4.5.1函数的零点与方程的解（同步训练）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解（同步训练）

一、选择题

1．函数的零点为(   )

A.e B. C.e和 D.或

2．若函数有一个零点是1，则函数的零点是(   )

A.0，2 B.，3 C.，0，4 D.，0，1

3．若一次函数有一个零点,则函数的图象可能是(   )

A. B.

C. D.

4．函数的零点所在的区间是(   )

A. B. C. D.

5．函数的零点落在的区间是(   )

A. B. C. D.

6．函数的零点所在的区间是(   )

A. B. C. D.

7．函数的零点的个数为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

8．设函数是R上的奇函数,当时,,则的零点个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

9．已知函数的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为(   )

A. B.

C. D.

二、多项选择题

10．设函数若函数有五个零点，则实数m的值可能为(   )

A. B.1 C. D.

11．函数（,且）恰有两个零点,则a可以是(   )

A.2 B. C. D.

12．已知函数有两个零点，分别为，，则下列结论正确的有(   )

A. B.

C. D.

三、解答题

13．已知函数.

(1)当时，求函数的零点；

(2)若有零点，求a的取值范围.

14．已知是定义在R上的偶函数.

（1）求a的值;

（2）若关于x的方程有2个不相等的实数根,求实数m的取值范围.

15．已知.

（1）判断的奇偶性；

（2）判断在上的单调性，并说明理由；

（3）若方程有四个不同的实数根，求实数m的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：直接解方程即得函数的零点.

2．答案：D

解析：由题意可得，可得；

可得，

令，因此，

解得或或；

因此函数的零点是，0，1.

故选：D.

3．答案：B

解析：因为一次函数有一个零点,

所以(),即,

对于,令,则,则,

即,解得或,

所以的两个零点为0和,故符合题意的只有B选项.

故选：B

4．答案：A

解析：因函数的定义域为,且在上单调递增,由,

根据零点存在定理该函数的零点所在的区间是.

故选:A.

5．答案：B

解析：因为,,,,,,