吉林桦甸市第三中学2025-2026学年度第二学期质量监测八年级数学试卷

准考证号 桦甸市初中2025一2026学年度第二学期质量监测 八年级数学试卷 一、 选择题（每小题3分，共18分） 姓 名 1. 下列各式中属于最简二次根式的是 A.12 B.√30 c.3.6 2.下列运算正确的是 A.√80+√45=V125 B.12-3=3 C.V14x√7=72 D. 24=8 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A.1,2,√5 B.1,2,√7 C.2,5,6 D.4,5,6 4. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组 合而成.当AB=BC=1,A0V3时，OC的长为 B.V5 C.② 3 D. ⊙ D E ICME7 图剧 图2 (第4题图) (第5题图) 5如图，平行四边形OABC的顶点0(0,0)，A(4,0),点E(5,1)是边AB的中点， 则对角线AC,OB的交点D的坐标为 A.(2,1)B.(4,1) C.(1,3) D.(3,1) 八年级数学试卷第1页（共8页） 6.在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最 大值画出箱线图来反映数据的分布情况.如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的 实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数， 箱体中部的“×”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数.异常值是明显偏离样本的个别值.已 知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是 了异常值 上边缘 第三四分位数 口一班口二班 平均值 60 ● 十第二四分位数 第一四分位数 00 下边缘 异常值 0 图1 图2 (第6题图) A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的第三四分位数是80 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 二、填空题（每小题3分，共15分） 7若式子一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 9.一次函数y= 3 x+3的图象如图所示，当y>-3时，x的取值范围是 2 (第9题图) 八年级数学试卷第2页（共8页) 10.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AC=16,BD=12,则AB 边上的高DH= D B (第10题图) (第11题图) 11.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是长方形，A(8,0),B(8,4),C(0,4),将△OAB 沿直线OB折叠，此时点A落在点D处，OD与BC交于点E,则OD所在直线的函数表达式 为 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10 分，22题12分，共87分) 12.计算：(1-2W3)1+2W3)-(2W3-1)2 13.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地.如 图，己知AB-9m,BC-12m,CD=17m,AD-8m,技术人员通过测量确定了∠ABC-90°，求 这片绿地的面积. 住宅 街 道 街道 (第13题图) 八年级数学试卷第3页（共8页） 14.图①、图②、图③均是3×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的 顶点叫作格点，按下列要求在网格中画出图形 (1)在图①中，以格点为顶点画平行四边形ABCD使其面积为12： (2)在图②中，以格点为顶点画一个面积为5的正方形ABCD: (3)在图③中，以格点为顶点画一个菱形ABCD,使其面积为6. 图① 图② 图③ 15.如图，O是△ABC内一点，连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F, G依次连接，得到四边形DEFG. (I)求证：四边形DEFG是平行四边形. (2)如果∠OBC=45°，∠0CB=30°，OB=3V2,求EF的长， (第15题图) 16某中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，小荷、 小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 小荷组：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10. 小信组：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10. 组别 平均数 中位数 众数 方差 小荷组 7 a 6 2.6 小信组 b 7 S后 八年级数学试卷第4页（共8页) (1)以上成绩统计分析表中a=,b=,c=一： (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断， 小明可能是组的学生 (3)从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛， 应选哪个组？并说明理由 17某快递公司开展快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶.快递员小李 骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回 到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点.如图是他本次所用的时 间与距出发地距离的关系示意图. 距出发地距离（米） 派送点 1500 1200 900 600 300 2468101214时间（分钟） 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了分钟； (②)整个送快递的过程中，小李的最快速度是米分钟： (3)当快递员小李距离派送点600米时，请直接写出小李所用时间. 八年级数学试卷第5页（共6页) 18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E,F在对角线BD上，BE=EF=FD,且AF⊥AB, CE⊥CD (I)求证：△ABF≌△CDE; (2)连接AE,CF,若∠ABD=30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由. E B (第18题图) 19.一次函数y=2x-4的图象与x轴交于点A,且经过点B(m,4). (1)求点A和点B的坐标： (2)直接在如图的平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-4的图象： (3)若点P在x轴的正半轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件 的P点坐标. 7 5 3 2 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678x 2 6 八年级数学试卷第6页（共8页） 20.小新学习了特殊的四边形一平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外 一类特殊四边形一垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 B D A 图1 图2 (第20题图) (1)【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是 (填写相应的序号) (2)【类比学习】如图1，若AC=3V6,BD=4√2，则S四边形BcD= (3)【性质探究】写出图1垂美四边形的四条边AB,BC,CD,AD之间的数量关系，并加 以证明， (4)【问题解决】如图2，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点，且AD⊥BE,垂 足为O.若AC=6,BC=8,求AB的长. 21.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(0,5),C(26,0).点 E是OC的中点.动点M在线段AB上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动（到 点B时停止)，设动点M的运动时间为t秒. (1)AM=一.（用含t的代数式表示） (2)当t为何值时，四边形OEB是平行四边形？ (3)若四边形MOB是平行四边形，请判断四边形MAOE的形状，并说明理由. (4)在线段AB上是否存在一点N,使得以O,E,M,N为顶点的四边形是菱形？若存在，直 接写出t的值；若不存在，请说明理由. 八年级数学试卷第7页（共8页) M B M B 备用图 (第21题图) 22.如图1，平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B,与直 线y=2x交于点C(a,4). 图2 备用图 (第22题图) (I)求点C的坐标及直线AB的表达式： (2)如图2，在x轴上有一点E,过点E作直线I⊥x轴，交直线y=2x于点F,交直线y=r+b 于点G,若点E的坐标是(4,0)，求△CGF的面积： (3)在平面内找一点H,使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标. 八年级数学试卷第8页（共8页） 桦甸市初中2025一2026学年度第二学期质量监测 八年级数学试卷答案 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B D C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 7 8 9 10 11 答案 x>2 六 x<4 9.6 y=3x 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10 分，22题12分，共87分) 12.