课后分层练(三十九) 指数型函数、对数型函数的性质综合-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

[课后分层练(三十九)]　指数型函数、对数型函数的性质综合 (单选题、填空题每题5分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1．函数y＝的定义域是(　　 ) A.[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[0，＋∞) D．(－∞，0] 解析：选C.由≥0得≤1，解得x≥0，故函数的定义域是[0，＋∞)． 2．函数y＝2|1-x|的图象大致是(　　 ) 解析：选A.函数y＝2|1-x|＝2x-1，x>1， 21-x，x≤1， ∴当x>1时，y＝2x-1是增函数，当x≤1时，y＝21-x是减函数， 且x＝1时，y＝1，即图象过点(1，1)， ∴符合条件的图象是A. 3．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是(　　 ) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0，2) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1，3) 解析：选C.当x0≥2时，∵f(x0)>1，∴log2(x0－1)>1，解得x0>3；当x0<2时，由f(x0)>1得－1>1，解得x0<－1. 综上，x0的取值范围为(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 4．已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为(　　 ) A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 解析：选A.由题意，可知a＝log27>log24＝2，∵1<log38<log39＝2∴1<b<2，c＝0.30.2<0.30＝1，∴c<b<a. 5．已知函数f(x)＝ 对任意x1≠x2，<0恒成立，则实数a的取值范围是(　　 ) A.(0，] B． C．(0，] D． 解析：选A.∵对任意x1≠x2，<0恒成立，∴f(x)在R上是减函数， ∵f(x)＝ ∴解得0<a≤1,3． 6．已知函数f(x)＝ 则f(f(－4))＋f(log216)＝________． 解析：f(f(－4))＝f(24)＝log416＝2， ∵log2<0，∴f(log2)＝＝6， ∴f(f(－4))＋f(log2)＝2＋6＝8. 答案：8 7．函数y＝log(x2－6x＋17)的值域是________． 解析：∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，且y＝logt在[8，＋∞)是减函数，故y≤log8＝－3，∴函数y＝log(x2－6x＋17)的值域是(－∞，－3]. 答案：(－∞，－3] 8．已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝(1,3)x+1＋2的图象？并画出相应图象． 解： y＝()x+1＋2＝3－(x+1)＋2. 作函数y＝3x关于y轴的对称图象，得函数y＝3－x的图象，再向左平移1个单位长度就得到函数y＝3－(x+1)的图象，最后再向上平移2个单位长度就得到函数y＝3－(x+1)＋2＝()x+1＋2的图象，如图所示． 9．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)的图象过点(2，1)． (1)求f(x)的解析式； (2)已知f(x－1)>f(8－2x)，求x的取值范围． 解：(1)因为对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)的图象过点(2，1)， 所以1＝loga2，所以a＝2，故f(x)＝log2x. (2)由于函数f(x)是定义域内的增函数，f(x－1)>f(8－2x)， 所以解得3<x<4， 故原不等式的解集是{x|3<x<4}． 10．(2025·天津南开期末)已知函数f(x)＝log(3－2x－x2)． (1)求该函数的定义域； (2)求该函数的单调区间及值域． 解：(1)由3－2x－x2>0得－3<x<1，∴f(x)的定义域为(－3，1)． (2)令μ＝－x2－2x＋3，∴μ＝－x2－2x＋3在(－3，－1)上单调递增，在(－1，1)上单调递减， 又y＝logμ在(0，＋∞)上单调递减， ∴f(x)的单调递增区间为(－1，1)，单调递减区间为(－3，－1)， ∵μ≤－(－1)2－2×(－1)＋3＝4，∴logμ≥log4＝－2， ∴f(x)的值域为[－2，＋∞)． 【综合运用】 11．设a>0，b>0，则下列叙述正确的是(　　 ) A．若ln a－2b>ln b－2a，则a>b B．若ln a－2b>ln b－2a，则a<b C．若ln a－2a>ln b－2b，则a>b D．若ln a－2a>ln b－2b，则a<b 解析：选A.因为y＝ln x与y＝2x均为增函数， 故f(x)＝ln x＋2x在(0，＋∞)上为增函数， 故f(a)>f(b)⇔a>b>0， 即ln a＋2a>ln b＋2b⇔a>b>0， 即ln a－2b>ln b－2a⇔a>b>0. 12．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是___________________________________________________． 解析：① 当0<a<1时，作出函数y＝|ax－1|图象， 若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点， 则由图象可知0<2a<1，故0<a<． ②当a>1时，作出函数y＝|ax－1|图象， 若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点， 则由图象可知0<2a<1，此时无解． 综上，a的取值范围是0<a<． 答案：(0，) 13．已知函数f(x)＝()ax2－4x＋3. (1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值； (3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的取值范围． 解：(1)当a＝－1时，f(x)＝(－x2－4x＋3， 令g(x)＝－x2－4x＋3， 由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减， 而y＝()g(x)在R上单调递减， 所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增， 即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)． (2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝()h(x)， 由于f(x)有最大值3， 所以h(x)应有最小值－1， 因此＝－1，解得a＝1. (3)由指数函数的性质知，要使y＝()h(x)的值域为(0，＋∞)，应使h(x)＝ax2－4x＋3的值域为R， 因此只能有a＝0. 因为若a≠0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R. 故a的取值范围是{0}． 【创新探索】 14．已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)． (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (2)若a＝2，求函数y＝f(2x)的值域． 解：(1)函数f(x)是奇函数．证明如下： 由>0，得x<－1或x>1，则定义域关于原点对称， 又f(－x)＝loga＝loga＝loga(-1＝－loga＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数． (2)当a＝2时，f(x)＝log2，y＝f(2x)＝log2＝log2(1＋． 因为f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)，所以2x>1， 所以∈(0，＋∞)，1＋∈(1，＋∞)，所以log2(1＋∈(0，＋∞)， 所以函数y＝f(2x)的值域是(0，＋∞)． 学科网（北京）股份有限公司 $