4.5.1 函数的零点与方程的解（一）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦“函数的零点与方程的解”，通过三级分层设计，实现从概念理解到综合应用再到能力提升的知识巩固路径，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|零点概念、判定定理、基本求解|直接对应学习目标，如第1题考查零点存在定理，第3题训练分段函数零点求解| |综合训练题|区间零点判断、含参数零点个数|结合函数性质分析，如第12题通过图象探究参数对零点个数的影响| |能力提升题|跨函数零点比较、方程根分布|需数形结合与逻辑推理，如第13题比较不同函数零点大小，第14题求解二次方程根的分布范围|

4.5.1函数的零点与方程的解（一） 学习目标 1、了解函数的零点与方程根的联系； 2、掌握零点存在的判定定理. 课后作业 一、基础训练题 1．若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)＜0，f(1)＞0，f(2)＞0，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点 B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点 C．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点 D．f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点 2．下列图象表示的函数中没有零点的是(　　) 3．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　) A．，0 B．－2,0 C． D．0 4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 5．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　) A．－1和 B．1和－ C.和 D．－和－ 6．方程|x＋1|＝2x根的个数为(　　) A．0 个 B．1个 C．2 个 D．3个 7．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________． 8．函数f(x)＝ln x－x＋2的零点个数为________． 9．函数f(x)＝的零点的个数为________． 10．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0＜a＜1)． (1)求函数f(x)的定义域为； (2)求函数f(x)的零点． 二、综合训练题 11．下列函数中，在[1,2]上有零点的是(　　) A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5 C．f(x)＝lnx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6 12．函数f(x)＝|x2－4x|－a恰好有四个不同零点，则a的值可以是(　　) A．a>4 B．4 C．0<a<4 D．0 三、能力提升题 13．已知函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝log3x＋2，h(x)＝log3x＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________． 14．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围． 参考答案 1、[答案]　C 2、[答案]　A [解析]　没有零点就是函数图象与x轴没有交点，故选A. 3、[答案]　D　 [解析]　当x≤1时，由f(x)＝0，得2x－1＝0，所以x＝0；当x>1时，由f(x)＝0，得1＋log2x＝0，所以x＝，不成立，所以函数的零点为0，故选D. 4、[答案]　C　 [解析]　∵f(x)＝ex＋x－2，f(0)＝e0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0， ∴f(0)·f(1)<0，∴f(x)在区间(0,1)上存在零点． 5、[答案]　B [解析]　由于f(x)＝x2－ax＋b有两个零点2和3， ∴a＝5，b＝6.∴g(x)＝6x2－5x－1有两个零点1和－. 6、[答案]　D [解析]　∵|x＋1|＝2x根的个数就是函数y＝|x＋1|与函数y＝2x的图象交点的个数．故有3个交点． 7、[答案]　0和2 [解析]　由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0. 解得x1＝0，x2＝2，因此，函数f (x－1)的零点是0和2. 8、[答案]　2 [解析]　该函数零点的个数就是函数y＝ln x与y＝x－2图象的交点个数． 在同一坐标系中作出y＝ln x与y＝x－2的图象如下图： 由图象可知，两个函数图象有2个交点， 即函数f(x)＝ln x－x＋2有2个零点． 9、[答案]　2 [解析]　当x≤0时，令2x2－x－1＝0，解得x＝－(x＝1舍去)； 当x＞0时，令3x－4＝0，解得x＝log34， 所以函数f(x)＝有2个零点． 10、解 (1)要使函数有意义，则有解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)． (2)函数可化为f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)， 由f(x)＝0，得－x2－2x＋3＝1，即x2＋2x－2＝0， x＝－1±. ∵－1±∈(－3,1)，∴f(x)的零点是－1±. 11、[答案]　D [解析]　A：3x2－4x＋5＝0的判别式Δ<0， ∴此方程无实数根，∴f(x)＝3x2－4x＋5在[1,2]上无零点． B：由f(x)＝x3－5x－5＝0得x3＝5x＋5. 在同一坐标系中画出y＝x3，x∈[1,2]与y＝5x＋5，x∈[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点． 　　 ∴f(x)＝0在[1,2]上无零点． C：由f(x)＝0得lnx＝3x－6，在同一坐标系中画出y＝lnx与y＝3x－6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)＝0在[1,2]内没有零点． D：∵f(1)＝e＋3×1－6＝e－3<0，f(2)＝e2>0， ∴f(1)·f(2)<0. ∴f(x)在[1,2]内有零点． 12、[答案]　C　 [解析]　由|x2－4x|－a＝0得a＝|x2－4x|，作出函数y＝|x2－4x|的图象， 则由图象可知，要使方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则0＜a＜4. 13、[答案]　a＜b＜c　 [解析]　画出函数y＝3x，y＝log3x，y＝－x，y＝－2的图象， 如图所示，观察图象可知， 函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝log3x＋2，h(x)＝log3x＋x的零点 依次是点A，B，C的横坐标，由图象可知a＜b＜c.] 14、解　设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1. ∵方程f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内， ∴，即 ∴<k<. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $