浙江省宁波市兴宁中学2022—2023学年九年级上学期期初数学学情调研数学试题

浙江省宁波市兴宁中学2022—2023学年九年级上学期期初数学学情调研数学试题 一、选择题 1．下列手机应用软件的图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3．下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4．一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个蓝球和2个黄球．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5．如图，将Rt绕直角顶点顾时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6．抛物线的图象如图所示，已知点三点都在该图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7．已知电灯电路两端的电压为220V，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（ ） A.至少 B.至多 C.至少 D.至多 8．如图，是的内接三角形，是直径，，则AC的长为（ ） A.4 B. C. D. 9．已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根可能是（ ） A.0，4 B.1，5 C. D. 10．如图，将正方形按图中虚线折叠可得菱形（分别将正方形各边折叠至对角线AC上再展开，折痕所成四边形AECF即为菱形），已知正方形ABCD的边长为．则菱形AECF的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．当___________时，式子在实数范围内有意义． 12．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为，则__________．（用百分数表示）． 13．如图，AB是半圆的直径，点C，D在半圆上，若，则的度数为__________． 14．如图，的周长为28，点D、E都在边BC上，的平分线垂直于AE，垂足为的平分线垂直于AD，垂足为，若，则PQ的长是____________． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点在轴上，顶点在轴上，矩形DEFG的边DE在BC上，．反比例函数的图象经过点，若阴影部分面积为4，则的值为_____________． 16．斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为，第二次反弹后的最大高度为．第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板处，且离地高度，若．则第一次反弹抛物线图象与它的二次项系数的比值______________________． 三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（1）解方程：． （2）计算： 18．在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）的三个顶点都在格点上． ①在图1中，画出一个与成中心对称的格点三角形； ②在图2中，画出绕着点按顺时针方向旋转后的三角形． ③如图3是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺画经过点的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由． 19．如图，已知在矩形ABCD中，，点E，F分别在边CD，AB上，且． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若平行四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长． 20．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩／环 中位数／环 众数／环 甲 a 7 7 乙 7 ___________；b＝___________；c＝___________； 填空：（填“甲”或“乙”） ①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是___________； ②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是___________； 21．已知：如图，圆是的外接圆，AO平分． （1）求证：是等腰三角形； （2）当，求边BC的长． 22．己知函数（b，c为常数）的图象级过点， （1）求b，c的值． （2）当时，求的最大值． （3）当时，若的最大值与最小值之差为9，求的取值范围． 23．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点（不与端点B，C重合），连接DE，过点作DE的垂线，分别交DE，DC于点F，H，延长AF到点G，使得，连接． （1）求证：； （2）①若，则___________． ②改变的度数，的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出与之间的关系；若不改变，请说明理由； （3）如图2，若，求DF与CG的长． 24．已知CD是的直径，点、点是上的两个点，连接OA，OB，点，点分别是半径OA，OB的中点，连接DE，DF，AC，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长DE交AC于点，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点H是一点，连接AH，BH，CH，OG，若，，求OG的长． 兴宁中学2022—2023学年上学期期初九年级数学学情调研数学试题参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C C B C A B D A 二、填空题 11 12 13 14 15 16 4 8 -900 4:9 三、解答题 17．（1） 4分 （2） 8分（分个运算算对一个各给1分，答案2分） 18．解：解：（1）①如图，即为所求； 3分 ②如图，即为所求； 6分 （2）如图，利用中心对称图形的性质即可画出直线． 8分 19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ， ， ， 即， ∴四边形AFCE是平行四边形； 3分 （2）解：∵四边形AFCE是菱形， ， 设，则， 在Rt中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， 所以菱形AFCE的边长是． 8分 20．（1） 7 ； 7.5 ； 8 ； 6分 （2）填空：（填“甲”或“乙”） ①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 乙 ； 8分 ②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 乙 ； 10分 21．解：（1）连接OB、OC， 平分， ， 在和中， （AAS）， 即是等腰三角形； 4分 （2）延长AO交BC于点， 平分， ， 设， ， ， 解得，， ． 10分 22．（1） 3分 （2）6 6分 （3） 10分（不等式两边算对一个给2分） 23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； 3分 （2）①， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：45； 6分 ②改变的度数，的度数不会发生改变，理由如下： 设，则， 由①知：， ， ， ； 9分 （3）如图，过点作于， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 由（1）知：， ， ， ， ， ， ， ， ， 12分 24．（1）略 4分 （2）略 8分 （3）证明ABC是等边三角形 9分 求出 11分 13分 14分 学科网（北京）股份有限公司 $