解：1-25)0+25)-(2√3-1) 原式-[P-(][5-2x1x26+] …3分 =(1-12)-12-45+1） …4分 =-11-13+45 …5分 =-24+4v3 …6分 13解：连接AC, ,∠ABC=90°， ∴AC=√AB2+BC2=√92+122=15m, …2分 .'CD=17,AD=8, 街道 ∴根据勾股定理逆定理得，AC2+AD2=CD，,3分 ∴△4ACD为直角三角形，∠DAC=90°， …4分 绿地的面积=B8C+号知aC=号×9X12+号×8X15=14a2,…5分 答：这片绿地的面积是1142. …6分 八年级数学答案第1页（共6页） 14.解：如下，每个图2分，共6分 B----- B 图① 图② 图③ 15（1)证明：，E,F分别是0B、0C的中点， ∴.EF是△OBC的中位线， ∴EFI/BC,EF=BC, …1分 同理，DG是△ABC的中位线， ∴.DG∥BC,DG=BC, 2分 .EF∥DG,且EF=DG, ∴.四边形DEFG是平行四边形；3分 (2)解：如图，作0H1BC,垂足为H, D 在RtOBH中，∠0BC=45°， .△OBH是等腰直角三角形， F .'.BH=OH, 又在RtOBH中，BH2+OH2=OB2,且OB=3V2, .BH=OH=3, …4分 在RtAC0H中，∠OCB=30°， .0C=20H=6, 由勾股定理可得，CH=V0C2-0H2=3V3, …5分 ..BC=BH+CH=3+3V3, …6分 EF=号BC=3+3E 2 …7分 16.解(1)6,7,7 …3分 (2)小荷 …4分 3)s-5-7+3x(6-7ヅ+4x(7-7+0-7列+0-]=2 6分 两组平均数都是7，平均数相同；方差越小成绩越稳定，因为2<2.6（小信方差更小），小 信组成绩更稳定，因此应选小信组参加决赛。 …7分 八年级数学答案第2页（共6页） 17.解(1)1500， 4. …2分 (2)450 …4分 (3)小李出发4.5分钟或7分钟或12名分钟时，离派送点的距离是600米.…7分 18.(1)证明：，AF⊥AB,CE⊥CD, ∴.∠BAF=∠DCE=90°， …1分 ,AB∥CD, ∴.∠ABF=∠CDE, …2分 BE =EF=FD, .'BF=DE, ∴.△ABF≌ACDE(AAS): …3分 (2)解：四边形AECF是菱形，理由如下：…4分 .△ABF≌△CDE, ,∴.AF=CE,∠AFB=∠CED, .AF∥CE, ∴.四边形AECF是平行四边形， …5分 在直角三角形ABF中，，∠ABD=30°， AFBF. …6分 在直角三角形DCE中，，'EF=DF, :.CF=DE, …7分 2 .BF=DE, .'AF=CF, ∴.四边形AECF是菱形. …8分 19.(1)解：一次函数y=2x-4的图象与x轴交于点A, .∴.令y=02x-4=0解得x=2 八年级数学答案第3页（共6页） .点A的坐标是(2,0) …1分 ,‘点B(m,4)在一次函数y=2x-4的图象上 把B(m,4)代入y=2x-4, 得2m-4=4, ∴.m=4, ∴.点B的坐标是(4,4)： …2分 (2)解：如图所示，…4分 86-5-43-2-1023436783 (3)符合条件的点P坐标是(6,0)，(2+2√5,0)： …8分 20.解(1)③和④ …2分 (2)12V3 …4分 (3)数量关系：AB2+CD=AD+BC2,证明如下：…5分 因为对角线AC、BD交于点O, 由勾股定理：AB2=AO2+BO2,CD2=C02+D02, .AB2+CD=A02+BO+CO2+DO2: 同理，AD2=A0+D02,BC2=BO2+CO, .AD+BC2=A02+DO+BO+CO2, .'AB2+CD2=AD+BC2. …7分 八年级数学答案第4页（共6页） (4)解：，D,E分别是BC,AC的中点， 4B-4c=3,D-0-4,n8=4,且a …8分 又，AD⊥BE,四边形ABDE是垂美四边形， 由（3)的结论得：AB2+DE2=AE2+BD, 代入DE=AB,AE=3,BD=4,得AB2+(4B=32+4, …9分 2 整理得48=25， 解得AB=2√5（边长为正，舍去负根）. …10分 21.解：(1)2t …1分 (2),四边形OABC为矩形，A(0,5),C(26,0), ∴.OA=BC=5,AB=OC=26,AB∥OC, 点E是OC的中点， 0B=100=13, …2分 2 由题意得：AM=2t, ∴.BM=26-2t, ,∵MB∥OE, .当MB=OE时，四边形MOEB是平行四边形，3分 ∴.26-2t=13, 解得：t= 2 …4分 (3)四边形MAOE是矩形； …5分 ,四边形MOEB是平行四边形， ∴.MB=OE=13 ∴.AM=26-13=13, ∴.AM=OE, …6分 ,AB∥OC, 八年级数学答案第5页（共6页） ∴.四边形MAOE是平行四边形，…7分 ,四边形OABC为矩形， ∴.∠AOE=90°， ∴.四边形MAOE是矩形： …8分 (4)存在，t的值为6s或12.5s时，以O,E,M,N为顶点的四边形是菱形.…10分 22(1)解：.点C(a,4)在直线y=2x上， .2a=4, 解得a=2, .C(2,4): …1分 2k+b=4 将A(6,0),C(2,4)代入直线y=c+b得， 6k+b=0' …2分 k=-1 解得 b=6’ …3分 ∴直线AB的解析式为y=-x+6;…4分 (2)解：E(4,0), .F(4,8), …5分 G(4,2), …6分 ∴.GF=8-2=6, …7分 5o-5Gke-g=6.9分 2 (3)H的坐标为(2，-2)或(-2,2)或(2,10).…12分 说明：以上各题学生若用本参考答案以外的正确解（证）法，可按相应步骤给分。 八年级数学答案第6页（共6页）