4.5.1函数的零点与方程的解（同步训练）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解（同步训练） 一、选择题 1．函数的零点为( ) A.e B. C.e和 D.或 2．若函数有一个零点是1，则函数的零点是( ) A.0，2 B.，3 C.，0，4 D.，0，1 3．若一次函数有一个零点,则函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 4．函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 5．函数的零点落在的区间是( ) A. B. C. D. 6．函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 7．函数的零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．设函数是R上的奇函数,当时,,则的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9．已知函数的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 10．设函数若函数有五个零点，则实数m的值可能为( ) A. B.1 C. D. 11．函数（,且）恰有两个零点,则a可以是( ) A.2 B. C. D. 12．已知函数有两个零点，分别为，，则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 三、解答题 13．已知函数. (1)当时，求函数的零点； (2)若有零点，求a的取值范围. 14．已知是定义在R上的偶函数. （1）求a的值; （2）若关于x的方程有2个不相等的实数根,求实数m的取值范围. 15．已知. （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并说明理由； （3）若方程有四个不同的实数根，求实数m的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：直接解方程即得函数的零点. 2．答案：D 解析：由题意可得，可得； 可得， 令，因此， 解得或或； 因此函数的零点是，0，1. 故选：D. 3．答案：B 解析：因为一次函数有一个零点, 所以(),即, 对于,令,则,则, 即,解得或, 所以的两个零点为0和,故符合题意的只有B选项. 故选：B 4．答案：A 解析：因函数的定义域为,且在上单调递增,由, 根据零点存在定理该函数的零点所在的区间是. 故选:A. 5．答案：B 解析：因为,,,,,, 所以函数的零点落在区间上. 故选：B. 6．答案：C 解析：因为,所以函数单调递增且图像连续, 因为, , , , , 所以,所以的零点在区间内,故A,B,D错误. 故选：C. 7．答案：B 解析：由于函数在上是增函数,且, 故函数在上有唯一零点,也即在上有唯一零点. 故选：B. 8．答案：C 解析：函数是定义域为R的奇函数,,所以0是函数的一个零点;当时,令,则,分别画出函数,和的图象,如图所示, 有一个交点,所以函数有一个零点,又根据对称性知,当时函数也有一个零点.综上所述,的零点个数为3个, 故选C. 9．答案：D 解析：因是R上的增函数,且,则可得, 又是上的增函数,且,则可得. 因为函数在R上是增函数,,, 由零点存在定理可知,有唯一的零点,故得. 故选:D. 10．答案：CD 解析：函数有五个零点等价于函数与的图象有五个不同的交点，作出函数的图象，如图. 易知函数的图象的对称轴为，当时. 由图象可知，若函数与的图象有五个不同的交点， 则，所以.故选CD. 11．答案：CD 解析：令,即, 因为函数恰有两个零点, 则函数和有2个交点. 当时,画出函数,的图象,如下图： 由图可知,要使函数和有2个交点, 则,解得; 当时,画出函数,的图象,如下图： 由图可知,要使函数和有2个交点, 则,解得,不符合题意. 综上所述,a的取值范围为. 故选：CD. 12．答案：ACD 解析：函数有两个零点，即方程有两个根， 问题即转化为与的图象有两个不同交点.作出函数的图象 如图所示，由图象易知当与的图象有两个不同的交点时， ，D正确； 当时，令，得，故，A正确； 易知，整理得，C正确； 由，得，所以，B不正确.故选ACD. 13．答案：（1） （2） 解析：(1)当时，. 令，即， 解得或(舍去). .∴函数的零点为. (2)若有零点，则方程有解， 于是 . ，，即. 14．答案：（1） （2） 解析：（1）由偶函数性质可得,故,即,故. （2）由（1）可得,且当时,取得最小值,且. 故若关于x的方程,即有2个不相等的实数根, 则或,即或. 故实数m的取值范围为. 15．答案：（1）偶函数 （2）增函数，理由见解析 （3） 解析：（1）的定义域为R，关于原点对称， 为偶函数. （2）在上是增函数，理由如下： 设，，且，则 ， ；，， 在上是增函数 （3）有四个不同的实数根， 当时，，故对称轴为，且当时，取最小值，，又为偶函数， 图象与直线有四个不同的交点，作出的草图如下. 如图可得：直线与图象有四个不同交点时m的取值范围为：. 学科网（北京）股份有限公司 $