精品解析：浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年九年级（上）开学数学试卷

2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. 戴口罩讲卫生 B. 勤洗手勤通风 C. 有症状早就医 D. 少出门少聚集 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合． 直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. ＝﹣3 B. ﹣＝﹣0.6 C. ＝±6 D. ＝ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简得出结果，即可判断． 【详解】A．=3，本选项错误； B．﹣=﹣0.6，本选项正确； C．=6，本选项错误； D．=﹣，本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟记二次根式的性质是解答此题的关键． 3. 如果将一组数据中的每一个数都减去5，那么所得的新一组数据与原组数据比较必有（ ） A. 众数改变，方差不变 B. 众数不变，平均数改变 C. 中位数改变，方差改变 D. 中位数不变，平均数不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数、平均数，方差的计算方法，掌握相关知识是解决问题的关键．根据众数、中位数、平均数，方差的计算方法检验即可． 【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5， 根据方差公式，每个数与平均数的差不变，所以方差不变． 故选：． 4. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y3＞y1=y2． 【详解】解：∵y=x2-2x+1=（x-1）2， ∴抛物线开口向上，对称轴为x=1， ∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， 根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称， ∴1＜3＜5， 故y3＞y1=y2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 5. 定义；如果一元二次方程(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“蜻蜓”方程．已知关于x的方程(a≠0)是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ） A. a=c≠b B. a=b≠c C. b=c≠a D. a=b=c 【答案】A 【解析】 【分析】由条件可知a+b+c=0，再根据方程根的判别式得到到b2-4ac=0，整理可得出结论． 【详解】解：由条件可知a+b+c=0， 所以-b=a+c， 又因为方程有两个相等的实数根， 所以△=0，即b2-4ac=0， 所以（a+c）2-4ac=0， 整理可得（a-c）2=0， 所以a=c， 所以，a=c≠b 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程判别式与根的情况的判定，由条件到到知a+b+c=0和b2-4ac=0是解题的关键． 6. 在同一坐标系中函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象，一次函数图象，掌握相关知识是解决问题的关键．根据反比例函数与一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：当时，反比例函数的图象在二，四象限，一次函数的图象过二、三、四象限，无符合选项； 当时，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象过一、二、三象限，选项D符合． 故选：D． 7. 如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，中位线的定义和性质，勾股定理， 先根据中位线的定义和性质可得，再根据“垂线段最短”可知当时，最小时，即最小，然后根据平行四边形的性质和直角三角形的性质求出，最后根据勾股定理求出，则答案可得. 【详解】解：如图所示，连接， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴是的中位线， ∴， 可知最小时，最小， 根据“垂线段最短”可知当时，最小时，即最小，如图， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴的最小值为． 故选：D． 8. 二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如表，下列结论： 0 1 3 3 5 3 ①；②当时，的值随值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，二次函数与一元二次方程的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次函数相关知识逐项判断即可． 【详解】解：①由图表中数据可知，和时，函数值相同，都是3， 对称轴为直线， 时，， ， 时，， ， ，故①正确， ②抛物线的对称轴， 当时，的值随值的增大而减小，故②错误， 时，， ， ， 是方程的一个根，故③正确． 时，， ， ， 是方程的一个根， 当时，，故④错误． 故选：C． 9. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中中间一张正方形纸片的面积为c，另两张直角三角形纸片的面积都为a，两张等腰直角三角形纸片的面积都为b，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ） A. 4b B. 4a C. 4a+c D. 3a+4c 【答案】A 【解析】 【分析】设等腰直角三角形的直角边为x，正方形边长为y，求出a（用x、y表示），得出a，b，c之间的关系，由此即可解决问题． 【详解】解：设等腰直角三角形的直角边为，正方形边长为， 则， ， ， 平行四边形面积． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出，，之间的关系． 10. 已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，，，，由于四边形EFGH为平行四边形且四边形ABCD是矩形，所以，，根据 ，化简后得，F为BC上一动点，x是变量，是x的系数，根据平不会随点F的位置改变而改变，为固定值，x的系数为0，bc为固定值，，进而可得点E是AB的中点，即可进行判断． 【详解】解：∵四边形EFGH为平行四边形且四边形ABCD是矩形， ∴，， 设，，，， ∴ ∵F为BC上一动点， ∴x是变量，是x的系数， ∵不会随点F的位置改变而改变，为固定值， ∴x的系数为0，bc为固定值， ∴， ∴， ∴E是AB的中点， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解决本题的关键． 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】x≥−2021 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意可知：x＋2021≥0， ∴x≥−2021， 故答案为：x≥−2021． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 12. 将二次函数的图象先向左平移2个单位， 再向下平移5个单位， 则最终所得图象的函数表达式是____________. 【答案】 【解析】 【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式． 【详解】解：由题意得，最终所得图象的函数表达式是=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k (a，b，c为常数，a≠0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键． 13. 与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_____． 【答案】-9 【解析】 【分析】先化简，然后根据同类二次根式的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵＝2与最简二次根式是同类二次根式， ∴a+15＝6， 即a＝﹣9． 故答案为：﹣9． 【点睛】本题主要考查了运用二次根式的性质化简、同类二次根式的定义，运用二次根式的性质化简得到2是解答本题的关键． 14. 若a是方程的一个根，则的值为__ 【答案】2019 【解析】 【分析】首先根据a是方程的一个根，可得，再把代数式进行恒等变式，化为含有的式子，据此即可解答． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ =2019 故答案为：2019． 【点睛】本题考查了代数式求值及恒等变式问题，熟练掌握和运用代数式求值及恒等变式的方法是解决本题的关键． 15. 如图，P是正方形内一点，，，则的 值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作AP的垂线交AP延长线于点E，构造直角三角形ADE，直角三角形PDE．通过角的关系和勾股定理，可求出，再通过证明△APB≌△DEA得AP=DE，即可求的值． 【详解】如图，过点D作AP的垂线交AP延长线于点E， ∵四边形ABCD是正方形，CP=CD， ∴BC=CP=CD， ∴∠PBC=∠BPC，∠DPC=∠PDC． 设∠PCD=x，则 ，． ∴∠BPD=45°+90°=135°． ∵AP⊥BP， ∴∠APD=360°-135°-90°=135°． ∴∠DPE=45°． 设DE=PE=y，则． ∵∠DAE+∠BAP=∠BAP+∠ABP=90°， ∴∠DAE=∠ABP， 在△DAE与△ABP中，， ∴△APB≌△DEA（AAS）． ∴AP=DE=y， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质．解答本题的关键是正确作辅助线，构造直角三角形． 16. 如图，等腰中，底边轴，与轴交于点，点A，B在函数的图象上，点在函数的图象上，若与的面积差为．则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数点坐标特点，等腰三角形性质，掌握相关知识是解决问题的关键．设所在的直线为，表示出B，C两点坐标，根据等腰三角形性质，表示出A点坐标，再根据面积差列方程即可求解． 【详解】解：如图，过A作， 设所在的直线为， 当时，，则， 当时，，则； 设， ， 为的中点， 中点， ， ， 与的高相同，均为A的纵坐标减去， 即：， ， ， ， ， ， 解得． 故答案为：24． 三、解答题（共8小题，共80分） 17. 解一元二次方程： （1）x2﹣2x＝0； （2）x2﹣4＝2x． 【答案】（1）x1＝0，x2＝2；（2）x1＝1+，x2＝1﹣ 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式求解． 【详解】解：（1）x（x﹣2）＝0， x＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝0，x2＝2； （2）x2﹣2x﹣4＝0， ∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（﹣4）＝20， ∴， ∴x1＝1+，x2＝1﹣． 【点睛】本题主要考查了用因式分解和公式法解一元二次方程 ，解题的关键在于能够熟练掌握公式法和因式分解的方法解一元二次方程. 18. 已知 ． （1）求的值； （2）化简并求值：． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、分式的化简求值、二次根式的分母有理化； （1）先将a化简，然后通过配方法将原式化简，最后代入a求值． （2）将原式先化简，然后代入a的值求解． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 将代入得：原式 ． 19. 如图，在4×6的方格纸中，A，B，C三点都在格点上，连结AB，按要求画一个以A，B，C为其中三个顶点的格点四边形． （1）以AB为边作一个对角线垂直且相等的四边形，在图甲中画出示意图； （2）以AB为对角线作一个有一组邻边垂直且相等的四边形，在图乙中画出示意图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）先连接BC,计算出BC的长为，再根据网格过A点作AD⊥BC，且AD=BC，即可找到D点，再连接CD,BD即可；（2）先连接AC，由网格得出AC⊥AB，由有一组邻边垂直且相等可知需CD⊥AC且AC=CD，故可画出. 【详解】（1）如图所示（2）如图所示 【点睛】此题主要考查网格作图，解题的关键是根据四边形的性质与网格的构成找到图形的特点. 20. 2021年是中国共产党建党100周年，东方红学校在甲、乙两个校区组织《红心向党》演讲选拔赛，预赛中两校区分别有8名选手组队参加比赛，两队选手的分数集中在7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据得分情况绘制成统计图表． 乙校区团队得分情况统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 0 3 2 3 （1）分别求出两校区团队得分的平均数和中位数，若从平均数与中位数的角度分析，哪个校区团队成绩较好； （2）东方红学校从两个团队中挑选一个团队参加决赛，从成绩稳性定的角度分析，你认为选哪所校区的团队作为代表队？通过计算说明理由． 【答案】（1）甲校区中位数为9.5，乙校区中位数为9，甲校区团队成绩较好；（2）乙校区团队成绩稳性，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义分别求出平均数和中位数，比较即可得到结果； （2）求出两校区团队得分的方差，根据方差的意义可得答案． 【详解】解：（1）甲校区团队得分从小到大排列为：7，8，8，9，10，10，10，10. ∴甲校区团队得分的中位数为：＝9.5， 甲校区团队得分的平均数为：（分）， 乙校区团队得分从小到大排列为：8，8，8，9，9，10，10，10. ∴乙校区团队得分的中位数为：＝9， 乙校区团队得分的平均数为：（分）， 平均数相同，甲校区团队得分的中位数较大， ∴从平均数与中位数的角度分析，甲校区团队成绩较好； （2）选乙校区团队作为代表队，理由如下： ∵ 所以乙校区团队的成绩更稳定，故选乙校区团队作为代表队． 【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，方差的定义，以及用中位数和方差判定稳定性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 21. 如图，四边形ABCD中，ADBC，AB＝AD＝CDBC．分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE． （1）求证：四边形ABED为菱形； （2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接BD，根据，AE是BD的垂直平分线，得到AB=AD，BE=DE，BO=OD，只需要证明△OAD≌△OEB，即可得到答案； （2）根据（1）可以证明三角形DEC是等边三角形，从而可以证明∠BDC=90°，再利用三角函数求解即可得到答案. 【详解】解：（1）如图所示，连接BD， 由题意可知，AE是BD的垂直平分线， ∴AB=AD，BE=DE，BO=OD， ∵AD∥BC， ∴∠OAD=∠OEB，∠ODA=∠OBE， 在△OAD和△OEB中， ， ∴△OAD≌△OEB（AAS）， ∴AD=BE， ∴AD=AB=BE=ED， ∴四边形ABCD是菱形； （2）由（1）得AD=AB=BE=ED， ∴∠DBE=∠EDB， ∵， ∴， ∴， ∴三角形DEC是等边三角形， ∴∠C=∠DEC=∠CDE=60°， ∵∠BDE+∠EBD=∠DEC， ∴∠BDE=30°， ∴∠BDC=90° ∴ 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 22. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）结合图像，直接写出不等式的解集： ． （3）在反比例函数图像上，找出两点C、D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这个平行四边形的面积 ． 【答案】（1）； （2）或 （3）10 【解析】 【分析】（1）先把A点坐标代入中求出m，得到反比例函数解析式，再利用反比例函数确定B点坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）结合一次函数和反比例函数的图像，写出一次函数图像在反比例函数图像下方所对应的自变量范围即可； （3）根据反比例图像的对称性，找出A点、B点的对应点即为C、D点，证此时四边形是矩形，求出矩形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图像交于， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∴， ∴点， 将代入，得： ，解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：观察图像得：当或时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方， ∴不等式的解集为或； 故答案为：或 【小问3详解】 解：根据反比例函数的对称性，令A点在第三象限的对应点为，B点在第一象限的对应点为， 此时，且，即四边形为平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式、一次函数的性质，矩形的判定与性质、平行四边形的性质、两点间距离等知识，熟练掌握反比例函数的性质和待定系数法求函数解析式是解题的关键． 23. 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，求的度数． （2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，此时她发现成立，请你证明此结论． （3）已知：在等对角四边形中，，，，，求对角线的长． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意及四边形内角和定理计算即可； （2）根据题意得到，继而得到，即可得到结论； （3）分两种情况：当时，当时，分别计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：当时，如图3，延长相交于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 当时， 如图4，过点作于点，于点， ，四边形是矩形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，对角线的长为或． 24. 如图1，抛物线与y轴交于点A，直线经过点A，与x轴交于点B，且与抛物线的另一交点C的横坐标为5． （1）求点A、C的坐标和抛物线的函数表达式； （2）将沿y轴向上平移到，点恰好与点A重合，点B的对应点为点B′，判断点B′是否在抛物线上，说明理由； （3）如图2，点P是直线上方的抛物线上的一个动点，那么平面直角坐标系内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的平行四边形面积最大？