4.2指数函数（二）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到综合应用再到能力提升，覆盖指数函数图像性质、定义域值域及综合问题，适配新授课知识内化与思维进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|指数函数图像性质、定义域值域、简单方程|直接应用定义性质，如判断过定点、解指数不等式，强化抽象能力| |综合训练题|复合函数定义域、含参指数方程|结合定义域迁移、分类讨论参数，发展推理能力| |能力提升题|二次型指数函数最值|通过换元转化为二次函数问题，体现模型观念与转化思想|

4.2指数函数（二） 学习目标 1.掌握指数函数的图像和性质； 2.运用指数函数的性质求定义域与值域； 3.利用指数函数的性质解决综合问题. 课后作业 一、基础训练题 1、使不等式23x－1＞2成立的x的取值为(　　) A．(，＋∞) B．(1，＋∞) C．(，＋∞) D．(－，＋∞) 2、当a＞0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点(　　) A．(0,1) B．(0，－1) C．(－1,0) D．(1,0) 3、在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是(　　) 4、当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a>2 B．1<a<2 C．a>1 D． a∈R 5、函数y＝的值域是(　　) A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 6、函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为(　　) A．a＞0 B．a＜1 C．0＜a＜1 D．a≠1 7、函数的值域是________． 8、方程4x＋1－4＝0的解是x＝________. 9、函数在区间[－1, 1]上的最大值为________． 10、已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0且a≠1. (1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． 二、综合训练题 11、已知函数f(x)的定义域是(1,2)，则函数f(2x)的定义域是(　　) A．(0,1) B．(2,4) C．(，1) D．(1,2) 12、若关于x的方程ax＝3m－2(a＞0且a≠1)有负根，求实数m的取值范围． 三、能力提升题 13、已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域． 参考答案 1、【答案】A 【解析】23x－1＞2⇒3x－1＞1⇒x＞. 2、【答案】C 【解析】当x＝－1时显然f(x)＝0，因此图象必过点(－1,0)，故选C. 3、【答案】B. 【解析】由题意知，a>0， 故f(x)＝ax经过一、三象限，∴A、D不正确． 若g(x)＝ax为增函数，则a>1， 与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确； B中0<a<1，故B正确． 4、【答案】B 【解析】∵x>0时，(a－1)x<1恒成立，∴0<a－1<1，∴1<a<2. 5、【答案】C 【解析】要使函数有意义，则16－4x≥0.又因为4x＞0， 所以0≤16－4x＜16，即函数y＝的值域为[0,4)．21c 6、【答案】C 【解析】由ax－1≥0，得ax≥a0. ∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1. 7、【答案】0 【解析】4x＋1－4＝0⇒4x＋1＝4⇒x＋1＝1，∴x＝0. 8、【答案】. 【解析】设t＝－x2＋2x＝－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴t≤1. ∵t≥1＝，∴函数值域为. 9、【答案】 【解析】∵y＝x－2x在区间[－1,1]上是单调减函数，∴当x＝－1时，有最大值为. 10、解　(1)∵函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，∴＝a2－1，∴a＝. (2)由(1)知f(x)＝()x－1＝2·()x， ∵x≥0，∴0＜()x≤()0＝1， ∴0＜2·()x≤2， ∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]． 11、【答案】A 【解析】∵f(x)的定义域是(1,2)，∴1＜2x＜2， 即20＜2x＜21，∴0＜x＜1，故选A. 12、解 若a＞1，由x＜0，则0＜ax＜1， 即0＜3m－2＜1， ∴＜m＜1； 若0＜a＜1，由x＜0，则ax＞1， 即3m－2＞1， ∴m＞1. 综上可知，m的取值范围是∪(1，＋∞)． 13、解 f(x)＝3＋2·3x＋1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3. 令3x＝t， 则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12. ∵－1≤x≤2，∴≤t≤9. ∴当t＝3，即x＝1时，y取得最大值12； 当t＝9，即x＝2时，y取得最小值－24， 即f(x)的最大值为12，最小值为－24. ∴函数f(x)的值域为[－24,12]． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $