3.2.2函数的奇偶性（一） 课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学“函数的奇偶性（一）”新授课同步练，以“基础巩固-综合应用-能力提升”三级分层设计，通过概念辨析、性质应用到综合探究的递进路径，培养抽象能力、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|奇偶性概念理解、判断方法、简单性质应用|多选题结合命题辨析（如第1、2题），强化概念准确性；图象分析题（第4题）培养几何直观| |综合训练题|奇偶性与函数解析式、性质综合|奇函数对称区间解析式求解（第11题），偶函数与方程结合（第12题），发展推理能力| |能力提升题|奇偶性与单调性、区间综合应用|含参数奇函数单调性分析（第13题），构建数学模型解决区间问题，体现创新意识|

3.2.2函数的奇偶性（一） 学习目标 1、理解函数的奇偶性及其几何意义； 2、学会判断函数的奇偶性； 3、学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 课后作业 一、基础训练题 1、(多选题)下列函数是奇函数的是(　　) A．y＝x(x∈[0,1])　 B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝x|x| 2、下列命题中错误的是(　　) ①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数 ②奇函数的图象一定过原点 ③偶函数的图象与y轴一定相交 ④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数 A．①②　 　　 B．③④ C．①④ D．②③ 3、函数f(x)＝2x－的图象关于(　　) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．直线y＝x对称 D．坐标原点对称 4、如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　) A．－2 B．2 C．1 D．0 5、下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．y＝x3 B．y＝－x2＋1 C．y＝|x|＋1 D．y＝|x—1| 6、若函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．0 D．不存在 7、若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx的奇偶性为________． 8、如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________. 9、①f(x)＝x2(x2＋2)； ②f(x)＝x|x|； ③f(x)＝＋； ④f(x)＝. 以上函数中的奇函数是______________． 10、判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝3，x∈R； (2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]； (3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|； (4)f(x)＝ 二、综合训练题 11、若奇函数f(x)在(－∞，0)上的解析式为f(x)＝x(1＋x)，则f(x)在(0，＋∞)上有(　　) A．最大值－ B．最大值 C．最小值－ D．最小值 12、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表达式。 3、 能力提升题 13、已知奇函数f(x)＝ (1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图象； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围． 参考答案 1、【答案】CD【解析】A不具有奇偶性；B是偶函数；CD是奇函数． 2、【答案】D【解析】f(x)＝为奇函数，其图象不过原点，故②错；y＝为偶函数， 其图象与y轴不相交，故③错． 3、【答案】D【解析】函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f(－x)＝－2x＋＝－＝－f(x)， 则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－的图象关于坐标原点对称．故选D.] 4、【答案】A【解析】由题图可知f(1)＝，f(2)＝，又f(x)为奇函数， ∴f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2. 5、【答案】C【解析】由偶函数，排除A，D；由在(0，＋∞)上为增函数，排除B，D，故选C. 6、【答案】B 【解析】解法1：f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a为偶函数，∴a＋1＝0，∴a＝－1. 解法2：∵f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数， ∴对任意x∈R，有f(－x)＝f(x)恒成立，∴f(－1)＝f(1)， 即0＝2(1＋a)，∴a＝－1. 7、【答案】奇函数【解析】由f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数得b＝0，因此g(x)＝ax3＋cx， ∴g(－x)＝－g(x)， ∴g(x)是奇函数． 8、【答案】8【解析】∵f(x)是[3－a,5]上的奇函数， ∴区间[3－a,5]关于原点对称，∴3－a＝－5，a＝8. 9、【答案】②④【解析】 (1)∵x∈R，∴－x∈R， 又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，∴f(x)为偶函数． (2)∵x∈R，∴－x∈R，又∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． (3)∵定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数． (4)f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1] 即有－1≤x≤1且x≠0，则－1≤－x≤1且－x≠0，又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数． 10、解　(1)f(－x)＝3＝f(x)， ∴f(x)是偶函数． (2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7 ＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数． (3)f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． (4)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0， ∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)； 当x<0时f(x)＝x2－1， 此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2， ∴f(－x)＝－f(x)； 当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0. 综上，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)为R上的奇函数． 11、【答案】B 【解析】法一(奇函数的图象特征)：当x<0时，f(x)＝x2＋x＝2－， 所以f(x)有最小值－，因为f(x)是奇函数，所以当x>0时，f(x)有最大值. 法二(直接法)：当x>0时，－x<0，所以f(－x)＝－x(1－x)．又f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝x(1－x)＝－x2＋x＝－2＋，所以f(x)有最大值. 12、解：f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2， 由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得， f(x)－g(x)＝x2－x－2 又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，两式联立得： f(x)＝x2－2，g(x)＝x. 13、解　(1)当x<0时，－x>0， f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x， ∴f(x)＝x2＋2x，∴m＝2. y＝f(x)的图象如图所示． (2)由(1)知f(x) ＝， 由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增， 要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需， 解得1<a≤3. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $