精品解析：吉林省桦甸市 2024-2025学年下学期质量监测 八年级数学试卷

桦甸市初中2024-2025学年度第二学期质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意； B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意； C、，是最简二次根式；故C选项符合题意； D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意； 故选C． 2. 若是正比例函数，则的值是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，形如的函数为正比例函数．根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴，解得：， 故选：B． 3. 下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键． 4. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为( ) A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A=35°．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD，再根据则等边对等角即可求得答案． 【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°， ∴∠A=35°． ∵D为线段AB的中点， ∴CD=AD， ∴∠ACD=∠A=35°． 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（ ） A. 13 B. 20 C. 25 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，两点间的距离公式，二次根式的乘法，熟练掌握两点间的距离公式是解决问题的关键，利用两点间的距离公式求出，由此即可得出正方形的面积． 【详解】解：点的坐标是，点的坐标是， ， 正方形的面积是：． 故选：D． 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一，二，四象限 B. 图象与轴交于点 C. 自变量每增加1，函数值减小2 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据解析式逐一判断选项． 【详解】解：由题意可得， A. 图象经过第一，二，三象限，故该选项不正确，不符合题意； B. 当时，，则图象与轴交于点，故该选项正确，符合题意； C. 自变量每增加1，函数值增大2，故该选项不正确，不符合题意； D. 当时，，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，即可解答． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 8. 将直线y＝﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为_____． 【答案】y=-2x-1． 【解析】 【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可． 【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3-4=-2x-1． 故答案为：y=-2x-1． 考点：一次函数图象与几何变换． 9. 今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分． 【答案】87.4 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得． 【详解】解：根据题意得 她的最后得分是为： （分）； 故答案为：87.4． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 10. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据图象可知两直线交点P的坐标，根据图象可以看出当时，直线y=kx+b在直线y=mx下方，即可得到答案． 【详解】解：由图象可知：P点的坐标是（-1，-2）， 当时，直线y=mx在直线y=kx+b上方， 即关于x的不等式kx+b≤mx的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，从函数图象的交点处判断左右的大小关系即可． 11. 如图，在平行四边形中，过点的直线，垂足为，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质证明 再利用平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行四边形的性质，掌握“平行四边形的两组对边平行”是解本题的关键． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化为最简二次根式，然后去括号合并解题即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键． 13. 已知一次函数的图象经过A（0，3），B（2，9）两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上． 【答案】（1）直线AB的表达式为y=3x+3；（2）点P不在这个一次函数的图象上． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式； （2）将x=-1代入一次函数表达式中求出y值，由该y值不等于1，即可得出点P不在这个一次函数的图象上． （1）设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0）， 将点A（0，3）、B（2，9）代入y=kx+b， 得：，解得：， ∴直线AB的表达式为y=3x+3． （2）∵当x=﹣1时，y=3x+3=0≠1， ∴点P不在这个一次函数的图象上． 14. 如图，已知在中，，是上一点，且， （1）求证：是直角三角形； （2）求的长 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即是直角三角形； （2）的长是 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到，从而证明是直角三角形； （2）根据勾股定理计算，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：， 即的长是． 【点睛】此题主要考查勾股定理以及其逆定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形的性质及勾股定理的内容． 15. 在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段的两个端点都在格点上． （1）在图1中，线段的长为______； （2）在图1中，画一个等腰直角三角形，且三角形的顶点都在格点上； （3）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上． 【答案】（1）； （2）如图1所示，即为所求；（或在点右下，在点左上） （3）如图2所示，四边形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理计算即可； （2）根据进行格点作图即可； （3）作出边长为的正方形即可； 【详解】（1）； 故答案是； （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了格点作图、勾股定理、正方形的性质，准确分析作图是解题的关键． 16. 如图，在中，、分别是边、的中点，延长至点，使得，连结、、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形的面积为，则的面积为______ ． 【答案】（1） 证明：、分别是边、的中点， ∴且． ∴， 又， ， 四边形是平行四边形； （2）16 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得且．再由，可得，即可求证； （2）根据，可得四边形与的高相等，设四边形，CF边上的高为，再由，可得，然后根据点D为AB的中点，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 四边形与的高相等， 设四边形中，CF边上的高为， 又， ， ∵点D为AB的中点， ∴． 故答案是：16． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质是解题的关键． 17. 如图，四边形的对角线相交于点，且，，，，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定与性质是解题的关键． 先证四边形是平行四边形，再证平行四边形是菱形得，则，然后由矩形的判定即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形的对角线相交于点，且， ∴四边形是平行四边形； ∵， ∴平行四边形是菱形； ∴，， ∴平行四边形是矩形． 18. 某校八年级（1）班在引体向上体育测试中，甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9． 体委于洋将二人的测试成绩绘制成如下统计表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 m 8 0.4 乙 n 9 p 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）n＝ ，m＝ ，p＝ ； （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由； （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ． （填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】（1）8，8，9 （2） 体育老师选择甲：甲的方差较小，比较稳定； 李老师选择乙：乙的中位数是9，众数是9，获胜次数较多 （3）不变，变小 【解析】 【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可； （2）选择甲，由于甲的方差较小，发挥稳定，选择乙，由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获胜的次数较多； （3）加入一次成绩为8，再计算6个数的平均数、众数、中位数，进而做出判断． 【小问1详解】 解：乙的平均数：n==8 ∵数据8，8，7，8，9中，出现次数最多的是8 ∴m=8 数据5，9，7，10，9，从小到大排列为5，7，9，9，10 ∴中位数p=9 故答案为：8，8，9 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：原平均数是8，增加一次成绩是8，因此6次的平均数还是8，不变， 六次成绩由小到大排序为5，7，8，9，9，10， ∴中位数是8.5，比原来变小， 故答案为：不变，变小． 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键． 19. 如图，直线 的函数表达式为，且直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点． （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数图象上点的坐标特点： （1）求函数值为时一次函数所对应的自变量的值即可得到点坐标，把代入求出得到点坐标； （2）利用待定系数法求直线的解析式； （3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解； 【小问1详解】 解：在中，令，则，解得， ， 点在直线上， ， ， ； 【小问2详解】 设直线的函数表达式为， 把和代入中得， 解得， 的函数表达式为； 【小问3详解】 解：由图可知，二元一次方程组的解为． 20. 阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作MEBD，MFAC交直线AC，BD于点E，F，显然四边形OEMF是平行四边形． （1）当对角线，满足______时，四边形是矩形． （2）如图，若四边形是矩形，且是的中点，判断四边形是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程． （3）如图，在四边形为矩形的条件下，若点是边延长线上的一点，此时，，三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2） 四边形OEMF是菱形． 证明：在矩形ABCD中，OA=OB， ∵点M是AB的中点，MEBD，MFAC， ∴ME=OB，MF=OA， ∴ME=MF， ∵四边形OEMF是平行四边形， ∴四边形OEMF是菱形； （3） MF+OA=ME， 理由：在矩形ABCD中，OA=OB， ∵MEBD，MFAC， ∴四边形OEMF是平行四边形， ∴MF=EO， ∴∠OAB=∠OBA=∠EMA， ∴EA=EM， ∵MF=OE， ∴MF+OA=ME 【解析】 【分析】（1）由矩形的判断方法即可； （2）由三角形的中位线判断出ME=MF，得到邻边相等平行四边形是菱形； （3）先判断出四边形OEMF是平行四边形，再由平行四边形的性质得到EA=EM，即可． 【小问1详解】 解：要使平行四边形OEMF是矩形， ∴∠AOB=90°， ∴AC⊥BD， 故答案为：AC⊥BD； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了特殊的四边形的性质和判定，解本题的关键是熟练特殊四边形的性质和判定，本题的疑点是特殊四边形的性质和判定的区别． 21. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. （1）分别求，关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 【答案】（1）y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为y乙= （2）（600，510） （3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式； （2）根据（1）的结论列方程组解答即可； （3）由点A的意义并结合图象解答即可． 【小问1详解】 由题意可得，y甲=0.85x； 乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x； 当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90， 由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙= 【小问2详解】 由，解得， 点A的坐标为（600，510）； 【小问3详解】 由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元， 结合图象可知， 当x＜600时，选择甲商店更合算； 当x=600时，两家商店所需费用相同； 当x＞600时，选择乙商店更合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 22. 在距离港口海里处，有一艘渔船发出求救信息，甲、乙两艘救援船同时接到救援任务，甲船立即出发，乙船因需要等候救援家属，在甲救援船驶离港口海里时才出发，乙船以海里小时的速度匀速行驶，甲船途中因故障维修停船小时，然后提高速度匀速行驶，到达目的地救援小时后原路匀速返回与乙船相遇，甲船返回时的速度与提高后的速度相同，图中折线，线段分别表示甲、乙两船与港口的距离（海里）与乙船出发时间（时）之间的图象． （1）求的值； （2）乙船出发多长时间与甲船相遇？ （3）求的值； 【答案】（1）小时； （2）时或时或时分； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，路程、速度与时间之间的关系，两函数交点坐标的求法，从图中获取有用信息是解题的关键． （）由图可知，两船第一次在点相遇，因为乙的速度为海里小时，根据时间路程速度即可求解； （）由图可知，两个函数图象的交点有个，所以两船相遇有三次，第一次：在点相遇，此时时间为时；第二次：在与的交点相遇，先利用待定系数法求出的解析式为，OF的解析式为，把代入，求出的值为第二次相遇的时间；第三次相遇在点，则时间为时分； （）把点的横坐标代入乙的解析式即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵乙船海里小时的速度匀速行驶，小时行驶海里， ∴（小时）； 【小问2详解】 两船相遇有三次， 第一次：在点相遇，此时时间为时； 第二次：在与的交点相遇． 设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∵直线的解析式为， 把代入，得，解得， 所以第二次相遇的时间为时； 第三次相遇在点， ∵点横坐标为， ∴当时，， ∴甲船原路匀速返回与乙船相遇需要的时间为小时分钟， ∴第三次相遇的时间时分； 【小问3详解】 解：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桦甸市初中2024-2025学年度第二学期质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 若是正比例函数，则的值是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 3. 下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为( ) A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（ ） A. 13 B. 20 C. 25 D. 34 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一，二，四象限 B. 图象与轴交于点 C. 自变量每增加1，函数值减小2 D. 当时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 8. 将直线y＝﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为_____． 9. 今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分． 10. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为______． 11. 如图，在平行四边形中，过点的直线，垂足为，若，则______度． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 13. 已知一次函数的图象经过A（0，3），B（2，9）两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上． 14. 如图，已知在中，，是上一点，且， （1）求证：是直角三角形； （2）求的长 15. 在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段的两个端点都在格点上． （1）在图1中，线段的长为______； （2）在图1中，画一个等腰直角三角形，且三角形的顶点都在格点上； （3）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上． 16. 如图，在中，、分别是边、的中点，延长至点，使得，连结、、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形的面积为，则的面积为______ ． 17. 如图，四边形的对角线相交于点，且，，，，．求证：四边形是矩形． 18. 某校八年级（1）班在引体向上体育测试中，甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9． 体委于洋将二人的测试成绩绘制成如下统计表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 m 8 0.4 乙 n 9 p 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）n＝ ，m＝ ，p＝ ； （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由； （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ． （填“变大”、“变小”或“不变”） 19. 如图，直线 的函数表达式为，且直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点． （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解． 20. 阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作MEBD，MFAC交直线AC，BD于点E，F，显然四边形OEMF是平行四边形． （1）当对角线，满足______时，四边形是矩形． （2）如图，若四边形是矩形，且是的中点，判断四边形是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程． （3）如图，在四边形为矩形的条件下，若点是边延长线上的一点，此时，，三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 21. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. （1）分别求，关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 22. 在距离港口海里处，有一艘渔船发出求救信息，甲、乙两艘救援船同时接到救援任务，甲船立即出发，乙船因需要等候救援家属，在甲救援船驶离港口海里时才出发，乙船以海里小时的速度匀速行驶，甲船途中因故障维修停船小时，然后提高速度匀速行驶，到达目的地救援小时后原路匀速返回与乙船相遇，甲船返回时的速度与提高后的速度相同，图中折线，线段分别表示甲、乙两船与港口的距离（海里）与乙船出发时间（时）之间的图象． （1）求的值； （2）乙船出发多长时间与甲船相遇？ （3）求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $