U(-∞， 一1)，故该函数在(0，十∞)上不是增函数，故B错；C中y= 1og:子是由y=10gz(酸函数)和y=上（减函数)复合而 成，故该函数在(0，十∞)上为增函数，故C正确；D中因为 x2-4x十5=(x-2)2+1>0恒成立，所以定义域为R,y= log号(x2-4z十5)是由y=logx(减函数)和y=x2-4x+5 (在(0，十∞)上不单调)复合而成，故该函数在(0，十∞)上 不是增函数，故D错.故选AC.】 9.BCD[解析：对于A,函数t=一x2+1的最大值为1，所 以y=（ 合）的最小值为子，A错误对于B函数) log(2-a.x)(a>0且a≠1)在(0，l)上是减函数，所以 a>1, 解得a的取值范围是(1,2]，B正确；对于C,在 2-a≥>0， 同一坐标系中，函数y=2:与y=1og2x互为反函数，两个函 数的图象关于直线y=x对称，C正确：对于D,a=log336, 6=log,36,则日=1ogm3,石=1bgx4,吕+方=2lbar3+ l1og364=log536=1,故D正确.故选BCD.] 10.ACD[解析：由题意得0<a<b<1或0<a<1<b.当 0<a<b<1时，显然0<ab<1,当0<a<1<b时，由f(a)> f(b)得-lga>lgb,所以lga+lgb=lgab<0,所以0< ab<1.综上可知，0<ab<1.故选ACD.】 11.ACD[解析：对于A,因为f(x)=(1ogx)2-logx2 3,所以f(号)=(1o号)广-21ge号-3=4+4-3=5 因此A正确；对于B,因为f(x)=(logx)2-logx2-3= (1ogx)2-21og3x-3=(1ogx-1)2-4,所以当1og3x=1, 即x=3时，函数f(x)取得最小值，最小值为一4，而当x→ 十∞时，logx→十∞，因此函数f(x)无最大值，所以B不正 确，C正确；对于D,由(log3x)2-21og3x一3=0得1og3x=3 或1ogx=-1,解得x=27或x=了，因此方程(ogx)1- 21ogx一3=0有两解，所以函数∫(x)的图象与x轴有两 个交点，因此D正确.故选ACD.] 2-a>0, 12.是<<2【懈析：由题意得。>1， 解 (2-a)×1-3a+3≤1log.1, 得<a<2.1 13.[六1）【解析：由r-1ogx<0,得r<1og,在同 01x 一坐标系中作y=x2和y=logmx的草图，如图所示.要使 x<1og.x在(0,2)内恒成立，只要y=1ogx在 (0,号)内的图象在y=x图象的上方，于是0<m<1.因为 x=号时，y=2=子，所以只要x=号时，y=1og。分≥ 子=16gm,所以号≤m,即品≤m又0<m<1,所以 。<m<1.即实数m的取值范围是[品，1)】 14.f(c)>f(a)>f(b)【解析：先作出函数y=lgx的图 象，再将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x 轴上方，于是得f(x)=|1gx|图象（如图），由图象可知， 2 f(x)=l1g xl 0 f(x)在(0,1)上单调递减，在1，十∞)上单调递增.由> 。>6>1得f(2)>fa)>f,而f(2)-lg是 |-lgc=|lgcl=f(c).所以f(c)>f(a)>f(b).】 15.(-o,1og多）【解析：由于y=1ogx(0<a<1)在 (0,十∞)上为减函数，则2a-2>1,即a>号.由于0< a<1,可得x<log号.】 16.(0,1][解析：函数f(x)的图象如图所示，要使y=a 与f(x)图象有两个不同交点，则0<a≤1.] 17.(一4,4][解析：二次函数y=x2一ax+3a的对称轴为 x=号，由已知，应有号<2，且满足当x≥2时2-ax十 3a>0,即 解得-4<a≤4.】 4-2a+3a>0, 18.(0,号)U(2,+∞)【解析：因为f(x)是R上的偶函 数，所以它的图象关于y轴对称.因为f(x)在[0，十∞)上单 调递增，所以f(x)在(-○，0]上单调递减，由f(号）=0，得 f(-子)=0，函数的大致图象如图所示.所以 参考答案191 flog时)>0log时x<-合或1o+x>号，解得x>2 或0<x<2,所以xe(0,2)U(2,+o).】 19.解：(1)因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以函数 )的定义域关于原点对称，因为气>0，所以(x一D 1-ax>0,令(x-1D1-ax)=0,得=1，=日所以 1=一1，a=-1,经验证，a=一1满足题意。 (2)f)+log4(x-1)=1o4告+1g4(x-1) 1og号(1十x),当x>1时，log影(1+x)<-1,因为当x∈ (1,十∞)时，f(x)+log头(x-1)<m恒成立，所以m≥ -1. 20.解：(1)由题意可得(1og22+log2x)(1og2x-log8)≤0， 1+logx)Mgx-3)<0,-1<1ogx≤3，解得2≤x<8,所 以不等式的解集为{≤x≤8。 (2)f()=log:(2)log=(log:2+log:(loga- log2 8)=(a+logz x)(logzx-3)=(logz x)2+(a-3). 1ogx-3,令u=lg:,因为xe[片，8]，所以u∈[-2， 3],求f在x∈[合，8]上的最小值即求函数gω=r十 (a-3)u-3a在u∈[-2,3]上的最小值，g(u)=w2+(a- 3u-3a=(u-32）-a+2,ue[-2,3.当3>3 时，即a≤一3时，易知函数g(u)在[-2,3]为减函数，所以 gum=g38)=0,当-2<322<3时，即-3<a<7时， 易知函数g0)在[-2,32]为减函数，在[，3]为增 函数，所以gum=(2学）=-a,当学< 一2，即a≥7时，易知函数g(u)在[-2,3]为增函数， g(u)m=g(-2)=10-5a,综上所述，a≤-3时，f(x)最小值为 0:当-3<a<7时，/最小值为-a+3》,当a≥7时， 4 最小值为10一5a. 4.4.3不同函数增长的差异 【基础过关】 1.A[解析：D选项为减函数，C选项中一次函数的增长速 度不变，B选项增大的速度在减小，A选项增大的速度大于