4.4.2 对数的图象与性质课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教版A版4.4.2对数的图象与性质课堂限时训练（40分钟/66分），以基础巩固为核心，通过三级分层设计实现从概念理解到综合应用的递进，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对数函数定点、图象识别等单一概念|单选题3（恒过定点）直接考查概念，填空题7（函数值计算）强化运算，落实数学抽象能力| |提升层|单调性、奇偶性等性质辨析与简单应用|多选题5综合判断命题否定、单调区间，填空题8结合最值考查应用意识，提升推理能力| |综合层|定义域、值域及参数范围等综合问题|解答题9（定义域、奇偶性证明）与10（范围求解），通过完整推理过程培养数学思维与表达能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.4.2 对数的图象与性质 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，则，，的大小关系为(     ) A. B. C. D. 2.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃烧质量千克，火箭除燃料外的质量千克，它们之间的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达到 A. B. C. D. 3.函数且恒过定点(     ) A. B. C. D. 4.函数的大致图象是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(     ) A. 命题“”的否定是“，” B. 是的必要不充分条件 C. 函数的单调递减区间为 D. 函数且的图象恒过定点 6.已知函数，且，则(     ) A. 的定义域为 B. 为偶函数 C. 在上单调递减 D. 的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数，若，则           ． 8.函数，且的图象恒过定点，若点在函数，且的图象上，则的最小值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数． 求函数的定义域； 判断奇偶性，并加以证明； 若，求实数的取值范围． 10.本小题分已知函数，设． 求的定义域和值域； 求出的定义域，并判断的奇偶性，说明理由； 若，求的范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.4.2 对数的图象与性质 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，则，，的大小关系为(     ) A. B. C. D. 2.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃烧质量千克，火箭除燃料外的质量千克，它们之间的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达到 A. B. C. D. 3.函数且恒过定点(     ) A. B. C. D. 4.函数的大致图象是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(     ) A. 命题“”的否定是“，” B. 是的必要不充分条件 C. 函数的单调递减区间为 D. 函数且的图象恒过定点 6.已知函数，且，则(     ) A. 的定义域为 B. 为偶函数 C. 在上单调递减 D. 的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数，若，则           ． 8.函数，且的图象恒过定点，若点在函数，且的图象上，则的最小值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数． 求函数的定义域；判断奇偶性，并加以证明； 若，求实数的取值范围． 10.本小题分已知函数，设． 求的定义域和值域； 求出的定义域，并判断的奇偶性，说明理由； 若，求的范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.4.2 对数的图象与性质 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查对数式与指数式的大小比较，属基础题． 本题可根据相应的对数式与指数式与整数、进行比较即可得出结果． 【解答】 解：由题意，可知： ， ， ， ． 故选：． 2.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃烧质量千克，火箭除燃料外的质量千克，它们之间的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达到？ A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查函数的实际应用，掌握对数函数的公式是解本题的关键，属于基础题． 根据已知条件，结合对数函数的公式，即可求解． 【解答】 解：，要使火箭的最大速度可达到， ， ， 则 解得， 即当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭速度可达． 故答案选：． 3.函数且恒过定点(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了对数函数图象过定点问题，属于基础题． 令可得，可得定点坐标． 【解答】 解：当，即时，，所以定点为． 4.函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法结合极限思想是解决本题的关键． 利用极限思想，结合函数值的符号，利用排除法进行求解即可． 【解答】解：当时，，排除，， ，排除， 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 命题“”的否定是“，” B. 是的必要不充分条件 C. 函数的单调递减区间为 D. 函数且的图象恒过定点 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查充分、必要、充要条件的判断、复合函数的单调性、指数函数图象过定点问题、全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题． 对于，根据命题的否定形式即可得；对于，由充分条件和必要条件的定义即可判断；对于，根据复合函数的单调性即可判断；对于，根据指数函数图象性质可判断． 【解答】 解：对于选项A：的否定是，，故A选项正确； 对于选项B：不能推，，是的必要不充分条件，故B选项正确； 对于选项C：令，解得：或，在单调递增，易知当时，为减函数， 根据复合函数的单调性有函数的单调递减区间为，故C选项错误； 对于选项D：函数且，令，则，定点为，且的图象恒过定点，故D选项正确． 故选：． 6.已知函数，且，则(    ) A. 的定义域为 B. 为偶函数 C. 在上单调递减 D. 的最大值为 【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查对数型函数的性质，属于基础题． 对选项逐个判断即可． 【解答】 解：函数且， 解得， 故函数的定义域为 又， 为偶函数． ， 不知道还是，故不能判断的单调性和最值情况， 综上，AB正确，CD错误． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数，若，则          ． 【答案】或  【解析】解：由题意， 当时，，解得； 当时，，解得， 故的值为或． 故答案为或． 8.函数，且的图象恒过定点，若点在函数，且的图象上，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】解：函数，且的图象恒过定点， 由，得， 当时，， 定点， 点在函数，且的图象上， ， ， 当且仅当时，等号成立，即的最小值为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 求函数的定义域； 判断奇偶性，并加以证明； 若，求实数的取值范围． 【答案】解：因为函数， 所以且， 解得， 所以函数定义域为； 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数； 因为， 所以 所以且， 解得实数的取值范围是  【解析】本题考查对数函数的定义域、值域，证明函数的奇偶性，利用对数函数的单调性解不等式，属于基础题． 由且求解； 利用函数奇偶性的定义求解； 将转化为求解． 10.本小题分 已知函数，设． 求的定义域和值域； 求出的定义域，并判断的奇偶性，说明理由； 若，求的范围． 【答案】解：根据题意，由，即得函数的定义域为， 因为对数函数值域为，故值域为， 根据题意，， 则由，解得，即函数的定义域为，关于原点对称， 又，故函数是奇函数； 若，即， 若，由对数函数在上是增函数， 则有且， 解可得， 若，利用对数函数在上是减函数， 则有且， 解可得． 综上，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是．  【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及性质、对数函数及其性质，注意求出函数的定义域，属于基础题． 由对数函数的定义域可得，解可得的定义域，由对数函数的值域可得的值域； 由对数函数的定义域可得，解可得的定义域，分析可得，即可得函数的奇偶性； 若，即，进而可对和两种情况分别讨论，解可得的取值范围，即可得答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $