2025-2026学年人教版数学八年级上册期末考试模拟练习题（三）

八年级上初中数学期末考试模拟练习题（三） 一、单选题 1．秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( ) A.1 B.2 C.8 D.11 3．下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”.一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5．如图，，B、C、D三点在同一条直线上，，，则的长为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 6．如右上图，在中，，平分，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7．如图，在中，，平分，交于点D，，垂足为E.若，，则的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8．已知，右上图是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹.该尺规作图的依据是( ) A. B. C. D. 9．如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于( ) A. B. C. D. 10．如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是( ) A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙 11．如右上图，在中，BD是边AC上的中线，E是BD的中点，连接AE，CE，若的面积为，则阴影部分的面积是( ) A. B. C. D.条件不足，无法求出 12．为测量校园内的旗杆的高度，小聪同学设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为2m的B处，使用测角仪测得（测角仪高度忽略不计），由于角不方便计算，小智同学提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点M，将一根木棒竖直立在地面上的点M处，，此时测得，故小智得出结论，进而推得，则下列选项中小智证明全等用到的依据可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13．若有意义，则x的取值范围是_________. 14．因式分解：_________. 15．若，则m的值为________. 16．如图，中，，，，线段， 点P、Q分别在线段和与垂直的射线上移动，当______时， 和全等.    三、解答题 17．解方程： (1)； (2). 18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，. (1)画出关于y轴对称的； (2)在x轴上存在一点P，使得.试求点P的坐标. 19． 先化简，再求值：，其中. 20．如图，在中，，于点D. （1）试说明：. （2）若AF平分分别交CD，BC于点E，F，试说明：. 21．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解析：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）. A.提取公因式B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后？______（填“是”或“否”），如果否，直接写出最后的结果______. (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解. 22．阅读理解：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 类比应用：(1)①若，，则的值为_______； ②若，则______； 迁移应用：(2)两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积. 23．(1)如图1,在中,,,直线l经过点A,分别从点B,C向直线l作垂线,垂足分别为D,E.求证：； (2)如图2,在中,,直线l经过点A,点D,E分别在直线l上,如果,猜想,,有何数量关系,并给予证明； (3)如图3,,,点B的坐标为,点C的坐标为,直接写出点A的坐标______. 参考答案 1．答案：C 解析：∵A、B、D三个选项中的字都不能沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合， ∴它们都不是轴对称图形，因此都不符合题意； ∵C选项中的字能够沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合， ∴它是轴对称图形，符合题意； 故选：C. 2．答案：C 解析：设第三边长为x， 则有， 即， 观察只有C选项符合， 故选C. 3．答案：C 解析：A、：加法运算不能直接转化为乘法,故A错误； B、：左边为二次项与一次项,无法合并为a,故B错误； C、：根据乘法分配律,,等式成立,故C正确； D、：同底数幂相乘应指数相加,即,而右边为,故D错误； 故选：C. 4．答案：D 解析：. 故选D. 5．答案：B 解析：∵，，， ∴，， ∴. 故选：B. 6．答案：B 解析：∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴. 故选：B. 7．答案：B 解析：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B. 8．答案：B 解析：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是. 故选：B. 9．答案：A 解析：∵为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A. 10．答案：D 解析：由图形知，中，边长为a的对角为，邻角为， 甲中，边长为a的对角为， ∴甲中三角形与不一定全等； 乙中，，则边长为a的对角为，邻角为， ∴乙中三角形与全等； 丙中，边长为a的对角为，邻角为， ∴丙中三角形与全等； 综上可知：能和全等的是乙、丙， 故选：D. 11．答案：B 解析：是边AC上的中线，，.又，.是BD的中点，，，，.故选B. 12．答案：D 解析：由题意可得：，， ∵， ， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴小智证明全等用到的依据可能是. 故选：D. 13．答案： 解析：由题意，得：， ∴； 故答案为：. 14．答案： 解析：原式. 15．答案：2 解析：， ， m的值为2. 故答案为：2. 16．答案：或 解析：， 根据三角形全等的判定方法可知， 当P运动到时，，此时， 当P运动到与C重合时，，此时， 综上所述，或时，和全等， 故答案为：或. 17．答案：(1) (2)无解 解析：(1), 方程两边同时乘以,得：, 解得：, 检验：把代入, 原方程的解为； (2), 方程两边同时乘以,得：, 解得：, 检验：把代入,则是增根, 原分式方程无解. 18．答案：(1)见解析 (2)点P的坐标为或. 解析：(1)如图所示，即为所求； (2)， 设点P的坐标为，则边上的高为， 由题意得， 解得或， ∴点P的坐标为或. 19．答案：，-9 解析： ， 当时， 原式 20．答案：（1）答案见解析 （2）答案见解析 解析：（1），， ，， . （2）在直角三角形AFC中，， 在直角三角形AED中，. 平分， ，. 又，. 21．答案：(1)C (2)否； (3) 解析：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故选：C； (2)否，最后结果求解如下： 原式， ， ， 故答案为：否，. (3)设 原式 . 22．答案：(1)①20；②13； (2)一块三角板的面积是22. 解析：(1)①由题意可知，， ，， ， 故答案为：20； ②令，， ，， ， 故答案为：13； (2)设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为， ，，即， ， ， ， 一块三角板的面积是22. 23．答案：(1)证明见解析. (2),证明见解析. (3) 解析：(1), , , , , , , ,,, . (2), , , , , , ,,, , ,, , . (3)过点A作轴点D,过点B作轴于点E, 由(1)可得：, ,,, , ,, ,, ,,, , . 学科网（北京）股份有限公司 $