如果存在，求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）点在抛物线上，理由见解析 （3）存在，Q点坐标为或或 【解析】 【分析】（1）求出，将点A与C代入即可求解析式； （2）由平移至，可知且，再由点与点A重合，可求，即可判断点是在抛物线上； （3）过P作轴于点D，交于点E，设，，过C作于点F，由，当时，最大值，以点A，C，P，Q为顶点的平行四边形面积，所以当最大时，平行四边形面积最大，即可求，当时，或； ；当时，或． 【小问1详解】 解：∵C的横坐标为5， ， ， ∵直线经过点A， ∴当时，， ， ∵抛物线经过点A、C， 得， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 当时，， ， 平移至， 且， ∵点与点A重合， ∴点的纵坐标为2， ， ∵当时，， ∴点在抛物线上； 【小问3详解】 过P作轴于点D，交于点E， 设，， ， 过C作于点F， ， ∵， ∴当时，最大值， ∵以点A，C，P，Q为顶点的平行四边形面积， ∴当最大时，平行四边形面积最大， ∴将代入抛物线表达式，得， ∴， ∴过点P平行直线为， ， 设Q点为， 当时， ， 或， 或； 当时，， 设直线的解析式为， 得， ， ， ∴过C点与平行的直线为， 设， ， 或， 或； 综上所述：Q点坐标为或或． 【点睛】本题考查二次函数的几何综合，二次函数图象及性质，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合、分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. 戴口罩讲卫生 B. 勤洗手勤通风 C. 有症状早就医 D. 少出门少聚集 2. 下列计算正确的是（　　） A. ＝﹣3 B. ﹣＝﹣0.6 C. ＝±6 D. ＝ 3. 如果将一组数据中的每一个数都减去5，那么所得的新一组数据与原组数据比较必有（ ） A. 众数改变，方差不变 B. 众数不变，平均数改变 C. 中位数改变，方差改变 D. 中位数不变，平均数不变 4. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 定义；如果一元二次方程(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“蜻蜓”方程．已知关于x的方程(a≠0)是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ） A. a=c≠b B. a=b≠c C. b=c≠a D. a=b=c 6. 在同一坐标系中函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如表，下列结论： 0 1 3 3 5 3 ①；②当时，的值随值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中中间一张正方形纸片的面积为c，另两张直角三角形纸片的面积都为a，两张等腰直角三角形纸片的面积都为b，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ） A. 4b B. 4a C. 4a+c D. 3a+4c 10. 已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 12. 将二次函数的图象先向左平移2个单位， 再向下平移5个单位， 则最终所得图象的函数表达式是____________. 13. 与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_____． 14. 若a是方程的一个根，则的值为__ 15. 如图，P是正方形内一点，，，则的 值为______． 16. 如图，等腰中，底边轴，与轴交于点，点A，B在函数的图象上，点在函数的图象上，若与的面积差为．则的值为____． 三、解答题（共8小题，共80分） 17. 解一元二次方程： （1）x2﹣2x＝0； （2）x2﹣4＝2x． 18. 已知 ． （1）求的值； （2）化简并求值：． 19. 如图，在4×6的方格纸中，A，B，C三点都在格点上，连结AB，按要求画一个以A，B，C为其中三个顶点的格点四边形． （1）以AB为边作一个对角线垂直且相等的四边形，在图甲中画出示意图； （2）以AB为对角线作一个有一组邻边垂直且相等的四边形，在图乙中画出示意图． 20. 2021年是中国共产党建党100周年，东方红学校在甲、乙两个校区组织《红心向党》演讲选拔赛，预赛中两校区分别有8名选手组队参加比赛，两队选手的分数集中在7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据得分情况绘制成统计图表． 乙校区团队得分情况统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 0 3 2 3 （1）分别求出两校区团队得分的平均数和中位数，若从平均数与中位数的角度分析，哪个校区团队成绩较好； （2）东方红学校从两个团队中挑选一个团队参加决赛，从成绩稳性定的角度分析，你认为选哪所校区的团队作为代表队？通过计算说明理由． 21. 如图，四边形ABCD中，ADBC，AB＝AD＝CDBC．分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE． （1）求证：四边形ABED为菱形； （2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）结合图像，直接写出不等式的解集： ． （3）在反比例函数图像上，找出两点C、D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这个平行四边形的面积 ． 23. 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，求的度数． （2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，此时她发现成立，请你证明此结论． （3）已知：在等对角四边形中，，，，，求对角线的长． 24. 如图1，抛物线与y轴交于点A，直线经过点A，与x轴交于点B，且与抛物线的另一交点C的横坐标为5． （1）求点A、C的坐标和抛物线的函数表达式； （2）将沿y轴向上平移到，点恰好与点A重合，点B的对应点为点B′，判断点B′是否在抛物线上，说明理由； （3）如图2，点P是直线上方的抛物线上的一个动点，那么平面直角坐标系内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的平行四边形面积最大？如果存在，求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $